Переключатель становится красным, зная, что это сработало? (условная возможность)

из ваших данных вы получаете

$$\mathbb{P}[W|R]=1-0.12=0.88$$

$$\mathbb{P}[W|B]=1-0.20=0.80$$

Таким образом, ваше решение

$$\mathbb{P}[R|W]=\frac{0.30\times0.88}{0.30\times0.88+0.70\times0.80}\approx 0.32$$

это стандартный пример теоремы Байеса

$$P(R|W)P(W)=P(W|R)P(R)\tag1$$ (обе стороны равны$P(R\cap W)$)

и:

$$P(W)=P(W|R)P(R)+P(W|B)P(B)\tag2$$

Здесь$(2)$позволяет найти$P(W)$и после этого$(1)$позволяет найти$P(R|W)$.

Одна из тактик при решении подобных проблем с двумя разными переменными (цвет и работает/не работает) состоит в том, чтобы нарисовать квадрат с четырьмя прямоугольниками, изображающими четыре возможности. Например, у вас может быть левое = красное, правое = синее, верхнее = работает, нижнее = не работает. Исследования показали, что проблемы вероятностей становятся более интуитивными, если они выражены в виде долей заданной суммы, а не в процентах, поэтому давайте возьмем 10 000 кнопок. 3к читаются, а 7к синие. В нижнем левом поле у ​​вас есть красные кнопки, которые не работают, что составляет 12% от 3k, или 360. В верхнем левом поле у ​​вас есть красные кнопки, которые работают, так что 3000-360 = 2640. У нас есть 1400 в правом нижнем поле и 5600 в правом верхнем поле.

Нам сказали найти вероятность того, что кнопка сработает, поэтому у нас есть только верхняя строка. Всего в этом ряду 2640+5600=8040 кнопок, из них 2640 красных. Значит берем 2640/8040 и получаем 32,84%.