Я предлагаю вам поработать над первыми двумя задачами в главе 11 книги Джексона. В принципе, однородность и изотропность пространства-времени, эквивалентность инерциальных систем отсчета и требование, чтобы преобразования координат образовывали вместе группу, требуют, чтобы преобразование координат принимало форму преобразования Лоренца со скоростью света$c$заменяется постоянной скоростью$v_c$, что также является ограничением скорости. Веселиться!

Я не видел этого, когда вы впервые опубликовали это, но у меня есть три стандартных ментальных инструмента, чтобы понять, почему «инвариант» означает «максимально возможная скорость», которыми я хотел поделиться с вами.

Гонка светового импульса

Предположим, вы хотите прогнать световой импульс и превзойти его, доказав, что это не максимально возможная скорость. Мы проложили дорожку, по которой вы будете летать на своем космическом корабле в космос, и я равномерно рассею немного разреженной пыли рядом с этой дорожкой для лазерного импульса. (Пыль будет отражать небольшие частицы света, чтобы мы могли видеть, где она, черт возьми, находится, однако лазерный импульс будет очень сильным, так что это не ослабит его слишком далеко за пределы обнаружения.)

Далее следует парадокс Зенона из реальной жизни . Предположим, что сразу после того, как мы стартуем, вы разгоняетесь до$c/2$относительно меня, и попытайтесь выяснить, как быстро этот свет удаляется от вас. Какой ответ вы получите? Что ж, если он действительно инвариантен, вы обнаружите, что он все еще удаляется от вас со скоростью$c$. Разочарованный, вы бросаете отражатель и ускоряетесь до$c/2$относительно этого рефлектора, и посмотрите, догнали ли вы еще: нет, он все еще удаляется от вас со скоростью$c$. Итак, вы сбрасываете еще один отражатель и ускоряетесь до$c/2$относительно того. Он все еще уходит в$c$: ты не можешь победить! В отличие от реальных парадоксов Зенона, «расстояние, которое вам нужно пройти» (на самом деле, изменение скорости, которое вы должны произвести, ускоряясь) на самом деле не уменьшается, когда вы проходите половину пути к тому месту, куда направляетесь.

Просто позвони ей, уже!

Вышеизложенное технически доказывает, что непрерывные ускорения не могут быть быстрее скорости света, но нас может больше заинтересовать идея о том, что информация не может передаваться быстрее скорости света. Чтобы легко понять это, рассмотрим два следствия теории относительности: (1) что у всех есть действительные законы физики, связанные с движущимися системами отсчета с помощью этих преобразований Лоренца, и (2) эти преобразования Лоренца предсказывают, что движущиеся часы идут в замедленном темпе.

Алиса находится в космическом корабле, движущемся относительно Боба, поэтому Боб видит, как часы Алисы тикают в замедленном темпе. Но Алиса также видит, как часы Боба тикают в замедленном темпе. Это неприятная ситуация! Вы хотите сказать: у кого тут действительно часы тикают медленнее?! Мне нравится представлять, как я расстраиваюсь из-за этой ситуации и говорю Бобу: «Просто позвони ей , и один из вас будет говорить быстро, а другой будет говорить медленно, и мы оба будем знать, кто из вас говорит медленно! "

Ну не так быстро. Моя интуиция выше рассматривает телефонные разговоры более или менее так, как они работают в моем обычном опыте с моими друзьями, когда общение между нами происходит мгновенно. Но как Боб собирается звонить Алисе по сотовому телефону? Как они работают? Микроволны, которые представляют собой световые волны с длиной волны размером с ладонь или около того. Так что эти обрывки разговора передаются со скоростью света! Но это означает, что между тем, когда Боб что-то говорит, и тем, когда Алиса это получает, между этими двумя событиями будет промежуток времени передачи. Этот временной разрыв поглотит любую способность определять, кто говорит медленно.

Итак, мы ясно увидели, что мгновенное общение нарушает постулат эквивалентности, так что некоторый предел скорости общения в целом, вероятно, позволяет нам объективно выяснить, кто говорит медленно, а кто быстро. Но мы можем сохранить эту эквивалентность всех систем отсчета, просто заявив, что никакая информация не движется быстрее, чем$c$.

