Означает ли шкала Планка, что пространство-время дискретно?

В квантовой шкале наименьшей единицей является шкала Планка , которая является дискретной мерой.

Есть несколько вопросов, которые приходят на ум:

  1. Означает ли это, что частицы могут жить только в дискретной решетчатой ​​структуре, то есть должны «волшебным образом» прыгать из одного кармана в другой? Но где они между ними? Порождает ли это хотя бы старый парадокс невозможности движения как такового (например , парадокс Зенона )?
  2. Верно ли то же самое для времени (то есть, что оно дискретно) со всеми вытекающими отсюда парадоксами?
  3. Математически означает ли это, что вы должны использовать разностные уравнения вместо дифференциальных уравнений? (И суммы вместо интегралов?)
  4. С точки зрения пространственной метрики, вы должны использовать дискретную метрику (например, манхэттенскую метрику ) вместо старого доброго Пифагора?

Спасибо, что дали мне несколько ответов и/или ссылок, к которым я могу обратиться.

Обновление: я только что увидел этот призыв к статьям — в конце концов, кажется, это довольно тема: реальность цифровая или аналоговая? Конкурс эссе FQXi, 2011. Прием статей (в Wayback Machine) , все эссе , победители . Там можно найти довольно удивительные документы.

Другое связанное: физика.stackexchange.com /q/4453
Что касается вашего утверждения о парадоксе Зенона, то существование квантов пространства на самом деле опровергло бы парадокс Зенона. Парадокс был введен учителем Зенона Парменидом, чтобы доказать, что движение невозможно, утверждая, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, потому что, когда Ахиллес приблизится к черепахе, ему нужно будет преодолеть половину оставшегося расстояния и половину этого расстояния, и он никогда не дойдет до конца половинок. Но если бы пространство было квантовано, последние кванты нельзя было бы разделить пополам, поэтому Ахиллес пересек его и поймал черепаху.
Если скорость света также является скоростью причинности, существует ли предел самой короткой длины волны, которой может быть фотон, который при выражении в виде расстояния становится или определяет кванты времени?
@Ernie Поскольку парадокс Зенона опровергнут наблюдениями, означает ли это существование квантованного пространства?
@Michael: ответ Любоша Мотла ниже более проницателен, чем мой комментарий. Я наивно полагал, что шкала Планка — это реальность, а не просто способ измерения реальности. Однако на планковском масштабе может существовать храповой механизм, который позволяет материи формироваться и двигаться. Это гипотеза, которую необходимо уточнить и сделать более конкретной, чтобы ее можно было проверить.
@Michael Там есть логическая ошибка. Если А подразумевает Б, а вы наблюдаете Б, это не доказывает А. Тот факт, что А подразумевает Б, не означает, что А — единственный способ получить Б.
У PSE есть гораздо более свежий вопрос и ответ «Происходит ли время из квантовой запутанности?», В котором описывается эксперимент, связанный с подвопросом № 2 OP.

Ответы (2)

Ответ на все вопросы — «Нет». На самом деле, даже правильная реакция на первое предложение — что шкала Планка является «дискретной мерой» — будет «Нет».

Планковская длина — это частное значение расстояния, столь же важное, как и 2 π умноженное на расстояние или любое другое кратное. Тот факт, что мы можем говорить о шкале Планка, не означает, что расстояние каким-либо образом становится дискретным. Мы также можем говорить о радиусе Земли, что не означает, что все расстояния должны быть его кратными.

В квантовой гравитации геометрия с обычными правилами не работает, если (правильные) расстояния считаются меньшими, чем шкала Планка. Но эта несостоятельность классической геометрии не означает, что что-либо в геометрии должно стать дискретным (хотя это излюбленный мем, продвигаемый популярными книгами). Существует множество других эффектов, которые делают известную нам точную точечную геометрию недействительной — и мы действительно знаем, что в реальном мире геометрия разрушается вблизи планковского масштаба не по дискретности, а по другим причинам.

Квантовая механика получила свое название потому, что согласно ее правилам некоторые величины, такие как энергия связанных состояний или угловой момент, могут принимать только «квантованные» или дискретные значения (собственные значения). Но, несмотря на название, это не означает, что все наблюдаемые в квантовой механике должны обладать дискретным спектром. Обладают ли позиции или расстояния дискретным спектром?

