Откуда взялся термин «нотация построителя множеств»?

Прозвище, по-видимому, было создано движением «Новая математика» и распространилось из литературы по математическому образованию.

Само обозначение в его современной форме можно проследить до «Алгебраической топологии» Лефшеца (1942 г.), а варианты появляются уже в « Принципах» (1910 г.) и « Zur Einführung der transfiniten Zahlen» фон Неймана (1923 г.) . См. Кто первым открыл понятие, соответствующее символу понимания класса? для многих других деталей. Однако математики не использовали название «построитель множества». Бернейс (1958) называет это «оператором класса», а Суппес (1960) — «определением посредством абстракции». Это имя не появляется до 1957 года, но в 1958 году мы находим его в оживленных дискуссиях по школьной программе в журнале «Учитель математики». Например , в книге Рурка «Некоторые последствия математики двадцатого века для средних школ» объясняется:

У нас есть удобное обозначение для обозначения наборов решений с помощью построителя наборов:$\{x\mid\ \}$. Брекеты "$\{\ \}$"читаются "набор"; вертикаль"$|$" читается "такой, что". Мы помещаем переменную слева от вертикальной черты, а предложение - справа. "

А книга Дюрена «Маневры в заданном мышлении» уходит вглубь педагогики:

« У нас нет никакой системы индивидуальных имен для множеств, подобных десятичным представлениям действительных чисел. Следовательно, у нас нет способа дать имя конкретному множеству, которое является «ответом» на проблему, кроме как с помощью таких косвенных средств, как сет-строитель:$\{x e X | A \& B \& C\}$= «Набор всех элементов в X, обладающих свойствами A, B и C». "

Студенческий журнал Pi Mu Epsilon до сих пор использует пугающие цитаты о конструкторе наборов при обзоре учебника Суппеса в 1960 году.

Что произошло в 1957 году, так это то, что Советский Союз запустил орбитальный спутник, и период экзистенциальной тревоги в западных странах, известный как кризис спутника . Одним из ответов было включение в школьную программу символической логики, матриц и множеств, среди прочего, чтобы «догнать» советские достижения (справедливости ради, некоторые реформы восходят к Комитету по школьной математике Университета Иллинойса в 1951 году). на). По иронии судьбы, хотя советская математика средней школы была реформирована в 1930-х годах, это было не так. Не существует и русского аналога ника «set-builder», если верить русской Википедии . После 1958 года Новая математика и «построитель наборов» быстро распространились в учебниках. Самое раннее, что я нашел, это учительское издание книги.Математика для средней школы, стр. 16 (1959) :

" Подтяжки$\{\ \}$используемые для включения элементов набора, обращают внимание на тот факт, что мы должны думать о наборе как о едином объекте. Обозначение построителя множества$\{x:\ x..... \}$это полезный способ представить множество, которое характеризуется некоторым правилом или свойством, не более того. В некоторых трактовках предмета вертикальная черта используется вместо двоеточия в нотации построителя наборов. Мы предпочитаем двоеточие по типографским причинам. "

Новая математика с самого начала вызывала споры, и к концу 1960-х годов резкая критика вытеснила большую часть ее из средних школ. Но прозвище прижилось.