Относительная скорость звуковых волн при эффекте Доплера

Во-первых, я написал ответ на несколько связанный вопрос: Можем ли мы применить простые законы механики к звуковым волнам?

В случае, когда наблюдатель движется к стационарному источнику со скоростью$u_{1}$, скорость звука относительно наблюдателя равна$v + u_{1}$.

Нет, это неправильный способ думать об этом, и это, вероятно, источник вашего замешательства. Наблюдатель приближается к стационарному источнику на$u_{1}$а звуковая волна излучается источником с фазовой скоростью$v$. Это означает, что наблюдатель приближается к звуковым волнам на$v + u_{1}$. Скорость звука не меняется просто потому, что наблюдатель движется относительно источника.

Но в случае, когда источник движется к неподвижному наблюдателю со скоростью$u_{2}$, скорость звука относительно наблюдателя принимается равной$v$только.

Да, скорость звука все та же и не меняется просто потому, что источник движется. Здесь предполагается что-то еще, но явно не заявленное. Скорость$u_{2}$должно быть меньше, чем$v$если уравнение времени прибытия, которое вы показываете, правильное. Вот почему скорость приближения просто$v$. Звуковая волна бьет источник к местонахождению наблюдателя.

... скорость излучаемого звука останется неизменной, даже если источник движется с релятивистской скоростью в среде?

Если бы объект двигался с релятивистской скоростью, он создал бы ударную волну , и излучающий объект прошел бы мимо наблюдателя до того, как наблюдатель услышал бы и звуковой удар, и излучаемый звук. На самом деле, если бы вам удалось переместить объект с релятивистской скоростью в нейтральной среде, такой как атмосфера Земли, удар произвел бы достаточно тепла, чтобы ионизировать воздух, создав плазму . Здесь тоже необходима обязательная ссылка на xkcd : https://what-if.xkcd.com/1/

Есть один похожий вопрос, но на него не ответили должным образом, и я хочу знать, влияет ли источник, движущийся с релятивистской скоростью, по направлению к наблюдателю или от него, на скорость звука в среде.

Нет, скорость излучающего объекта не меняет скорость звука в окружающей среде. Однако релятивистский объект изменил бы среду, непосредственно окружающую его, настолько, что его локальная скорость звука резко отличалась бы от скорости окружающей среды.