Откуда берется пониженная эффективная масса электронов?

Известно, что электроны в зоне проводимости полупроводника могут (в определенных сценариях) быть описаны как имеющие приближенный параболический закон дисперсии вида Е с ( к ) "=" Е с + ℏ 2 к 2 2 м * где м * — так называемая эффективная масса, которая увеличивается с размером запрещенной зоны. Эта эффективная масса часто измеряется как доля стандартной массы электрона. м е а может быть и намного меньше: например, в GaAs имеем, что м * "=" 0,067 м е .

Так вот, как меня учили, это было просто результатом стандартного к → ⋅ п → теория возмущений, которая каким-то образом включает структуру кристаллической решетки и связанную с ней периодичность, чтобы рассматривать зонную структуру вблизи экстремумов зон. Эта формулировка оказывается эффективной, и поэтому она используется.

Но для меня происхождение этой эффективной массы так и не было объяснено. Потому что это не удивительно? Почему электрон вдруг начинает вести себя так, как будто он намного, намного легче, когда его помещают в решетку? Я предполагаю, что это квантовый эффект, возможно, связанный с интерференцией? Хотя это всего лишь предположение. Я был бы очень признателен, если бы кто-нибудь помог мне понять, как возникает этот эффект.

Это похоже на показатель преломления среды: из-за периодического расположения атомов кажется, что свет движется медленнее. Этот эффект можно объяснить классически (результат стандартной оптики), учитывая поляризуемость среды (Лоренц-Лоренц). В случае с электронами можно думать, что периодичность решетки заставляет (Блох) электроны иметь эффективный импульс, т. е. другую массу.
@AccidentalFourierTransform Я не совсем уверен, что следую. Я интерпретирую это следующим образом: в типичных (классических) объяснениях показателя преломления фазовая скорость электромагнитной волны замедляется, потому что поле возмущает заряды атомов, пропорциональные восприимчивости, встряхивая их, что заставляет их излучать волну на той же частоте с некоторой задержкой. Тогда суперпозиция всех этих волн представляет собой замедленную электромагнитную волну. Я полагаю, что это похоже на вашу историю, потому что поляризуемость связана с восприимчивостью по Клаузиусу-Моссоти. Но как мне применить эту историю здесь?
@AccidentalFourierTransform Хм, возможно, в продолжение сказанного выше, вы утверждаете, что электрон взаимодействует с различными атомами в периодической решетке таким образом, что суперпозиция каждого из этих взаимодействий приводит к общему эффекту, который является пониженной массой в этом случае? В этом случае, я полагаю, я пытаюсь найти картину, на которой я могу понять, как эти взаимодействия, которые суммируются (эффективно), уменьшают массу электрона.
обратите внимание, что рассеяние потенциалом вызывает фазовый сдвиг в волновой функции электрона (например, см. Фазовые сдвиги в теории рассеяния ). В любом случае, мы не должны слишком далеко заходить в аналогии с показателем преломления. Мы говорим о QM в конце концов...
За низкую эффективную массу носителей заряда приходится платить: обычно это связано с высокой диэлектрической проницаемостью материала. Моя интуиция здесь может быть совершенно ошибочной, но мне интересно, можно ли приписать какой-то эффект классическому приближению среднего поля по диэлектрическому поведению решетки?
@AccidentalFourierTransform Да, конечно, заходить слишком далеко в аналогиях редко бывает хорошей идеей. Но разве то, что я написал, является той идеей, к которой вы стремились? Извините, если это подразумевается вашим ответом, мне это было не совсем ясно.
Это противоречит мейнстриму, но я писал о том, как электроны приобретают или теряют массу под действием ЭМ-излучения/фотонов.

Ответы (1)

Если вы ищете строгий вывод уравнения эффективной массы, посмотрите

С. Датта, Квантовые явления. Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1989.

Что он делает, так это берет полное уравнение Шредингера с периодическим потенциалом и записывает его в базисе блоховского состояния. Затем он пишет уравнение эффективной массы в базисе плоских волн. Сравнивая матричные элементы обоих уравнений, он достигает набора приближений, необходимых для их эквивалентности.

Спасибо за источник! Я боюсь, что строгий вывод — это не совсем то, что я пытаюсь найти, это скорее интуитивная картина того, как электроны могут вести себя так, как если бы они были такими легкими, а не то, что следует из математики.
По сути, результат всех сложных взаимодействий между электроном и решеткой выглядит как более легкий электрон.
Правильно, и это связано с периодичностью, как и с самими атомами. Но является ли это интерференционным эффектом?
Да, вы можете видеть это как интерференцию рассеяния на каждом узле решетки.
Хорошо, да, думаю, теперь я могу следовать. Идея состоит в том, что (выбирая один из двух подходов) вы выражаете свои состояния в блоховском или плосковолновом базисе, принимая во внимание взаимодействия сразу со многими узлами решетки, для эффекта интерференции. Эта интерференция затем приводит к более легкому (выглядящему) электрону. Возможно, я хотел бы немного углубиться в то, как эти сложные взаимодействия затем индивидуально способствуют снижению эффективной массы; это кажется мне неинтуитивным, но, возможно, это не очень разумно спрашивать, поскольку это просто приближение.
Если вы думаете о массе как о свойстве дисперсионного соотношения, то ваш вопрос превращается в «почему полосы имеют определенную кривизну». Хотя вы можете рассчитать полосы с помощью таких методов, как плотное связывание, интуитивно объяснить их форму сложно.
Откуда берется пониженная эффективная масса электронов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v