Парадокс специальной теории относительности и эквивалентность гравитации/ускорения

Вы спрашиваете, как все выглядит "от$O_2$точки зрения". Непонятно, что это значит. Вы спрашиваете, как все выглядит с$O_2$мгновенная инерциальная система отсчета (и как она меняется со временем)? Или как все выглядит из какой-то неинерциальной системы координат, в которой$O_2$мировая кривая является пространственной "осью"? Если последнее, то существует более одной такой системы координат, поэтому вопрос не является корректным. Поэтому я предполагаю, что вы имеете в виду первое.

При такой интерпретации, конечно, никогда не бывает события, которое$O_2$говорит о бесконечно далеком будущем, потому что в любой инерциальной системе отсчета каждая точка помечена конечными координатами.

Но можно для$O_2$постоянно верить, что$O_1$еще не достиг горизонта. Можно даже для$O_2$постоянно пересматривать вверх свои расчеты того, сколько времени потребуется для$O_1$попасть туда.

Более явно:

Позволять$O_1$попасть на горизонт на мероприятии$E=(t=1,x=0)$(в его собственном кадре). (я устанавливаю$v=1$, так что его путешествие началось в каком-то месте$x<1$.)

Предполагать$O_2$следует по траектории$x=\sqrt{1+t^2}$(как выражено в$O_1$кадр). Позволять$F=(t_0,x_0=\sqrt{1+t_0^2})$любая точка на этой траектории, так что$O_2$мгновенная скорость (относительно$O_1$) является$v=t_0/\sqrt{1+t_0^2}$. (Обратите внимание, что это меньше, чем$1$, поэтому наша постулируемая траектория реализуема.)

В$O_1$рамка, вектор$E-F$имеет координаты$(1-t_0,-x_0)$. Лоренц, преобразуя это в$O_2$мгновенный кадр в$F$, тот же вектор имеет временную координату

Поэтому на каждом этапе своего пути$O_2$говорит об этом событии$E$лежит в будущем. Другими словами, он всегда говорит, что$O_1$еще не достиг горизонта.

Более того, поскольку выражение$\sqrt{1+t_0^2}$увеличивается в$t_0$,$O_2$всегда вверх, пересматривая свои расчеты того, сколько времени это займет$O_1$чтобы добраться туда, куда он идет.

Что ж, эвристическое решение будет заключаться в том, что на самом деле никому невозможно пересечь горизонт событий. Как вы заметили, черная дыра Шварцшильда двойственна (по крайней мере, локально, то есть, если не делать полный оборот) риндлеровскому наблюдателю (равноускоренному).

Неподвижный наблюдатель в случае Шварцшильда — это равноускоренный наблюдатель в случае Риндлера. Таким образом, свободно падающий наблюдатель для черной дыры Шварцшильда является инерционным в случае Риндлера, то есть тем, который не движется в точке 0.

Теперь, с точки зрения равноускоренного наблюдателя, существует событие горизонта, пересекающего половину пространства Минковского. Ясно, что ускоренный наблюдатель никогда не увидит, что кто-то его пересекает. Очевидно, что с точки зрения инерциального наблюдателя такого горизонта нет (горизонт «фиктивный»), и ему не составит труда пересечь эту фиктивную линию за конечное время.

Дело в том, что для того, чтобы горизонт событий продолжал существовать (в том же месте и в то же время) для ускоренного наблюдателя, последний должен продолжать ускоряться до бесконечности с постоянной скоростью! Это невозможно, это означало бы, что можно принести с собой бесконечное количество энергии. Следовательно, существует время$t_c$в ускоренной системе отсчета так, что по истечении этого времени становится невозможным дальнейшее ускорение с постоянной скоростью. Ясно, что меньшее ускорение «сдвинет» горизонт событий, а инерция просто полностью его удалит. Горизонт событий либо удаляется все дальше и дальше от инерциального наблюдателя, либо исчезает так, что его никто никогда не пересекал.

Теперь, что играет роль этого в общей теории относительности? Что ж, я ожидаю (и хочу), чтобы излучение Хокинга доказывало, что именно это и происходит: любая черная дыра либо испаряется «слишком быстро», чтобы кто-либо мог когда-либо пересечь горизонт, либо полностью исчезает. Это решает все парадоксы.

Любой объект или масса, излучающая свет, попадающий за горизонт, не будет виден проходящим мимо него, точно так же, как вы не можете видеть, как солнце проходит за горизонт. Следовательно, наблюдатель увидит, как объект достигает горизонта и никогда не упадет в центр черной дыры. Однако путешественник сможет увидеть наблюдателя за горизонтом. Объект, приближающийся к горизонту или проходящий мимо него, будет испытывать замедление времени, обратно пропорциональное количеству полученной энергии по отношению к его массе покоя (сохранение энергии и импульса). Можно сделать еще один вывод, что, поскольку объект массы ускоряется до скорости света c внутри или вокруг черной дыры, собственное смещение объекта будет выглядеть так, как если бы оно произошло мгновенно, если предположить, что объект прибыл на противоположную сторону черной дыры или где бы ни был его пункт назначения, целым и невредимым. Следует отметить, что черные дыры поглощают массу и выделяют энергию. Весьма вероятно, что масса, потребляемая черным целым, будет преобразована в энергию со скоростью c² и, возможно, наоборот.

Если нам позволено решить проблему ускорения тел в специальной теории относительности, которая постулирует относительность движения, то мы всегда можем изменить ситуацию и предположить, что она$O_1$а также$z=0$ускорение относительно$O_2$.

