Оценка тяги и кг топлива для путешествия корабля поколения к Альфе Центавра

Предпосылка: Космический корабль поколения покидает Землю примерно в 2060 году, чтобы колонизировать Альфу Центавра A (ACA). В этой фантастике мощность синтеза достигается в 2040 году, улучшается в течение 20 лет и используется в Солнечной системе. Путешествие в ВДА займет 110 лет. Корабль будет ускоряться на полпути, переворачиваться и замедляться на второй половине.

Я понимаю основные уравнения физики, включающие Ф ( ф о р с е ) "=" м ( м а с с ) * а ( а с с е л е р а т я о н ) и упрощенное космическое путешествие с использованием постоянного ускорения, дающего г "=" ( 1 / 2 ) а т 2 , с расстоянием (d) в метрах, ускорением (a) в метрах в секунду в квадрате и временем (t) в секундах.

Однако это пройденное расстояние не учитывает потерю массы ксенонового топлива, используемого для движения. Как составить уравнение, чтобы получить (хотя бы приблизительную оценку) ньютонов тяги и килограммов ксенона, необходимых для путешествия, которое займет 110 лет?

Данный:

  • Корабль отправляется в 2060 году: примерно на 40 лет выше, чем наш нынешний технологический уровень 2021 года.
  • Путешествие занимает 110 лет (по условному восприятию тех, кто находится на борту корабля).
  • Стартовая масса корабля 1 900 000 кг.
  • Каждый ионный двигатель обеспечивает тягу 30 Н, потребляя в среднем 15 кВт на Н, расход топлива 75 кг ксенона на 4000 секунд горения. (на основе усовершенствованных версий текущих приводов)
  • Световых лет до ВСА: 4,37.

Редактировать: благодаря ответам и комментариям: изначально я думал, что они перевернут корабль, чтобы замедлиться на полпути, но корабль захочет продолжать гореть с той же максимальной безопасной тягой и, таким образом, сжигать почти постоянное топливо в течение всего путешествия. Таким образом, во второй половине пути ускорение будет увеличиваться из-за уменьшения массы, но постоянной тяги в Ньютонах. Эта изменяющаяся масса делает расчет более сложным, потому что они не просто перевернутся на полпути... так как часть замедления будет короче из-за меньшей массы. В настоящее время я исследую ракетные уравнения , которые учитывают потери массы топлива, но еще не выяснил это ...

Путешествие с упрощенным ускорением, если время равно 110 годам: а "=" г / 0,5 т 2 "=" ( 2.06717 е 16 ) / ( 0,5 * ( 3.469 е 9 ) 2 ) "=" 0,00343556041 м / с 2 "=" а .

Если корабль весит 1 900 000 кг при старте с Земли, а Ф "=" м а , 1900000 * а "=" 6527 N (Ньютоны тяги). Однако это упрощенно. Тяга N изменится по мере потери массы топлива ... Я думаю, что корабль захочет продолжать гореть с той же максимальной безопасной тягой и, таким образом, сжигать почти постоянное количество топлива в течение всего рейса. Таким образом, во второй половине пути ускорение будет увеличиваться из-за уменьшения массы, но постоянной тяги.

6527N может быть оснащен 218 отдельными дисками 30N (около этого количества может быть достаточно даже при уменьшении массы для обеспечения резервирования). Исходя из приведенных выше данных, для этого требуется 861 110 кг топлива Xe. Масса корабля будет постоянно уменьшаться по мере использования Xe, пока корабль не израсходует топливо и не останется около 1 040 000 кг массы, что требует меньше усилий для движения.

Я не уверен, как оценить, сколько N тяги и массы топлива Xe потребуется для этого путешествия. Я представляю себе две функции, причем силовая функция зависит от потерянной массы Xe (которая является постоянной потерей с течением времени), но я не знаю, как настроить ее так, чтобы все приводило к 110-летнему путешествию. Должен ли я интегрировать, чтобы получить области под обеими функциями, а затем корректировать, пока не получу примерно 110 лет? В идеале я хотел бы, чтобы уравнения, в которых я мог бы легко регулировать массу корабля, тягу Ньютонов и т. д., чтобы вычислять различные переменные, если это необходимо.

