Путаница в отношении эффекта Холла в полупроводниках

Ответ на ваше замешательство на самом деле заключается в том, что вы не можете видеть дырки просто как «отсутствие» электронов. Вы правы: если электроны поднимаются вверх, то и дырки тоже должны подниматься (по крайней мере, если мы придерживаемся этой картины электронов как частиц):

Сначала, возможно, этот ответ может быть интересен для просмотра.

Подведем краткий итог: чтобы понять явление, вы должны использовать формализм квантовой механики: тогда вы обнаружите, что

• электроны в твердом теле могут находиться в разных состояниях с разным импульсом$k$и разная энергия$E$(и вращаться для полноты картины, но это не относится к этому ответу)
• для систем многих частиц (которыми является ваш полупроводник) состояние может быть занято одним электроном при макс.
• У вас будет определенная связь для ваших состояний между Энергией E состояния и импульсом.$k$вашего состояния, которое называется дисперсионным отношением: на графике вы видите разные линии, которые называются «полосами». Представьте, что в вашей системе будет только один электрон, он будет занимать одно состояние в вашей зоне. Вы бы назвали этот электрон «электроном». Теперь представьте, что ваша полоса полностью заполнена электронами (помните, что в каждом состоянии допускается только один электрон), за исключением одного свободного пустого состояния. Это то, что называется «дыркой».
• Из-за термодинамических соображений пустые состояния гораздо более вероятны в верхней части полосы, вокруг максимального пика отношения дисперсии. Электроны в пустой зоне, по тому же аргументу, обычно располагаются в нижней области, вокруг минимума дисперсионного уравнения. Под «расположенными» я имею в виду их$k$-Ценить.
• Последняя часть головоломки: ваша система с вашими электронами в их соответствующих состояниях развивается (по крайней мере, для средних значений) в соответствии с классическими уравнениями движения (это называется полуклассической моделью электронов): действующая сила изменит импульс, а скорость есть производная энергии по импульсу. (Это аналог канонических уравнений движения в гамильтоновом формализме)

$$\begin{align} v = \frac{\partial E}{\partial k} \hbar \dot{k} = F \end{align}$$

Теперь мы можем вычислить, как сила влияет на изменение скорости:

$$\begin{align} \dot{v} = \frac{d}{dt} \frac{\partial E}{\partial k} \\ = \frac{\partial^2 E}{\partial k^2} \dot{k} = \frac{\partial^2 E}{\partial k^2} \frac{1}{\hbar} F \end{align}$$

Итак, вы видите, что кривизна дисперсионного соотношения действует как пропорциональность между силой и ускорением (поэтому это называется «эффективной массой»). Для дырок, которые обычно находятся в максимуме, эта кривизна обычно будет отрицательной, а для электронов (находящихся в минимуме) — положительной. Это объяснение движения дырок в направлении, в котором двигался бы положительный заряд.

Чтобы ответить на ваш вопрос: дырки будут накапливаться внизу, как показывает ваш график, потому что они ведут себя не как «отсутствие электронов».