В таком случае и так как всегда есть постоянная$v'$(я использовал заштрихованную переменную для обозначения движения) между$O_1$а также$z=0$, то независимо от того, насколько велико ускорение$a$это$O_1$пересечет$z=0$по истечении времени$t'=1s$. Это будет происходить на расстоянии$x'$между$O_1$а также$O_2$которые мы можем рассчитать на основе ускорения$a$. В конечном итоге мы получим растянутое, хотя и конечное (поскольку$t'$конечно),$t$на данный момент с точки зрения$O_2$.

Затем мы можем вернуться к нашему стационарному$O_2$путем расчета$x$(на основе$x'$) между$O_1$а также$O_2$. Это позволит нам рассчитать время$t_1$необходимо, чтобы свет прошел это расстояние$x$. Очевидно, оно будет конечным, поэтому общее время$T=t + t_1$также будет конечным. Следовательно$O_2$увидим$O_1$достигать$z=0$за конечное время$T$.

Если кто-то говорит, что мы не можем этого сделать, то мы просто не можем применить СТО к этой ситуации, а значит, у нас нет парадокса СТО.

РЕДАКТИРОВАТЬ : В первом предложении моего ответа я написал: « Если нам разрешат решить проблему ускорения тел в СТО ...». Есть многочисленные утверждения (не только на этом форуме), что ускорение можно легко и правильно сделать с помощью SR, поэтому я решил показать, что происходит, когда вы это делаете.

Теперь я лично предпочитаю придерживаться постулата Эйнштейна, который означает: «Ты не должен рассматривать неинерциальные системы отсчета в специальной теории относительности»:

«Если относительно К К' есть равномерно движущаяся система координат, лишенная вращения, то явления природы протекают относительно К' по совершенно тем же общим законам, что и относительно К». И затем: «Чтобы достичь возможно большей ясности, вернемся к нашему примеру с железнодорожным вагоном, который, как предполагается, движется равномерно. Мы называем его движение равномерным переносом («равномерным», потому что оно имеет постоянную скорость и направление»).

Однако в приведенном ниже обсуждении Джон Ренни утверждает, что ускорение можно с полным правом рассматривать в СТО, а также что, делая это, мы лишаем законной силы постулат о том, что никакая система отсчета не является предпочтительной. Итак, мы избавляемся от двух основных постулатов СТО (инерциальные системы отсчета и отсутствие предпочитаемых систем отсчета) и продолжаем называть ее СТО? Для меня это все равно, что поставить корову с тарелкой «Корова», а затем заменить корову козой, но при этом оставить ту же тарелку. Простите мой тривиальный пример, но я так это вижу.

Джон Ренни даже процитировал Джона Баэза в своем ответе на вопрос (сейчас он удален). Однако, если перейти по этой ссылке и щелкнуть «ускоряющиеся часы» , они найдут это объяснением: « ... скорость ускоренных часов идентична скорости часов в «мгновенно сопутствующей инерциальной системе отсчета» (MCIF), которая Мы можем представить себе, что держим инерциальные часы, которые на короткое время замедляются до остановки вместе с ускоренными часами, так что их относительная скорость на мгновение становится равной нулю.В этот момент они идут с той же скоростью. Через мгновение ускоренные часы новый MCIF, снова тот, который на мгновение движется, чтобы соответствовать своей скорости, и есть новые инерционные часы, которые ненадолго замедляются до остановки вместе с ускоренными часами.Это означает, говоря простым языком, что часы остановились, и в то же время они тикают . Теперь это не СТО, это НФ для меня... (Я видел два других объяснения ускорения в СТО на этом форуме, и оба использовали либо один и тот же, либо очень похожий прием).

Эйнштейн, выводя свои уравнения поля для ОТО, сказал здесь (стр. 98) : «Для бесконечно малых четырехмерных областей применима теория относительности в узком смысле, если правильно выбраны координаты». «Относительность в узком смысле» — это просто специальная теория относительности. Поэтому он полагал, что ему нужно спуститься в «бесконечно малые области», чтобы избавиться от ускорения (т. е. от гравитации, которую он — посредством своего принципа эквивалентности — постулирует, это одно и то же, чтобы доказать свою теорию ОТО) и иметь возможность использовать СТО. . И еще он сказал в этой же книге (стр. 90): « Словом особенным обозначено, что принцип [относительности] ограничивается случаем, когда К' имеет равномерное поступательное движение по отношению к К". Вот так! Особое, потому что нет никаких ускорений. Если мы введем ускорения, то мы уже не будем на основании "относительности в узком смысле" называться "особыми".

Это не означает, что то, что сказал Эйнштейн 100 лет назад, никогда не может быть подвергнуто сомнению. Он вовсе не бог, и наука движется вперед. У меня есть собственные сомнения по поводу различных его утверждений. Но тогда, если кто-то хочет использовать его теорию и при этом избавиться от своих основных постулатов, ему нужно показать, что это правильный ход. И, очевидно, я не говорю, что ускорения не могут быть учтены физикой. Конечно, могут. Но для того, чтобы утверждать, что это можно сделать на основании СТО, нужно просто доказать это. Я должен увидеть это, чтобы поверить в это.

Собственно, что я доказал в своем ответе, так это то, что если мы введем в СТО ускорение и при этом сделаем то, что позволяет нам делать теория, т.е. поменяем систему отсчета, то мы получим два разных результата. Интерпретация этого факта кажется совершенно очевидной.