Вероятность дождя Вопрос

Вот в чем вопрос: чаще всего по утрам Виктор проверяет сводку погоды, прежде чем решить, брать ли с собой зонт. Если прогноз «дождь», вероятность того, что в этот день действительно будет дождь, составляет 80%. С другой стороны, если прогноз «дождя не будет», вероятность того, что дождь действительно пойдет, равна 10%. Осенью и зимой прогнозируется «дождь» в 70% случаев, а летом и весной — в 20%.

а) Однажды Виктор пропустил прогноз, и пошел дождь. Какова вероятность того, что прогноз был «дождь», если это было зимой? Какова вероятность того, что прогноз был «дождь», если он был летом?

================================================== ===================================

Я вычислил числитель как для зимы, так и для лета, но у меня возникли проблемы с знаменателем. Любая помощь приветствуется.

На данный момент у меня есть: пусть A будет событием, когда по прогнозу был дождь. Пусть B будет событием, что пошел дождь. Пусть p будет вероятностью того, что прогноз говорит о дожде. Так,

Р(А|В) = Р(В|А)Р(А)

Ответы (2)

Это становится проще, если вы называете события «мнемонически» и используете более простую формулу, например

р = событие идет дождь,
Ф = событие Прогноз был дождь

п ( р | Ф ) "=" п ( р ∩ Ф ) п ( р ∩ Ф ) + п ( р ∩ Ф с )

Спасибо. Что означает часть в знаменателе справа?
Ф с обозначает прогноз отсутствия дождя, а п ( р ∩ Ф с ) расширяется до п ( р | Ф с ) * п ( Ф с )
Расширенный способ - это другой способ его расчета?
Это не другой способ, это закон мультипликативности, который применяется, когда два события являются зависимыми. Если бы они были независимыми, это было бы п ( р ) . п ( Ф с ) .
Ах. В этом есть смысл! Я знаю отдельные правила, но не знаю, когда их применять.

Сделаем на зиму. Используя ваши обозначения: пусть А быть прогнозируемым дождем, и Б настоящий дождь. Зимой 70 % из прогнозов дождь, поэтому п ( А ) "=" 0,7 а вероятность того, что прогноз не дождь, равна п ( А ¯ ) "=" 1 − 0,7 "=" 0,3 , следовательно, используя правило Байеса

п ( А | Б ) "=" п ( Б | А ) п ( А ) п ( Б ) "=" 0,8 × 0,7 п ( Б | А ) п ( А ) + п ( Б | А ¯ ) п ( А ¯ ) "=" 0,8 × 0,7 0,8 × 0,7 + 0,1 × 0,3 ,

то же самое можно сделать и на лето, заменив 0,7 к 0,2 и 0,3 к 0,8 .

Вероятность дождя Вопрос
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v