Пузыри и путешествия во времени.

Я несколько раз говорил о расширяющихся световых пузырях на этом сайте, например, здесь , это просто способ рассказать о том, что в теории относительности более формально называется «указывающим в будущее световым конусом». Идея состоит в том, что когда происходит какое-то внезапное событие, свет устремляется во всех направлениях со скоростью$c$чтобы уведомить всех об этом событии, которое произошло: эта структура расширения-в-$c$пузыри света (они тонкие, потому что события происходят мгновенно) — это один из способов понять, что такое относительность.

Преобразование Лоренца, которое относительность позволяет отображать все расширяющиеся пузыри в другие расширяющиеся пузыри, но оно может увеличивать или уменьшать разные пузыри по-разному. Однако преобразования Лоренца всегда будут учитывать топологию пузырьков : если один световой пузырь содержится внутри другого светового пузыря, то, если я сожму внешний, я не смогу вырастить внутренний, пока они не столкнутся; одно должно оставаться топологически внутри другого. Точно так же, если два расширяющихся пузыря пересекаются по окружности, я ничего не могу сделать, чтобы поместить один из них целиком внутрь другого; по мере того, как они сжимаются все меньше и меньше, они должны стать разъединенными пузырями.

Первая топология называется «временным разделением» двух событий; вторая топология называется «пространственноподобным разделением» двух событий. (Есть еще один вариант, когда одно из них находится внутри другого, но они оба имеют ровно одну точку на поверхности сферы, и это называется "нулевым разделением" двух событий, оно находится как раз на границе между ними, где, если бы внутренний был немного больше, они пересекались бы по окружности, а если бы он был немного меньше, они бы вообще не пересекались.)

Важно отметить, что если два события разделены во времени, то нет объективного пространственного разделения; существует некоторое разрешенное преобразование Лоренца, так что оба световых пузыря центрируются в одной и той же точке, и эти системы отсчета считают, что оба события произошли в одном и том же месте. Точно так же, если они пространственно-подобно разделены, то нет объективного разделения во времени; существует система отсчета, которая масштабирует оба пузыря до одинакового размера и поэтому считает, что в прошлом они оба были уменьшены до точек одновременно.

Как только вы оцените их, вы увидите, что если вы можете совершать произвольное путешествие со скоростью, превышающей скорость света, а также произвольное путешествие со скоростью, превышающей скорость света, вы также можете путешествовать назад во времени.

Это очень просто: представьте какое-то событие в вашем прошлом, вы застряли в этом расширяющемся пузыре света. Ну ты не застрял: вы можете путешествовать быстрее света, чтобы в конце концов прорваться сквозь пузырь и выбраться за его пределы. Теперь сделайте что-нибудь за пределами этого пузыря, и вы окажетесь в новом пузыре, отделенном от другого пузыря. Погружаясь в одну из других нормальных систем отсчета, вы можете уменьшить исходное событие из вашего прошлого до точки, в то время как пузырь, в котором вы находитесь, становится очень большим. Если вы все сделаете правильно, теперь вы сможете путешествовать со скоростью, превышающей скорость света, из своего пузыря и настроить новый пузырь, который будет содержать этот пузырь из события в вашем прошлом, доказывая, что вы путешествовали во времени только с двумя быстрее, чем -легкие прыжки в разные стороны. Очевидно, ваша исходная система отсчета должна рассматривать этот второй скачок как путешествие во времени назад во времени; и на самом деле должно быть теоремой, что все перемещения информации со скоростью, превышающей скорость света,кто -то вроде информации путешествует назад во времени, хотя вам нужно иметь возможность путешествовать со сверхсветовой скоростью в двух разных системах отсчета, чтобы это позволяло доказуемое путешествие во времени.

Это пример того, каким неизменным физическим свойством может обладать «скорость света», которое пришлось бы нарушать, если бы тело двигалось быстрее света. Он опирается на некоторую мою собственную «маргинальную» физику, но я не думаю, что это умаляет его ответ на ваш вопрос, поскольку он демонстрирует, каким должно быть это физическое свойство.

