Падающие тела когда-нибудь замедляются?

Недавно у меня было несколько дискуссий о черных дырах и о проблеме падающих тел, которым требуется вечность, чтобы достичь горизонта событий. По сути, это то, что сказал Эйнштейн в своей статье 1939 года о стационарной системе со сферической симметрией, состоящей из множества гравитирующих масс . Он сказал : «Легко показать, что и световым лучам, и материальным частицам требуется бесконечно много времени (измеряемое в «координатном времени»), чтобы достичь точки r = μ/2, когда они исходят из точки r> μ/2». .

Теперь я большой поклонник Эйнштейна. Но, кажется, есть две проблемы с этим:

  • Во-первых, Эйнштейн пришел к выводу, что черные дыры не могут образовываться, но у нас есть веские доказательства существования черных дыр. Очевидный пример — Стрелец А* . Вот где есть что-то с массой в 4,28 миллиона раз больше Солнца, с диаметром менее 44 миллионов километров, и мы не можем этого видеть. Наверняка это просто черная дыра.

  • Другая проблема заключается в том, что падающие тела не замедляются. Представьте, что вы роняете тело с высоты А, а оно падает на высоту В. «Сила» гравитации связана с первой производной гравитационного потенциала. Следовательно, чем больше разница в гравитационном замедлении времени между высотами A и B, тем быстрее тело падает мимо B. Затем, если вы бросите тело на высоте B, оно упадет на высоту C. Опять же, чем больше разница в гравитационном замедлении времени между высотами. B и C, тем быстрее тело падает мимо C. В типичном гравитационном поле сила тяжести в B больше, чем в A. Следовательно, по мере опускания тела ускорение увеличивается, а также скорость падения.

Представьте себе космический корабль-мыслитель, к которому мы подвешиваем кабель. У нас есть часы на разных высотах, поэтому мы можем измерить гравитационное замедление времени на каждой высоте. Мы также можем выпускать тестовые тела на каждой отметке и записывать показания часов, когда они проходят мимо других отметок:

введите описание изображения здесь

В конце эксперимента мы можем смотать кабель и загрузить записанные измерения, чтобы выяснить, как вели себя наши тестовые тела. Насколько я понимаю, мы всегда обнаружим, что замедление времени всегда увеличивается по мере спуска, что падающее тело всегда ускоряется вниз и что как ускорение, так и скорость падения всегда увеличиваются по мере спуска тела. Это верно? Или падающие тела каким-то образом перестают ускоряться? И замедляются ли когда-нибудь падающие тела?

Это зависит от системы отсчета. Как вы знаете.
Поскольку информация не может быть получена после того, как она пересекла горизонт событий, я предполагаю, что самая нижняя точка сбора данных (часы C) находится за горизонтом. В таком случае, и поскольку наблюдатель является локальным, есть ли причина, по которой движение пробных тел не будет таким , как ожидалось (т.е. с ускорением)?
@chappo: да, самая нижняя точка сбора находится за горизонтом событий. Я не думаю, что есть какая-то причина, по которой движение тестовых тел было бы не таким, как ожидалось.
@ Роб Джеффрис: я не знаю. Насколько мне известно, системы отсчета объективно не существуют, но все наблюдатели согласятся, что чем ниже часы, тем медленнее они идут. После вашего комментария здесь я был бы признателен, если бы вы ответили на этот вопрос.
@Chappo, если B и C находятся достаточно близко к черной дыре, тогда наблюдатель на корабле может увидеть, что падающий объект проходит C медленнее, чем B. С другой стороны, если вы спросите падающего наблюдателя или сравните скорости, измеренные наблюдателей в B и C, вы обнаружите, что наблюдатель движется в C быстрее, чем в B. Абсолютного понятия скорости не существует.
Не хотели бы голосующий против и тот, кто «непонятно, о чем вы спрашиваете», уточнить этот вопрос по поводу их предполагаемой проблемы? Я думаю, что это взломщик, который достигает сути проблемы в современной физике.
@JohnDuffield Боюсь, что большинство людей, изучавших это, уверены, что теория относительности довольно ясна и последовательна в этих вопросах и что нет никаких вопросов, по крайней мере, до тех пор, пока вы не войдете в те части, где квантовая механика начинает иметь значение, что это вопрос нет.
@Steve Linton: Как сказал Роб, стационарные наблюдатели на разных высотах говорят, что скорость падающего объекта увеличивается. Тем временем Боб верхом на слоне пересекает горизонт событий за конечное собственное время, но удаленный наблюдатель Алиса якобы видит, как слон все ближе и ближе приближается к горизонту событий, замедляясь из-за замедления времени ОТО. Несмотря на то, что градиент гравитационного потенциала между А и В является причиной того, что объект ускоряется вниз, а замедление времени ОТО на некоторой высоте представляет собой гравитационный потенциал в этом месте. Наверняка есть проблема.
@SteveLinton, хотя замедление времени всегда замедляет часы при более низком гравитационном потенциале (для измерения этого нам не обязательно должна быть черная дыра), по определению объект должен был ускориться от B до C. Поскольку ускорение — это увеличение скорость (расстояние во времени), насколько более медленное время влияет на наблюдаемую скорость? Разве увеличение скорости (от ускорения) не превысит значительно эффект замедления времени?
@chappo большую часть времени да, но очень близко к черной дыре оказывается нет

