Эффективная масса как следствие структуры энергетических зон

Статья Википедии об эффективной массе определяет ее следующим образом:

В физике твердого тела эффективная масса частицы (часто обозначаемая м * ) — это масса, которую он, по-видимому, имеет при реагировании на силы, или массу, которую он, по-видимому, имеет при взаимодействии с другими идентичными частицами в тепловом распределении.

В физике полупроводников из-за наличия и, следовательно, взаимодействия с атомами полупроводника электроны в полупроводнике не могут двигаться так же свободно, как в вакууме. Чтобы объяснить это уменьшение подвижности, мы говорим, что электрон имеет эффективную массу .

Затем я видел, что эффективная масса является следствием структуры энергетических зон : (1) она определяется кривизной энергетической зоны , (2) она зависит от материала , (3) она зависит от зоны . Я также нашел следующую связанную диаграмму:

введите описание изображения здесь

( http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/bandstr.html )

То, с чем я борюсь, - это интерпретация/понимание этого графика с точки зрения описания эффективной массы как следствия структуры энергетических зон. Я был бы очень признателен, если бы люди нашли время, чтобы объяснить этот график с точки зрения описания, которое я дал эффективной массе как следствие структуры энергетических зон.

Эффективная масса определяется как ( м * ) − 1 "=" ∂ 2 Е ∂ к 2 таким образом, это уравнение объясняет связь эффективной массы с кривизной параболической зонной структуры!
@ Саймон, какое отношение этот PDE имеет к параболам? (Я вроде как знаю, что PDE могут иметь решения, которые являются параболами, но мои знания PDE не очень глубоки, поэтому я был бы признателен за более подробное объяснение, чтобы я мог исследовать это дальше.)

Ответы (1)

На этом рисунке показана структура энергетических зон, они представляют собой дисперсию, т.е. Е в функции волнового вектора к . Теперь вы можете найти в стандартных учебниках по физике твердого тела, что эффективная масса определяется как

( м * ) − 1 "=" 1 ℏ 2 ∂ 2 Е ∂ к 2
Таким образом, кривизна этих (приблизительных) парабол в зонной структуре определяет эффективную массу. Также обратите внимание, что вогнутая парабола будет иметь соответствующую отрицательную эффективную массу, это соответствует отверстиям. Кроме того, кривизна параболы обратно пропорциональна эффективной массе, следовательно, эти сильно изогнутые параболы будут соответствовать малой эффективной массе, поэтому ее называют «световой дырой», и наоборот.

Вы имеете в виду, что решение УЧП является параболой?
Энергия имеет к -зависимость, которая приводит к параболической зонной структуре. Кривизна этой параболы (в более общем случае кривизна любой кривой) определяется второй производной энергии (кривой/функции) по к ?
@ThePointer это не уравнение в частных производных, а выражение. Мы предполагаем, что Е "=" п 2 / 2 м * и от него хочу получить м , так что о точке к 0 мы хотим увидеть, как изменяется энергия, когда мы меняем импульсы. Возьмем вторую производную энергии в этой точке 1 м * "=" 1 ℏ 2 ∂ 2 Е ∂ к 2 | к "=" к 0 . Нам не нужно ничего решать, просто выполните производную.
@yu-v Ааа, теперь я понимаю. Спасибо за пояснение.
@ Саймон, я понимаю. Спасибо, что нашли время ответить.
Эффективная масса как следствие структуры энергетических зон
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v