Предположение о том, что расстояния или длительности становятся дискретными вблизи масштаба Планка, является научной гипотезой, и она может быть — и фактически была — экспериментально фальсифицирована. Например, эти дискретные теории неизбежно предсказывают, что время, необходимое фотонам, чтобы добраться из очень отдаленных уголков Вселенной до Земли, будет в значительной степени зависеть от энергии фотонов.

Спутник Ферми показал, что задержка равна нулю в пределах десятков миллисекунд

http://motls.blogspot.com/2009/08/fermi-kills-all-lorentz-violating.html

что доказывает, что нарушения симметрии Лоренца (специальная теория относительности) той величины, которые неизбежно возникают из-за нарушений непрерывности пространства-времени, должны быть намного меньше, чем предсказывает общая дискретная теория.

На самом деле аргумент, используемый спутником Ферми, использует только самый простой способ наложить верхние границы на нарушение Лоренца. Используя так называемое двойное лучепреломление,

http://arxiv.org/abs/1102.2784

можно улучшить оценки на 14 порядков! Это благополучно убивает любую вообразимую теорию, которая нарушает симметрию Лоренца — или даже непрерывность пространства-времени — в масштабе Планка. В некотором смысле метод двойного лучепреломления, примененный к гамма-всплескам, позволяет «увидеть» непрерывность пространства-времени на расстояниях, которые на 14 порядков меньше планковской длины.

Это не значит, что вся физика на таких «расстояниях» работает так же, как и в большом плоском пространстве. Это не так. Но это, безусловно, означает, что некоторая физика — например, существование фотонов со сколь угодно короткими длинами волн — должна работать точно так же, как и на больших расстояниях. И это надежно исключает все гипотезы о том, что пространство-время может быть построено из дискретных, подобных LEGO или любых качественно подобных строительных блоков.