Относительно начальной скорости: В идеале для этой истории корабль должен уйти с орбиты Марса: Линейное расстояние можно выразить как (если ускорение постоянно) : с "=" в 0 * т + 0,5 а т 2 . С в 0 "=" начальная линейная скорость (м/с) = средняя орбитальная скорость Марса в (м/с) = 24070

Что касается относительного движения Солнечной системы и Альфы Центавра, я обнаружил :

С помощью спектроскопии было определено, что средняя лучевая скорость составляет около 22,4 км/с по направлению к Солнечной системе. Это дает скорость по отношению к Солнцу 32,4 км/с, что очень близко к пику в распределении скоростей ближайших звезд.

Но не зная максимального v корабля, поскольку точка переворота корабля мне неизвестна, я не уверен, насколько 22,4 км/с повлияют на путешествие.

Информация и диаграмма ниже с https://en.wikipedia.org/wiki/Ion_thruster#Comparisons

Ионные двигатели при эксплуатации обычно потребляют мощность 1–7 кВт, имеют скорость истечения около 20–50 км / с (Isp 2000–5000 с), обладают тягой 25–250 мН и КПД 65–80%. 3][4] хотя экспериментальные версии достигли мощности 100 кВт (130 л.с.), 5 Н (1,1 фунт-сила) [5].

Подруливающее устройство Пропеллент Входная мощность (кВт) Удельный импульс (с) Тяга (Н) Масса двигателя (кг)
Х3 ксенон макс. 102 кВт 1800–2650 гг. 5.2 230
AEPS ксенон 13.3 2900 .6 100
8000 батов ксенон 8 2210 0,449 25
СЛЕДУЮЩИЙ ксенон 6,9 4190 0,236 макс.
НСТАР ксенон 2.3 3300–1700 0,092 макс.
Эффект Холла ППС-1350 ксенон 1,5 1660 0,090 5.3

https://solarsystem.nasa.gov/missions/dawn/technology/spacecraft/ Ионная двигательная установка Dawn Количество двигателей: 3 Размеры двигателей (каждого): 13 дюймов (33 сантиметра) в длину, 16 дюймов (41 сантиметр) в диаметре Вес : 20 фунтов (8,9 кг) каждый Ускорение космического корабля с помощью ионного двигателя на полной тяге: 0–60 миль в час за 4 дня Тяга: от 0,07 до 0,33 унции (от 19 до 91 миллиньютона)

Топливо https://en.wikipedia.org/wiki/Ion_thruster#Propellants Во многих современных конструкциях используется газ ксенон, поскольку он легко ионизируется, имеет достаточно высокий атомный номер, инертен и вызывает низкую эрозию. Однако во всем мире ксенон дефицитен и дорог. Конструкция VASIMR (и другие двигатели на основе плазмы) теоретически может использовать практически любой материал в качестве топлива. Однако в текущих испытаниях наиболее практичным топливом является аргон, который относительно распространен и недорог.

https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_Specific_Impulse_Magnetoplasma_Rocket [Более высокое потребление энергии допустимо из-за мощности синтеза.] Другие виды топлива, такие как висмут и йод, кажутся многообещающими, особенно для конструкций без решетки, таких как двигатели на эффекте Холла. Криптон используется для питания двигателей на эффекте Холла на борту интернет-спутников Starlink, отчасти из-за его более низкой стоимости, чем обычное ксеноновое топливо. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОПЛИВА: космический корабль Deep Space 1, оснащенный ионным двигателем, изменил скорость на 4,3 км/с (2,7 мили/с), потребляя при этом менее 74 кг (163 фунта) ксенона. [= 4300 м/с для 75 кг Xe?] Космический корабль Dawn побил рекорд, изменив скорость на 11,5 км/с (41 000 км/ч), хотя его эффективность была вдвое меньше, и ему потребовалось 425 кг (937 фунтов) ксенон.

https://www.space.com/38444-mars-thruster-design-breaks-records.html https://www.popularmechanics.com/space/moon-mars/news/a28754/new-ion-thruster-breaks -records-power-thrust/ https://www.space.com/28732-nasa-dawn-spacecraft-ion-propulsion.html https://www.nasa.gov/centers/glenn/technology/Ion_Propulsion1.html https://www.nasa.gov/centers/glenn/technology/Ion_Propulsion1.html ://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_2416.html Как быстро 1 г доставит вас туда? http://www.projectrho.com/public_html/rocket/slowerlight2.php http://www.xenology.info/Xeno/17.3.htm Обычные межзвездные двигательные установки https://forum.nasaspaceflight.com/index.php? topic=34036.1060 https://www.omnicalculator.com/physics "Марсианин" Дизайн корабля "Гермес"https://the-martian.fandom.com/wiki/Hermes_Spacecraft https://www.nasa.gov/directorates/spacetech/niac/index.html