Если мы говорим, что все фактически движется со скоростью света, и когда мы воспринимаем его как стационарное, это происходит потому, что оно движется параллельно нам, а когда мы воспринимаем его как движущееся со скоростью света, это потому, что оно движется ортогонально мы можем переписать те же предсказания теории относительности с помощью новой математики, в которой меняются только направления.

Увлекательно это предсказывает группу вращения$SO(3)$будет описывать преобразования, что и говорит теория относительности.

Это вызывает вопрос; что в этой модели является «векторной» составляющей скорости, а именно, что «мы воспринимаем скорость как имеющую направление и величину, как она может иметь только направление?» Ну, это зависит от степени параллельности внутреннего движения объекта. Если все его компоненты параллельны с точки зрения некоторого наблюдателя, то он движется со скоростью света относительно этого наблюдателя, и вся его энергия находится в его движении. С другой стороны, чем больше его внутренние компоненты движутся относительно самих себя, тем менее они параллельны и тем медленнее оно может двигаться в целом и тем больше энергии оно содержит внутри.

Поскольку внутреннее движение тела является процессом его старения, отсюда следует и замедление времени.

Все это, конечно, та же Вселенная, описанная Эйнштейном, и это поможет понять, почему инвариантность скорости света связана с ее непревзойденностью, но это другая абстракция, которую не обязательно будет легко согласовать с уравнениями Эйнштейна.

Ты прав. Сама относительность не запрещает движения быстрее, чем$c$. На самом деле это говорит о том, что есть по существу три несвязанных домена скорости :$v < c$, досветовая скорость, соответствующая времениподобным траекториям в пространстве-времени,$v = c$, скорость света, соответствующая светоподобным траекториям в пространстве-времени, и$v > c$, сверхсветовая скорость, соответствующая пространственноподобным траекториям в пространстве-времени. Они «разъединены» в том смысле, что невозможно ускорить объект из одной области в другую . В частности, нельзя заставить частицу двигаться с$v < c$достигать$c$путем ускорения: скорость вместо "плато" вблизи$c$. Это один из смыслов, в котором вы могли бы интерпретировать$c$как "максимальная" скорость. Но относительность не говорит строго , что$v > c$невозможно. Теоретически частица может существовать в любой из трех областей: она просто не может между ними пересекаться. Какую из них он занимает, определяется его массой: положительная реальная масса делает его досветовым, нулевая масса — световым, а воображаемая масса — сверхсветовым.

Но, несмотря на это, мы говорим$c$является абсолютным максимумом, т. е.$v > c$домен не занят. Почему? Ответ на это можно представить следующим образом. Из-за «относительности одновременности» точки пространства-времени, находящиеся достаточно далеко друг от друга, могут быть достигнуты только движением с$v > c$не имеют четко определенного временного порядка: изменение системы отсчета может изменить порядок. Это означает, что частица, движущаяся с$v > c$в одном кадре можно увидеть движение назад во времени в другом. Умело расположив две такие частицы, можно использовать это, чтобы послать сообщение в собственное недвусмысленное прошлое (световой конус прошлого). Это создает «парадокс временной причинности» того типа, с которым часто играют в научно-фантастических фильмах, например «парадокс дедушки». Ненасильственная форма парадокса заключается в том, что вы просто отправляете себе сообщение, говоря своему прошлому «я» не отправлять сообщение. Из-за этой парадоксальной ситуации кажется, что она ставит под сомнение непротиворечивость Вселенной и, таким образом, предполагает сомнительность существования чего-либо с$v > c$. Более того, квантовые теории поля склонны переинтерпретировать «воображаемую массу», связанную с$v > c$домен быть «максимально неустойчивыми» частицами (в частности, неустойчивые частицы — это частицы с комплексными массами, и чем больше комплексная масса благоприятствует мнимой части, тем более эфемерна частица, при чисто мнимой массе у нас вообще нет частиц), что создает эффект, называемый «тахионной конденсацией», и заканчивается только реальной массой, таким образом$v \le c$, существующие частицы. Но даже с этими двумя предостережениями умные теоретики предложили способы их обхода, например, правила «самосогласованности» и «неканонические кинетические термины».

