Может ли гравитационное уравнение Ньютона объяснить, почему черные дыры такие сильные?

Мне просто интересно, почему гравитационные силы черной дыры такие мощные. Я знаю, что это обычно объясняется теорией относительности Эйнштейна, которая гласит, что когда объект становится бесконечно плотным (компактной массой), он может проявлять такую ​​силу гравитации и искривлять пространство-время. Но я также узнал об уравнении закона всемирного тяготения Ньютона F = г М / р 2 . Учитывая это уравнение, если радиус объекта становится сверхмалым, то технически он может иметь огромную гравитацию. Итак, можно ли гравитационное притяжение черной дыры объяснить законом всемирного тяготения Ньютона, или я что-то упускаю? Спасибо.

Я не знаю, какова политика в отношении дубликатов между сайтами, но здесь есть несколько хороших ответов на сайте Physics Stack Exchange: physics.stackexchange.com/questions/19405/…
«... Теория относительности Эйнштейна, которая утверждает, что когда объект становится бесконечно плотным (компактной массой), он может проявлять такую ​​​​силу гравитации и искривлять пространство-время» - не совсем верно, все объекты проявляют силу гравитации и искривляют пространство-время. Чёрные дыры как раз до такого экстремального уровня, что даже свет не может вырваться.
Я почти начал думать , что название вопроса начинается с гравитационного уравнения Кэм Ньютона...
Очень просто, я даже удивлен вашими ответами. Они хороши, но сделали предположение о том, что вы действительно просите. Простым ответом было бы то, что если вы используете закон всемирного тяготения Ньютона для описания движения Земли вокруг Солнца, то ничего не изменится -> Если вы замените Солнце черной дырой, ничего не изменится. Опять же, ответы ниже великолепны, но сам вопрос не обязательно требует их. Если только вы не поместите свою тестовую массу рядом с различными горизонтами черной дыры. Другими словами, здесь неясен предмет, ЧД или гравитирующее тело?

Ответы (4)

Нет, вы не можете, и поведение тел с массой и света совершенно иное вблизи компактного массивного объекта, если вы используете ньютоновскую физику, а не общую теорию относительности.

В произвольном порядке; особенности, которые предсказывает ОТО (и которые в некоторых случаях теперь подтверждены наблюдениями), но которые ньютоновская физика не может:

  1. Горизонт событий. В ньютоновской физике существует вводящее в заблуждение численное совпадение, что скорость убегания достигает скорости света на радиусе Шварцшильда. Но в ньютоновской физике вы все еще можете убежать, применив постоянную тягу. ОТО предсказывает, что побег невозможен ни при каких обстоятельствах.

  2. Дальше; это численное совпадение применимо только к свету, движущемуся радиально. В ньютоновской физике «скорость» выхода не зависит от того, в каком направлении вы стреляете в тело, но в ОТО свет не может вырваться из (чуть выше) Шварцшильда, если только он не выпущен радиально наружу. Для других направлений радиус выхода света больше.

  3. ОТО предсказывает самую внутреннюю устойчивую круговую орбиту. В ньютоновской физике стабильная круговая орбита возможна на любом радиусе.

  4. В ОТО частица с некоторым угловым моментом и большой кинетической энергией в конечном итоге упадет в черную дыру. В ньютоновской физике оно разлетается в бесконечность.

  5. Ньютоновская физика не предсказывает прецессии эллиптической орбиты с двумя телами. ОТО предсказывает орбитальную прецессию.

  6. Ньютоновская физика предсказывает, что свет, движущийся вблизи массивного тела, имеет траекторию, искривленную примерно вдвое по сравнению с предсказанной ОТО. Вблизи черной дыры предсказываются еще более странные эффекты, в том числе то, что свет может двигаться по орбите с радиусом, в 1,5 раза превышающим радиус Шварцшильда.

Подход ОТО к гравитации принципиально и философски отличается от ньютоновской гравитации. Для Ньютона гравитация — универсальная сила. В ОТО гравитация вообще не является силой. О свободно падающих телах говорят, что они «инерциальны». Они ускоряются не потому, что на них действует сила, а потому, что пространство-время искривлено присутствием массы (и энергии).

В большинстве случаев, когда ньютоновские гравитационные поля слабы, последствия этой разницы малы (но измеримы — например, прецессия орбиты Меркурия или гравитационное замедление времени в часах GPS), но вблизи больших компактных масс, таких как черные дыры и нейтронные звезды. , различия становятся резкими и неизбежными.