Ответы (1)

В соответствии со стандартной интерпретацией общей теории относительности (например, как представлено в «Исследовании черных дыр» Тейлора и Уилера, глава 3, или «Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды» Шапиро и Теукольского, стр. 343-345), тогда да, они делают . Но это зависит от системы отсчета наблюдателя - абсолютного ответа нет.

По мнению наблюдателя, находящегося далеко от черной дыры, скорость изменения радиальной координаты со временем (для объекта, который начал падать радиально внутрь вдали от невращающейся черной дыры) определяется выражением

д р д т "=" − ( 1 − р с р ) ( р с р ) 1 / 2
где р с радиус Шварцшильда и р и т — координаты Шварцшильда.

Если мы назовем это скоростью падения, измеренной удаленным наблюдателем, то мы можем увидеть путем дифференцирования, что она достигает максимума при р "=" 3 р с и что д р / д т → 0 как р → р с .

Однако наблюдатель, сопровождающий падающую частицу, совершенно не согласен. Для них их скорость определяется выражением д р / д т , скорость изменения р относительно времени на их часах.

д р д т "=" − ( р с р ) 1 / 2
которая продолжает увеличиваться до и ниже горизонта событий.

Последний, по-видимому, допускает возможность путешествия со скоростью, превышающей скорость света, но не более того, что я (правильно) говорю, что если вы путешествуете со скоростью, близкой к скорости света, вы можете добраться до звезды на расстоянии 10 световых лет гораздо меньше, чем за 10 лет. (измеряется на ваших часах).

Наконец, мы могли бы иметь точку зрения стационарных наблюдателей-«оболочек» на фиксированных радиальных расстояниях (вне горизонта событий, потому что ниже горизонта событий не может быть стационарного наблюдателя). Они будут измерять скорость объектов, падающих мимо них, чтобы быть

д р с час е л л д т с час е л л "=" − ( р с р ) 1 / 2 .
Это означает, что отчеты стационарных наблюдателей (что, я думаю, является сутью вашего вопроса) на все более низких высотах действительно свидетельствуют о том, что скорость падающего объекта увеличивается по мере его падения.

В этих явно противоречащих друг другу точках зрения нет никакого парадокса. Измерения нелокальных событий и явлений не обязаны согласовываться в Общей теории относительности, где нет согласия даже в отношении того, что подразумевается под «сейчас» или чья система координат, в какой системе отсчета должна использоваться в каждом конкретном случае.