Итак , настоящий , подлинный и самый честный ответ на вопрос, почему это так, состоит в том, что это то, что мы наблюдали. Парадоксы легко разрешаются простым выходом из домена$v > c$не заселена, и до сих пор кажется, что естественная вселенная именно так и поступает, и действительно, использование квантовых полей, которые сгорают с воображаемой массой, можно считать более подробным изложением того, как этот выбор реализуется. Конечно, мы можем ошибаться, но так говорит наша текущая доказательная база. Мы никогда не наблюдали частиц, принадлежащих$v > c$области, и, как упоминалось выше, относительность запрещает ускорение между областями, и это также хорошо подтверждается нашими ускорителями частиц, которые могут подводить частицы чрезвычайно близко к$c$, но никогда не превосходящие его (если бы они это сделали, это нужно было бы учитывать при проектировании ускорителей. Все ускорители спроектированы с использованием теорий Эйнштейна и не сталкивались с подобными сбоями, поэтому они выглядят очень хорошо.). Возможно, это прискорбно, если мы хотим путешествовать к звездам, но в результате биология значительно более податлива, чем законы физики, и поэтому, возможно, настоящий путь к звездам лежит не через попытки обойти$c$предел, но вместо этого обойти предел естественной смерти, будь то с помощью генной инженерии, или слияния мозга и компьютера, или любого из ряда других подобных подходов «трансгуманизма».

Ваше здоровье :)

Работая над ответом @ mike4ty4, я думаю, что придумал простой мысленный эксперимент, чтобы продемонстрировать, что если существует инвариантная скорость, она также должна быть максимальной скоростью (если предполагается, что причинно-следственная связь верна).

Предположим, в инерциальной системе отсчета человек включает световой импульс (событие А) и заставляет его падать на небольшое расстояние (событие В).

Для любого другого инерциального наблюдателя, движущегося в том же направлении, что и световой импульс со скоростью,$v < c$, последовательность событий будет выглядеть так, как показано в части (I), потому что теперь относительная скорость оператора горелки$v$.

Но если бы скорость была больше$c$, он вообще никогда не увидит, как импульс света достигает другого конца! Потому что теперь оператор факела движется относительно быстрее скорости света. На самом деле, для этого сверхсветового наблюдателя событие B должно было произойти раньше, чем событие A!

И понятие причинности, я думаю, достаточно сильное, чтобы все, что кажется противоречащим ему, должно быть отвергнуто как неправильное.

Простой мысленный эксперимент делает свое дело — представьте поезд, движущийся быстрее света, и у него есть фары (это стеклянный поезд). По мнению стационарного наблюдателя (неподвижного объекта в системе отсчета, где поезд движется быстрее света), поезд всегда должен находиться перед светом, а по мнению наблюдателя, висящего в поезде, свет должен быть перед ним , так как скорость света по-прежнему$c$.

Может показаться, что эта относительность порядка двух объектов не является проблемой, но это так, например, поезд движется к высокотехнологичной стене, которая обучена делать это при включении: (1 ) если столкнется с поездом, мир взорвется (2) если падает свет, выключите. Стена в настоящее время включена. По мнению одного наблюдателя, мир взрывается, а по мнению другого — нет. Это несоответствие.

Почему этот аргумент не применим к любой скорости и не запрещает любое движение? Например, почему нельзя запрограммировать стену на отключение через определенное время, после которого на нее падает свет? Теория относительности говорит, что это нормально, потому что время может растягиваться и трансформировать масштаб между системами отсчета.

Но для того, чтобы со сверхсветовыми скоростями было все в порядке, вам нужно время, чтобы изменить направление — вот почему реальное условие таково: «Чтобы двигаться быстрее света, вы должны отказаться от причинно-следственной связи», или просто «локальность = причинно-следственная связь».