Я не знаком с математикой - действительно ли связь между скоростью убегания и горизонтом событий случайна?
@kutschkem Решение Шварцшильда уравнений ОТО предсказывает радиус, при котором невозможно избежать гравитации независимо от вашей скорости или ускорения. Алгебра для вычисления этого радиуса завершается выражением, которое оказывается идентичным выражению, полученному при задании скорости убегания равной с в ньютоновской гравитации. Это «совпадение», потому что горизонт событий Шварцшильда вообще не имеет физического отношения к скорости убегания. Тем не менее, в истории Шварцшильд знал об этой алгебре до того, как получил полное решение ОТО.
@ProfRob спасибо за подробный ответ!
@RossPresser Я бы ожидал <shrug>совпадения</shrug>, если бы скорость убегания на радиусе Шварцшильда была произвольным значением. Увы, это c. Это совершенно точно не случайно. (Несмотря на то, что физика принципиально отличается.)
@Peter-ReinstateMonica, это точка зрения; но то, что с вообще не фигурирует в ньютоновской физике и не является ограничением скорости чего-либо, что говорит об обратном. Я думаю, что это неудачное совпадение (неудачное, потому что оно ведет к фундаментальному непониманию природы горизонта событий).
@Peter-ReinstateMonica Еще один момент, который я сейчас добавил, заключается в том, что ньютоновский аргумент скорости убегания работает только для радиальных траекторий. Для Ньютона это скорость убегания, не зависящая от траектории. В ОТО свет, направленный по касательной, не ускользнет, ​​если р > 1,5 р с и эти две теории расходятся.
@ProfRob не обращая внимания на то, что с появление из ниоткуда кажется мне странным. с не фигурирует в законах Максвелла, но тем не менее 1 / ϵ 0 мю 0 . Для ясности, я не согласен с тем, что гравитация Ньютона не работает вблизи черных дыр, я просто не согласен с тем, что с появление таким образом является совпадением. Я бы предположил, что это просто показывает, что константы г и с каким-то образом связаны (связь, не объясненная теорией относительности Ньютона, поэтому действительно требуется, чтобы ОТО даже нашла эту связь)

Я не эксперт в физике, и объяснение других превосходно. Однако я заметил недостаток в ваших рассуждениях, который они не устранили.

Ты написал:

Учитывая уравнение закона всемирного тяготения Ньютона Ф "=" г М / р 2 , если радиус объекта становится сверхмалым, то технически он может иметь огромную гравитацию.

Отсюда я делаю вывод, что вы читали р в уравнении как радиус объекта, а на самом деле это расстояние между двумя объектами . Таким образом, нет никакого обоснования, основанного на этой формуле, что «чем меньше радиус, тем сильнее должна быть гравитация». Правильным чтением было бы «чем ближе объект к черной дыре, тем сильнее гравитация», но это справедливо для всех тел, а не только для черных дыр.

Ах, верно. Я иногда путаюсь между радиусом и расстоянием. Спасибо, что заметили это.
Существует определенная связь между радиусом и расстоянием, потому что только масса с очень малой пространственной (возможно, бесконечно малой) пространственной протяженностью создает достаточно сильную гравитацию, чтобы эффекты ОТО стали заметны на малых масштабах.
@Peter-ReinstateMonica Может быть, вы и правы, но формула Ньютона говорит о расстоянии двух тел , а не о размере одного из них. Таким образом, рассуждения в ОП были основаны на неправильном применении формулы.
@AdiBak: чем меньше радиус объекта, тем меньше вы можете быть, не находясь внутри него. Таким образом, радиус является нижней границей р . (Забавный факт, который вы, возможно, узнали: чистая гравитация внутри симметричной сферической оболочки везде равна 0, поэтому, зарываясь в такой объект, как Земля, вы все равно можете использовать г М / р 2 но где M включает только массу части под вами, а не той части, внутри которой вы находитесь. (Конечно, если предположить, что ньютоновская механика является достаточно хорошим приближением для того, во что вы копаетесь, например, не в нейтронную звезду.)

Восхищаясь ответом @ProfRob, я добавлю некоторую дополнительную перспективу / фон, который может послужить полезной ступенькой, поскольку не каждый читатель Astronomy SE готов принять общую теорию относительности во всей ее красе.