Ответы (1)

То, что вы ищете, это ракетное уравнение

Δ в "=" в е ⋅ п ⁡ ( м с т а р т м е н г )

Чтобы добраться до альфы Центавра за 110 лет, ваша средняя скорость должна быть

4,35 ⋅ с 110

Это означает, что вам нужно разогнаться как минимум до этой скорости и снова снизить ее, так что:

Δ в > 2 ⋅ 4,35 ⋅ с 110

Что в сочетании с ракетным уравнением:

в е ⋅ п ⁡ ( м с т а р т м е н г ) > 2,37 ⋅ 10 7 м / с

С некоторым значительно более щедрым соотношением масс, чем то, которое вы указали в своем вопросе, скажем, 99,9% топлива, мы имеем:

в е ⋅ п ⁡ ( 1000 1 ) > 2,37 ⋅ 10 7 м / с

Или:

в е > 3,43 ⋅ 10 6 м / с

Что намного, намного больше, чем любая из технологий двигателей, на которые вы смотрите.

Вывод: ваша установка не работает.

(И вот стратегия атаки для аналитического решения на случай, если вы все равно захотите продолжить)

Предположения:

  • Переворот наполовину*
  • Релятивистские эффекты игнорируются (коэффициент Лоренца ~ 1,0013, так что все должно быть в порядке).
  • Постоянная тяга.

Во-первых, мы должны очистить эту звездочку. В вашей упрощенной модели с постоянным ускорением точка на полпути очевидна. Половина дистанции, половина времени. Но когда мы хотим принять во внимание расход топлива, это уже не красиво и не симметрично. В начале корабль тяжелый от всего топлива и медленно разгоняется. Но когда почти закончилось топливо в конце, ускорение высокое.

Таким образом, точка «на полпути» будет нашей максимальной скоростью. Эта точка будет ближе к концу пути.

Из этого мы можем вывести, что максимальная скорость (половина дельта-v, другая половина необходима для замедления) достигается, когда масса равна:

м ф л я п "=" м е н г м с т а р т м е н г

Мы также знаем, что все топливо должно сгореть через определенное время, т . В вашем случае 110 лет.

м с т а р т − м е н г "=" Ф ⋅ т в е

С помощью некоторых вычислений мы можем выразить расстояние, пройденное после ускорения с постоянной тягой. Ф , с некоторой стартовой массой м 0 , до некоторой конечной массы м 1 , с некоторой скоростью истечения в е :

г л е г ( м 0 , м 1 ) "=" ( ( 1 − м 0 − м 1 м 0 ) ⋅ п ⁡ ( м 1 м 0 ) + м 0 − м 1 м 0 ) ⋅ в е ( м 0 − м 1 ) Ф

Однако в вашем случае у вас есть два расстояния. Один до флипа, другой после. Для первого этапа м 0 "=" м с т а р т и м 1 "=" м ф л я п . Для второй ноги, м 0 "=" м ф л я п и м 1 "=" м е н г . У вас есть:

г л е г ( м с т а р т , м ф л я п ) + г л е г ( м ф л я п , м е н г ) "=" 4,37 л у

т "=" 110 у е а р с

Эта система имеет только две степени свободы, поэтому, если вы зафиксируете две из Ф , м с т а р т , м е н г или в е , система уравнений допускает единственное решение.

Спасибо за все это! Меня интересует 99% массы топлива. Я слышал об этом для химических ракет, запускаемых с поверхности Земли, но как насчет кораблей, перемещающихся только между верхними орбитами планет? А как насчет кораблей с ионным двигателем? «Рассвет» имел стартовую массу 1217,7 кг и сухую массу 747,1 кг. который составляет только ~ 61% топлива?
Я взял вашу дельта-v (уравнение 4) и прогнал Циолковского в обратном порядке, чтобы найти отношение масс. Кто-нибудь, проверьте мою работу: 2,38 * 10 ^ 7 (дельта-v) / (9,81 * 4000) (g0 умножить на Isp лучшего ионного двигателя) = 606,524. е ^ 606,5 = массовое отношение 2,57 * 10 ^ 263. Эй!
(продолжение) Если воткнуть на этот корабль 100 двигателей NEXT, тяга станет 100*g*Isp и отношение масс упадет до более разумных 430. Опять же, кто-нибудь, пожалуйста, проверьте мою работу.
Оценка тяги и кг топлива для путешествия корабля поколения к Альфе Центавра
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v