Спасибо за ответ Роб, +1. Давайте не будем усложнять ситуацию, оставаясь за горизонтом событий. Итак, по мнению некоторых наблюдателей, падающие тела увеличивают свою скорость, но замедляются и останавливаются после r=3r. с по мнению других. По данным Тейлора и Уилера. Это звучит как парадокс для меня. Здесь точно что-то не так? Падающее тело делает то, что делает, и то, что оно делает, не зависит от какого-либо наблюдателя. У меня есть отличная идея. Почему бы вам не задать вопрос, указывающий на это, а затем спросить, может ли кто-нибудь разрешить этот парадокс?
Ничего страшного, разные наблюдатели всегда измеряют разные скорости. Даже Галилей это понимал. Все, что неправильно, — это ныне мертвая концепция, согласно которой скорость является функцией объекта, а не функцией координат, используемых для анализа объекта.
Все согласились бы с реальными событиями. Например, если у вашего наблюдателя С есть измерительная линейка и часы, все могут согласиться с тем, что падающий объект прошел верхний конец измерительной линейки, когда часы показывали 0, и нижний конец измерительной линейки, когда они показывали 1. Но космический корабль. У A, B и C были бы разные представления о том, сколько времени потребовалось часам, чтобы перейти от 0 к 1, и, следовательно, о том, с какой скоростью движется падающий объект. Падающий наблюдатель также может не согласиться с длиной измерительного стержня.
Если вы достанете A, B и C после этого, вы действительно обнаружите, что их часы зафиксировали разное количество общего прошедшего времени, так что это не просто какая-то иллюзия.
@ Стив Линтон: только они не согласны с реальными событиями. Посмотрите на слона и горизонт событий .
@Ken G: много чего не так, Кен. Один наблюдатель говорит, что падающее тело замедляется и останавливается, другой говорит, что оно падает за горизонт событий. Я надеюсь, что Роб задаст вопрос о парадоксе, потому что я уверен, что единственный выход из него состоит в том, что оба наблюдателя ошибаются . PS: Вы же знаете, что я "физический детектив", не так ли? Стив Линтон, нет проблем с поднятыми часами.
@JohnDuffield Я нашел сводку о слоне и горизонте событий - оригинал платный. Алиса и Боб договариваются о событиях, происходящих за пределами горизонта событий (за исключением, возможно, квантово-механических поправок, которые являются известной нерешенной проблемой), о чем, похоже, и идет речь. Если бы там висели ваши часы, Алиса и Боб договорились бы о том, что каждый из них сказал в тот момент, когда слон проходил мимо них. Что происходит на горизонте событий и внутри него, Алиса никогда не может знать, поскольку никакая информация об этом не дойдет до нее (опять же, за исключением QM), поэтому они с Бобом никогда не смогут встретиться, чтобы поспорить.
@Steve Linton: это защищено авторским правом, но вот выдержка из добросовестного использования: «Допустим, Алиса наблюдает за черной дырой с безопасного расстояния и видит слона, который по глупости направляется прямо в хватку гравитации. Продолжая наблюдать, она увидит, как он становится все ближе и ближе к горизонту событий, замедляясь из-за растягивающих время эффектов гравитации в общей теории относительности… Алиса едва ли осознавала, что ее друг Боб ехал на спине слона, когда он устремился к черной дыре. Однако, когда Боб пересекает горизонт событий, он этого даже не замечает благодаря теории относительности…»
@John Duffield Нет, нет никакого парадокса, как если бы я ехал по шоссе, и машина проезжала мимо меня, и я ускорялся, чтобы поймать ее, это будет выглядеть так, как будто она замедлилась и остановилась. Вы используете абсолютный язык в ситуациях, когда подходит только относительный язык. Нет ничего нового в том, чтобы при этом генерировать кажущиеся парадоксы. Мы с вами уже сталкивались с этой проблемой. Определение неэффективного языка — это язык, который порождает логические несоответствия, которых не существует.
@Ken G: это совсем не то, что машина на шоссе. Это падение тел. Они ускоряются вниз везде, где есть градиент гравитационного потенциала. Последнее отмечено замедлением времени на вашей цепочке часов. Каждый наблюдатель согласен с тем, что падающие тела падают вниз и что замедление времени увеличивается по мере нашего спуска. Алиса это знает, Боб это знает, и Роб это знает. Так что утверждение о том, что в какой-то момент, когда уклон крутой, спуск замедляется, а затем останавливается, является более чем неэффективным языком. Тем более что черные дыры, казалось бы, действительно существуют .
Не каждый наблюдатель согласен с тем, что замедление времени увеличивается, замедление времени — это вопрос координат. Единственная, да единственная ситуация, в которой прошедшее время является инвариантной наблюдаемой, — это когда это собственное время, т. е. время, зарегистрированное на часах, присутствующих при двух событиях, а затем часы регистрируют собственное время между этими событиями вдоль этого времени. путь, соединяющий их. Это единственный и единственный вид временного интервала, который не зависит от координат.
@ Кен Г: замедление времени увеличивается с глубиной. Если бы это было не так, гравитационного поля не было бы, а оно есть. Кто-то из наблюдателей может этого не заметить, но от этого он не исчезнет. А в гравитационном поле наблюдатели падают. Они падают все быстрее и быстрее. Они не тормозят и не останавливаются. И при этом они не пересекают горизонт событий с какой-то бешеной скоростью. Вместо этого с ними происходит что-то другое. Задайте вопрос, и я скажу вам, что.
Падающие тела когда-нибудь замедляются?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v