Может ли гравитационное уравнение Ньютона объяснить, почему черные дыры такие сильные?

  1. Простое уравнение 1 Ф "=" г М м / р 2 ничего не объясняет, но, безусловно, дает результат, который обычно весьма полезен в ньютоновской механике, где пространство «нормально» и мы можем говорить о гравитации как о силе.
  2. Можно сказать, что общая теория относительности предлагает объяснение того, как работает гравитация, и дает результаты, которые работают не только там, где работает ньютоновская гравитация, но и в экстремальных ситуациях, когда скорости очень высоки и/или гравитация очень и очень сильна (и в других ситуациях, таких как хорошо).
  3. Даже в ситуациях, с которыми мы в чем-то знакомы, таких как орбита Меркурия вокруг Солнца или спутники, вращающиеся вокруг Земли, предсказания ньютоновской механики измеримо ошибочны, а ОТО дает точную информацию.
  4. С другой стороны, если вы хотите аппроксимировать траекторию звезды или частички пыли, которая проходит далеко от черной дыры, вы, безусловно, можете пойти дальше и использовать уравнения Ньютона. Траектории по-прежнему будут близки к кеплеровским орбитам.

Я приведу некоторые цифры только в иллюстративных целях. Если звезда массой 20 солнечных станет сверхновой, и вы сложите всю выброшенную массу и энергию и получите 12 масс Солнца, то вы ожидаете, что останется черная дыра массой 8 масс Солнца.

Если есть звезда-компаньон, вращающаяся вокруг нее на большом расстоянии, или если вы пролетите мимо нее на «безопасном расстоянии» и посмотрите, что произойдет, это будет то, что вы ожидаете для массы в 8 солнечных масс, будь то черная дыра, нейтронная звезда, обычная звезда или (волшебным образом самоподдерживающийся) шар из бетона.

Только когда вы подходите ближе, вам нужно использовать ОТО, и вам придется использовать его, будь то черная дыра или более обычный плотный объект, такой как нейтронная звезда.

1 Помните, для силы есть две массы, для ускорения только одна а "=" Ф / м "=" г М / р 2

понятно...спасибо за ответ!

Если уравнения ОТО Эйнштейна разложить в терминах знакомых координат (декартовых, сферических и т. д.), доминирующие или главные члены разложения (для ускорения) можно записать как один ньютоновский член GM/r^2. Следующие члены разложения можно рассматривать как поправки ОТО к этому главному члену.

Еще до публикации ОТО астрономы XIX века заметили, что продвижение перигелия Меркурия не было точно предсказано ньютоновской гравитационной физикой. Это стало серьезной проблемой. В какой-то момент астрономы/математики внесли поправки в ньютоновский закон всемирного тяготения, что привело к созданию нового/пересмотренного закона силы, точно предсказывающего продвижение перигелия. Результаты были точными, но новые теории гравитации не были так богаты своими «другими» предсказаниями, как ОТО Эйнштейна.

Добро пожаловать на сайт! Я не вижу здесь явной связи с черными дырами. Можете ли вы отредактировать, чтобы сделать это более явным?
Не могли бы вы привести несколько примеров этих феноменологических альтернатив общей теории относительности?
Добавление поправочных членов было разработано для точного учета продвижения перигелия планет. Две лучшие поправки включали один дополнительный член в выражение для ПОТЕНЦИАЛА: (1) член 1/(c^2r^2) или (2) член 1/(c^2r^3). Последний дал лучшие и наиболее точные значения для продвижения перигелия. Отличный подробный анализ этих двух «теорий», а также сравнение вкладов ОТО можно найти в статье Джеймса Д. Уэллса (Университет Мичигана): «Когда эффективные теории предсказывают: неизбежность аномальной прецессии перигелия Меркурия.
Чтобы ответить на часть первоначального вопроса, добавление поправок к ньютоновскому потенциалу не только точно предсказало продвижение перигелия планет, но также предсказало радиус Шварцшильда: это радиус горизонта событий черной дыры. Ньютоновский потенциал не раскрывает радиус/горизонт событий Шварцшильда, но добавление небольшой радиально-зависимой поправки, умноженной на 1/c^2, делает это.
Несколько ответов на Как рассчитать планеты и луны за пределами гравитационной силы Ньютона? содержат первый член (или два?) вместе с одним для скорости.
Может ли гравитационное уравнение Ньютона объяснить, почему черные дыры такие сильные?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v