Можно ли экспериментально фальсифицировать универсальную непрерывность?

У меня нет ответа на дискретный/непрерывный вопрос, но эксперименты, подобные предложенному вами, не решат его.

То, что вы описываете, часто называют «чувствительной зависимостью от начальных условий» или SDIC, и, как вы знаете, это очень распространено. Проблема с такими системами заключается в том, что они действительно чувствительны к начальным условиям, а не только к удобному подмножеству начальных условий, к которым вы хотели бы, чтобы они были чувствительны: тем, которые вы могли бы измерить. По мере развития системы ее состояние начинается в зависимости от того, где вы стоите в лаборатории, затем от того, какая на вас обувь, затем от того, где все стоят, затем от положения марсоходов, затем от положения всех марсоходов. пыль в Солнечной системе и так далее. Никакое моделирование не может каким-либо полезным образом учесть начальные условия.

Это не шутка: есть прекрасный мысленный эксперимент под названием «электрон на краю вселенной»: в этом эксперименте вас просят рассмотреть классический газ в виде идеального бильярдного шара в идеальном ящике, который изолирует все, кроме гравитации. Все в ньютоновской физике. Вселенная вне коробки пуста, за исключением того, что «на краю» ее находится единственный электрон — где-то за миллиарды световых лет, но вы не знаете, где он. Вы знаете все начальные условия, кроме того, где находится этот проклятый электрон, и поэтому вы не знаете его гравитационного воздействия на газ.

Итак, вопрос в том, насколько далеко вперед можно предсказать микросостояние этой системы? Примерно сколько столкновений претерпевает каждая частица, прежде чем первая частица покинет столкновение на 90° от того места, которое вы предсказываете? (После этого момента вы явно не можете сказать ничего полезного.)

Ответ около 50.

Естественно, мы действуем только на нашем нынешнем уровне осведомленности о Вселенной. Мы не можем спорить о том, чего еще не знаем. Прямо сейчас кажется , что вселенная действительно не непрерывна, что есть квант энергии, времени и так далее. Но, как вы, вероятно, также знаете, теория относительности не очень хорошо согласуется с квантовой механикой, поэтому мы, похоже, не знаем всей истории. Существуют теории объединения, но ни одна из них не является достаточно полной, чтобы ее можно было принять за «истину».

С другой стороны, вы смешиваете математику с физикой в ​​своих рассуждениях об аттракторе Лоренца. Решение такого дифференциального уравнения, как аттрактор Лоренца, выполняется математически с непрерывными функциями. Так что, конечно, математический язык, используемый в этой задаче, не дает вам никаких дискретных эффектов, эквивалентных шкале Планка. Вы также говорите о численной точности: это вычислительная проблема, которая не имеет ничего общего с реальной физической системой или ее математическим решением.

Наконец, возвращаясь к моему первому аргументу о нашем нынешнем научном понимании Вселенной, квантовая механика говорит нам, что принцип неопределенности сделал бы невозможным мысленный эксперимент, который вы описываете. Такой эксперимент потребовал бы не только огромной численной точности (что в принципе достижимо), но и почти идеальной точности обнаружения , что невозможно с точки зрения квантовой механики.