Переход детей от счета к сложению

Да, сложение становится процедурным знанием. Ниже приведен отрывок из книги «Умное мышление» Арта Маркмана, который ясно объясняет процесс:

Когда вы учитесь складывать, две процедуры сложения, которые у вас есть, конкурируют друг с другом. Одна из этих процедур требует некоторых усилий. Вы начинаете с большего числа, а затем считаете. Сложение двух и четырех означает, что вы начинаете с четырех, а затем считаете до пяти и шести. Другая процедура не требует усилий. Вы пытаетесь вспомнить ответ. Если вы закончите считать до того, как вытянете из памяти ответ, то победит процедура подсчета. Если вы уверены, что вытащили из памяти правильный ответ до того, как закончите считать, то привычка побеждает. После того, как вы решите задачу (любым способом), вы сохраните еще одну память, которая 2 + 4 = 6. Таким образом, каждая попытка решить задачу на сложение дает вам воспоминания, которые помогут вам быстрее вспомнить правильный ответ в будущем.

Трудность с математикой в ​​том, что есть много похожих фактов. Вы изучаете 2 + 4 = 6, но в то же время вы также сталкиваетесь с такими проблемами, как 2 + 7 = 9 и 2 + 5 = 7. Иногда, когда вы видите 2 + 4, вы также вспоминаете некоторые из этих похожих проблемы. Когда вы получите эти противоречивые ответы, вы будете не уверены, какой ответ правильный. Таким образом, вы закончите процедуру подсчета до того, как получите ответ по памяти. Как только у вас накопится в памяти множество примеров задач на сложение, большая часть того, что вы вытащите из памяти, когда увидите 2 + 4, будет другими ситуациями, в которых вы также видели 2 + 4. В этот момент вы извлекаете информацию из памяти. быстрее, чем вы можете сосчитать, и поэтому у вас есть привычка.

Ссылки на главы:

Логан, Г. Д. (1988). К экземплярной теории автоматизма. Психологический обзор 95: 492–527.

Шнайдер, В., и Шиффрин, Р.М. (1977). Контролируемая и автоматическая обработка информации человеком: 1. Обнаружение, поиск и внимание. Психологический обзор 84 (1): 1–66.

Шиффрин Р.М. и Шнайдер В. (1977). Контролируемая и автоматическая обработка информации человеком: 2. Перцептивное обучение, автоматическое внимание и общая теория. Психологический обзор 84: 127–190.

Две конкурирующие системы, упомянутые выше, на самом деле являются системой 1 и системой 2 , которые подробно описаны Дэниелом Канеманом в его книге «Мышление, быстрое и медленное».

В работе Зиглера «Опасности усреднения данных по стратегиям: пример сложения детей» рассматриваются 5 различных стратегий, связанных с сложением:

• Извлечение Где ответ был извлечен из памяти
• Min Где наименьшее слагаемое использовалось для отсчета от начальной точки наибольшего сложения
• Декомпозиция Когда сложная проблема была сведена к более простым известным проблемам
• Count All Где были подсчитаны оба дополнения
• Угадай , где был угадан ответ

В таблице ниже, которую я скопировал из статьи, вы можете увидеть развитие стратегий от класса к классу.

Кажется, что есть прогресс в сторону извлечения, разложения и минимального подсчета, в сторону от подсчета всего и угадывания. Тем не менее, это не совсем прямое продвижение вперед.