формула прозрачности очень тонкой пленки металла

Приведу пример расчета для длины волны 532 нм. На refractiveindex.info мы находим, что комплексный показатель преломления алюминия на этой длине волны равен$n_1 = 0.938777 + 6.4195i$. Предположим также, что свет падает перпендикулярно поверхности из воздуха ($n_0=1$), а слой алюминия на стеклянной подложке ($n_2 = 1.5$).

(Я называю материалы 0, 1 и 2, как на картинке ниже :)

На каждом интерфейсе у вас есть коэффициент отражения амплитуды Френеля:

$r_{jk} = \frac{n_j - n_k}{n_j + n_k}$

Обратите внимание, что эта формула упрощена для нормального падения. Обратите также внимание на то, что$r_{kj} = -r_{jk}$и коэффициент передачи$t_{jk} = 1 + r_{jk}$(только для перпендикулярной поляризации... но расчет для параллельной поляризации почти такой же.)

При распространении через алюминий поле претерпевает фазовую задержку и затухание (которые я объединю в комплексную постоянную$\delta$, равно$e^{ik_1d_1}$, где$d_1$- толщина алюминиевого слоя и$k_1$волновое число в алюминиевом слое,$k_1 = 2\pi n_1 / \lambda$.

Итак, для расчета передачи$T=|E_\text{out}|^2/|E_\text{in}|^2$имеем несколько вкладов, которые нужно просуммировать, сохранив их фазу. У нас есть вклад от прямой передачи,

$t_{01} \delta t_{12}$,

вклад, который отражается назад и вперед через алюминий один раз,

$t_{01} \delta r_{12} \delta r_{10} \delta t_{12}$,

вклад, который идет туда и обратно дважды,

$t_{01} \delta r_{12} \delta r_{10} \delta r_{12} \delta r_{10} \delta t_{12}$,

и так далее.

Сумма этих вкладов равна

$\frac{E_\text{out}}{E_\text{in}} = t_{01} t_{12} \delta \sum_{k=0}^\infty (r_{12} \delta r_{10} \delta)^k = (1+r_{01})(1+r_{12})\delta \sum_{k=0}^\infty (-r_{01}r_{12}\delta^2)^k$,

а это геометрический ряд, поэтому становится

$\frac{E_\text{out}}{E_\text{in}} = \frac{(1+r_{01})(1+r_{12})\delta}{1 + r_{01}r_{12}\delta^2}$,

так

$T=\left|\frac{(1+r_{01})(1+r_{12})e^{ik_1d_1}}{1 + r_{01}r_{12}e^{2ik_1d_1}}\right|^2$.

Обратите внимание, что вам, возможно, придется умножить$T$с коэффициентом$n_2/n_0$, Я делаю это по памяти и никак не могу вспомнить, нужно ли это делать или нет. (Надеюсь, я не сделал никаких других ошибок... ;-)

Вот график, который я рассчитал для 532 нм:

Таким образом, эти 40% приходятся на толщину около 3 нм. Как отмечает Джон Ренни, вам будет трудно получить алюминиевую пленку такой толщины. Вы также обнаружите, как и я, к своему несчастью, что оптические свойства тонкопленочного алюминия сильно отличаются от оптических свойств объемного алюминия, на котором основан этот расчет. Вот пара ссылок: (1) (2) . Второй - открытый доступ. Я выберу цитату из вступления к первой:

Хорошо известно, что оптические свойства ультратонких металлических пленок отличаются от оптических свойств объемного металла. Наиболее резко это наблюдалось для пленки Al.

Итак, выбрать алюминиевую пленку с коэффициентом пропускания 40% не так просто, как вы думаете.

Все металлы имеют «глубину кожи». Это глубина, на которую электромагнитное излучение способно проникать в металл. (Идеальный проводник будет иметь нулевую толщину скин-слоя, у очень плохого будет большая толщина скин-слоя.)

Вы спрашиваете о расстоянии, на котором поглощается 60% света. Итак, мы пишем:

И, конечно, глубина кожи зависит от частоты. Итак, давайте погуглим глубину скин-слоя для алюминия и найдем различные сайты, в том числе: «оптические свойства алюминия. Это должно помочь вам начать.

Взгляните на мой ответ, чтобы сделать полупрозрачное зеркало с медью

Хотя вопрос о другом металле, принцип тот же. Обратите внимание, однако, что для пропускания 40% требуется очень тонкая пленка, и при такой толщине пленка имеет тенденцию образовывать островки металла с пустотами между ними. Это вызывает некоторое отклонение от простого экспоненциального закона.