Вот такой красивый и новый апплет орбит планет вокруг солнца:
Вы можете щелкнуть и перетащить любую планету и наблюдать за изменением их относительных орбит во времени. Меня интересовало расположение планет и есть такие вопросы:
. Оррери разделен на 12 секций. Мы определим выравнивание как « в строке в том же разделе ».
PS В этом посте PSE говорится, что на 1665 и 2673 были выравнивания . С этим оррерием в качестве наглядного пособия эти годы не выглядят впечатляюще. Кроме того, на этом сайте Cornell Univ говорится, что будет 2854 , но это тоже не очень похоже. (Картинка действительно стоит тысячи слов.)
Сколько времени требуется, чтобы три планеты заняли одинаковое относительное положение?
Ответ — никогда, за исключением случая, когда их орбитальные периоды могут быть выражены небольшими целыми числами, как, например, резонанс 4:2:1 Ио, Европы и Ганимеда.
Однако вы спрашиваете, когда они снова окажутся почти в том же положении, в квазипериоде.
Чтобы найти эти периоды, нам в основном остается только метод грубой силы. Приятная маленькая деталь в случае с тремя планетами заключается в том, что внутренняя планета всегда выровнена с одной из других при ближайшем выравнивании трех планет. Это позволяет рассчитывать точные решения. В случае четырех или даже пяти планет я просто сдаюсь.
Чтобы проверить все возможности, мы можем использовать программу. Вот пример функции в JavaScript, возвращающей список квазипериодов и ошибку выравнивания:
sameLine = function (period1,period2,period3,limit){
results = [];
newMargin = 1;
synodic1 = 1/(1/period1 - 1/period2);
anomaly1 = (synodic1/period1) % 1;
synodic2 = 1/(1/period1 - 1/period3);
anomaly2 = (synodic2/period1) % 1;
alert(synodic1+","+synodic2);
for (i = synodic2; i < limit; i+=synodic2){
numb1 = i/synodic1 - (i/synodic1) % 1;
numb2 = i/synodic2 - (i/synodic2) % 1;
err1 = Math.abs((numb1 * anomaly1 - numb1 * synodic1/period3) % 1);
err2 = Math.abs((numb2 * anomaly2 - numb2 * synodic2/period2) % 1);
if (err1 > 1 - err1){
err1 = 1 - err1;
};
if (err2 > 1 - err2){
err2 = 1 - err2;
};
if ((err1 < newMargin) && (numb1 > 0)){
results.push([numb1 * synodic1,err1]);
newMargin = err1;
};
if ((err2 < newMargin) && (numb2 > 0)){
results.push([numb2 * synodic2,err2]);
newMargin = err2;
};
};
return results;
};
Для Юпитера, Сатурна и Урана я получаю следующий вывод:
Время,,,ошибка
13.81170069444156,,,0.30449020900657225
39.71676854387252,,,0.12441143762575813
41.43510208332468,,,0.08652937298028318
139.00868990355383,,,0.06455996830984656
138.1170069444156,,,0.04490209006572288
179.55210902774027,,,0.041627282914560304
317.6691159721559,,,0.0032748071511630172
3991.581500693611,,,0.002329597100612091
4309.250616665767,,,0.0009452100505313865
Первый из этих периодов бесполезен, так как ошибка выравнивания составляет почти треть орбиты. Обратите внимание, что тот, который вы нашли (который действительно впечатляет, на самом деле), дает ошибку в выравнивании менее процента. Мы должны рассматривать периоды продолжительностью более тысячи лет, чтобы найти какое-либо лучшее совпадение.
Не забудьте ввести в эту функцию точные орбитальные периоды.
Это не ответ, но слишком длинный для комментария.
Я написал владельцу сайта Йеруну Гоммерсу, и оказалось, что планеты перемещаются на разное количество градусов в единицу времени (наиболее заметно для Эриды). Вот его ответ на мой вопрос о формулах для орбит:
Интерактив фактически не использует никаких формул для постоянного расчета позиций. Чтобы планеты двигались плавно, каждая планета анимируется на основе ее орбиты, которая следует из ее элементов орбиты.[...]
Эрида, как и другие, не вращается вокруг Солнца с постоянной скоростью, и ее орбита также довольно эллиптическая. Вот почему вы видите, как оно ускоряется и замедляется.
В несвязанной заметке я работал над ответом на это, предполагая фиксированное угловое движение:
https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/MATHEMATICA/bc-orrery.m
если кто-то заинтересован в содействии или просмотре.
Тито Пьезас III