Спасибо за этот очень исчерпывающий ответ: +1! Тем не менее мне интересно, верны ли все ваши изложения для всех теорий, представленных на рынке в данный момент, особенно. петлевая квантовая гравитация ( en.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity )? Еще раз спасибо.
... или наоборот: исключает ли это экспериментально, например, петлевую квантовую гравитацию и тому подобное?
Да, это так. Даже если бы можно было найти почти плоское решение в LQG, чего никто не может (и есть вероятность, что это потому, что в LQG нет плоского пространства), все равно было бы верно, что это нарушило бы лоренц-инвариантность гораздо сильнее, чем экспериментальное верхняя граница. Спиновые сети или, на языке интегралов по траекториям, спиновая пена — это (не очень) современная версия светоносного эфира 19-го века. Он не только нарушает лоренц-инвариантность, но и обладает огромной плотностью энтропии, которая мгновенно замедляет объекты подобно плотному 10 95 к грамм / м 3 «вода» замедляет пловцов.
Я рассматривал возможность публикации вопроса по этой теме. Ваш ответ чрезвычайно полезен — доказательства исключают все формы LEGO-подобных подходов к ТВО, но если формальная система узлов не создает непрерывное пространство-время, то что же?! Разве ваши нынешние выводы не подразумевают, что Вселенная не может быть полностью определена какой-либо формальной системой, какой бы продвинутой и обширной она ни была? Разве это не противоречит вашей интуиции? Любая непрерывная геометрия требует предположения о существовании бесконечности... а это кажется невозможным.
Это отличный ответ. Я хотел бы добавить, что шкала Планка возникает из связи с гравитацией, и на самом деле она должна зависеть от энергии, как и все другие константы связи.
что доказывает, что нарушения симметрии Лоренца (специальная теория относительности) той величины, которые неизбежно возникают из-за нарушений непрерывности пространства-времени, должны быть намного меньше, чем предсказывает общая дискретная теория. ИМО, это утверждение слишком сильное. В частности, LQG не делает такого предсказания, как первоначально думали некоторые.
Как насчет старого доброго парадокса Зенона? Если бы пространство было непрерывным, все расстояния были бы бесконечны... нет?
@AlanRominger Не совсем, это только говорит о том, что моделирование вселенной не может быть сколь угодно точным. И бесконечности сами по себе не являются проблемой - например, учтите, что, хотя данный объем может содержать бесконечное количество «точек», его объем все же конечен. Если у вас есть непрерывная система координат и одна частица, у вас есть бесконечные возможные положения частицы, но все же только одна частица.
@Luxspes Ничего общего с парадоксом Зенона - это вполне удовлетворительно объясняется как сумма бесконечного ряда. Вам просто нужно понять, что, хотя расстояния на каждой итерации уменьшаются вдвое, время тоже. Кажущаяся бесконечность возникает только потому, что вы ее добавили, разрезав время на бесконечное количество событий. Если мы предположим, что Ахиллес движется с постоянной скоростью в вакууме, он просто движется в пространстве прямолинейно, как черепаха; если вы не станете укорачивать временные интервалы, то обнаружите, что в одном интервале Ахиллес отстает, а в другом он опережает черепаху.
Да, но что такое движение, как не прыжок между дискретными позициями? В истинном континууме вещество просто не могло двигаться, следующая координата всегда была бы бесконечно далеко.
Разве нельзя рассматривать квантованные значения как континуум значений, для которых запрещены определенные области? Например, аналогия, которую я узнал, заключалась в том, что электронные орбитали имеют дискретные переходы, точно так же, как только определенные длины волн могут образовывать стоячую волну в петле.
Верно, вот что означают квантованные или дискретные значения. Мой ответ говорит, что большинство (ну, все) значений координат в пространстве разрешены, а не запрещены: положение есть величина с непрерывным спектром (т.е. спектром, где не запрещены целые интервалы, почти все числа).
Тот факт, что длина волны света не ограничена квантованием, не означает, что можно наблюдать фотон (частицу) света, преодолевший расстояние меньше планковской длины. На самом деле такое измерение невозможно произвести напрямую. Точно так же волновая функция, описывающая импульс любой массивной частицы, описывает гладкий диапазон вероятностей того, что частица будет или не будет найдена в данной дискретной точке. Я не понимаю, как ваше утверждение о гладкости волновых функций опровергает дискретное квантованное пространство-время для всех точечных наблюдаемых.
Если бы координаты, такие как x, y, z, были целочисленными, то — по свойствам преобразования Фурье — компоненты импульса действительно были бы периодическими. Эту возможность легко исключить экспериментально. Можно фальсифицировать любое конкретное дискретное изображение, а не только целочисленные координаты, потому что все такие возможности нарушили бы симметрию Лоренца — и они нарушили бы другие известные факты. Если вы не знаете, как опровергнуть гипотезу, это не значит, что физики не знают, как ее опровергнуть.
@Lubos Motl - я не фанат «космических атомов» или «космических лего», но я должен сообщить, что на стр. 108 в его книге 2020 года под названием «Гельголанд» не меньше света, чем утверждает Ровелли. , «Нет бесконечности в стремлении к малому: вещи не могут становиться бесконечно меньше». Следует ли понимать это настолько буквально, чтобы означать: «Ничто, что не бесконечно мало, не может стать бесконечно малым» (что, я полагаю, подразумевало бы причинное разделение между локациями), или это не противоречит вашему ответу?
Я понимаю, что могу попросить вас прочитать мысли другого физика, но у меня нет адреса Ровелли, и я предполагаю, что вы могли быть достаточно знакомы с его работой, чтобы сделать предположение о том, какая из двух последних возможностей может быть применима.
Я знаю утверждения Ровелли в некоторых подробностях и уверяю вас, что это, как и большинство этих утверждений о фундаментальной физике, совершенно ошибочны, обычно смехотворно ошибочны.

Сценарии минимальной шкалы длины для квантовой гравитации
arXiv:1203.6191
Вот серьезное соображение (обзорный документ), рассматривающее множество возможностей чего-то похожего на дискретную квантовую шкалу длины. Наслаждаться!
http://arxiv.org/abs/1203.6191

не говоря уже о различных дискретных подходах к квантовой гравитации (независимо от попыток их преуменьшить), например спиновой пене, LQG и т. д.
Означает ли шкала Планка, что пространство-время дискретно?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v