Помехи акустических биений и помехи разности хода

Да, эти два подхода эквивалентны. Как вы заметили, здесь происходит только один физический эффект, интерференция, и стандартные формулы интерференции частоты биений/длины пути являются частными случаями одного и того же.

Есть некоторые ограничения. И интерференция частоты биений, и интерференция длины пути имеют физический смысл только тогда, когда источники когерентны, а частоты близки друг к другу. В случае длины пути мы часто также предполагаем, что частоты точно равны для удобства. (Вы можете учесть разницу частот, добавив изменяющуюся во времени разность фаз.)

Переключение между двумя подходами может быть полезным для решения проблем. Например, предположим, что у вас есть большой ряд равномерно расположенных динамиков, каждый из которых настроен$1 \, \text{Hz}$выше предыдущего, и хочется бежать, чтобы не слышать ударов.

Эта проблема выглядит запутанной, но вы можете быстро решить ее, если вместо этого посмотрите на нее с точки зрения интерференции длины пути. Вот вам и дифракционная решетка с изменяющейся во времени разностью фаз между щелями. Решение состоит в том, чтобы работать с той же скоростью, с которой движется дифракционный максимум.

Упражнение кажется не слишком сложным. С$f_0 = 456 \text{Hz}$,$c$скорость звука$v$скорость наблюдателя, вам просто нужно найти частоту биений, добавив волновые уравнения для 2 разных звуковых волн с частотами$f_1=f_0(1-\frac{v}{c})$и$f_2=f_0(1+\frac{v}{c})$. Так что это всего лишь упражнение по применению эффекта Доплера, и вам не нужно беспокоиться о стоячих волнах.

Но если я понимаю ваш вопрос, вы не спрашиваете ответ на упражнение, но независимо от того, будет ли наблюдатель двигаться очень медленно (поэтому вы можете пренебречь эффектом Доплера), этот человек все равно сможет услышать вариации в интенсивность в зависимости от положения. Ответ — да, и вам даже не понадобятся два динамика.

1. Рассмотрим случай одномерной волны, исходящей от одного динамика в комнате (см. рисунок). Если длина комнаты$l$оказывается кратным длине волны$\lambda$волны (через$f = c\cdot \lambda$), может возникнуть стоячая волна. Различия интенсивности, которые услышит этот человек, будут разделены расстоянием.$\frac{\lambda}{4}$. Для 456 Гц самая низкая и самая высокая интенсивность будут находиться на расстоянии около 16 см друг от друга (я использовал 300 м/с для скорости звука). Кроме того, желательно, чтобы поверхность динамика находилась в пучности стоячей волны, поскольку в другом месте волна будет менее интенсивной.

2. Не думаю, что на это может влиять положение говорящего (но я не уверен). Вам также не придется бить по гитарной струне там, где будет пучность стоячей волны.

3. Добавление второго динамика, излучающего звук с той же частотой, не меняет ситуацию с битами. Интенсивность пиков может удвоиться, поскольку вы передаете больше энергии системе. Но это не повлияет на расстояние между узлами.

Так что, если длина вашей комнаты равна кратной длине волны, это будет так. На открытом воздухе или в помещении, не соответствующем этому условию, наблюдатель не услышит этих «пространственных биений».

РЕДАКТИРОВАТЬ

В ситуации с разницей путей, поскольку это не было ясно в моем первоначальном ответе.

Если и только если динамики издают звук когерентно , возникнут помехи. Ситуация будет очень похожа на известный эксперимент с двумя щелями для света (у вас есть два когерентных точечных источника, и неважно, излучают они свет или звук). Без стен вокруг установки вы можете легко рассчитать минимумы и максимумы для результирующей волны. Если вы примете во внимание комнату, это повлияет на рисунок за счет отражения от стен, но я думаю, что математика станет довольно сложной.

Этот эффект разности путей используется в так называемых «линейных массивах» на концертах: интерференция между разными динамиками в таких установках позволяет звукоинженерам направлять звуковые волны в аудиторию. Волна от комбинированного источника будет более направленной, чем интенсивность одного источника. Таким образом, вместо того, чтобы тратить часть мощности на передачу звуковых волн, например, в воздух или, на фестивале, на другой концерт, вы отдаете большую часть энергии публике на концерте.