Почему атомы отталкиваются, когда находятся ближе, и притягиваются, когда находятся дальше друг от друга?

Я вижу, что вы углубляетесь в кроличью нору, и это может быть продолжением нашего предыдущего обсуждения того, почему твердая материя ведет себя так, как предполагает динамика твердого тела с микроскопической точки зрения.

Поскольку в своем предыдущем вопросе вы сказали, что в старшей школе я не собираюсь переходить к математике или абстрактным понятиям, стоящим за этим, но я собираюсь попробовать более интуитивный подход. Проблема здесь в том, что в нашем предыдущем обсуждении было легко удерживать нас сосредоточенными на классической механике, где физика более или менее интуитивна (у всех нас есть некоторое представление о том, что такое сила и как работает пружина), но здесь мы должны иметь дело с концепциями, которые полностью выходят за рамки любой мыслимой «интуиции здравого смысла»; концепции, которые должны быть разработаны в течение многих лет в университете, концепции, которые требуют тяжелой математики и изрядной легкости в обращении с более простыми, но все же сложными концепциями, которые составляют основу,"Заткнись и вычисляй!" доктрина . Я говорю это потому, что то, что я собираюсь вам рассказать, является не только крайним упрощением, но мне также потребуется использовать метафоры и другие игрушечные модели, которые могут быть ближе к нашему повседневному опыту, чтобы объяснить это, и при этом поэтому я хочу, чтобы вы поняли, что они всего лишь модели, и все, что я собираюсь сказать, нужно воспринимать с долей скептицизма. Правда в том, что на математическом языке все ясно, но при попытке использовать слова все может дойти даже до абсурда (поскольку человеческие языки развились, чтобы приспособиться к нашему повседневному опыту мира, а не к этой сфере реальности), поэтому, пожалуйста, помните, что все правильное и более строгое объяснение.

СХОДСТВА И РАЗЛИЧИЯ С ПРУЖИНАМИ

В классической механике мы изучаем потенциальную энергию. Обычно это проявляется как своего рода / «скрытая» форма кинетической энергии объекта, энергии, которая потенциально может быть высвобождена и ожидает преобразования в реальную кинетическую энергию. Здесь мы имеем первый пример интуитивного, но неточного подхода к физическому понятию.

Важно то, что потенциальная энергия различна в разных контекстах (ситуациях с точки зрения пространства и времени), в зависимости от того, имеет ли эта энергия больший или меньший потенциал стать кинетической энергией. Например, камень на полу обычно считается имеющим нулевую потенциальную энергию, поскольку нет никаких средств заставить его двигаться (видеть, как он набирает кинетическую энергию), пока кто-то не воздействует на него. Но камень на вершине Эмпайр Стейт Билдинг обладает потенциалом накопить огромное количество кинетической энергии, как только он начнет падать. Как вы можете видеть, мое объяснение предполагает некоторую субъективность в отношении того, что на самом деле означает иметь возможность двигаться, но реальность такова, что потенциальная энергия — это четко определенная величина в физике, которая имеет некоторое понятие релятивизма с точки зрения того, где вы помещаете «потенциальную энергию». ноль потенциала». Я'

Мой интерес здесь состоит в том, чтобы объяснить, что эта зависимость потенциальной энергии с точки зрения местоположения, момента времени и других контекстуальных параметров предполагает представление о мире, в котором потенциальная энергия составляет «ландшафт». Поскольку сила — это изменение движения объекта, а движение связано с кинетической энергией, мы можем видеть, что этот «ландшафт» на самом деле связан с поведением силы. Мы склонны думать об этом так: наклон местности потенциального энергетического «ландшафта» говорит нам, какая сила (изменение в движении) будет задействована в любой момент, наклон — это фактически скорость, с которой потенциальная энергия может быть преобразована в кинетическую. Опять же, это слишком упрощено и может ввести в заблуждение, если вы не сделаете предположений, но для нас этого достаточно. Здесь'

$F = - \frac{dU}{dx}$

(на словах это говорит нам, что величина силы$F$на объекте - это наклон ландшафта потенциальной энергии, также известный как скорость изменения потенциальной энергии$U$относительно положения объекта,$x$. Эта скорость изменения выражается в математике как производная).

Сила, действующая на пружины, описывается законом Гука, который гласит, что

$F = -k (x-x_0)$

где$x$длина пружины,$x_0$длина пружины в расслабленном состоянии и$k$– константа, определяющая жесткость пружины.

Итак, каков потенциальный энергетический ландшафт, соответствующий силе пружины? Мы должны выполнить обратную операцию производной, чтобы получить это (таким образом, интегрирование), например:

$U = -\int Fdx=-\int -k(x-x_0)dx=k\int x-x_0dx=k(x^2/2-x_0x)$

Который в$U$против$x$сюжет выглядит так

Интересно то, что эти потенциальные энергетические «ландшафты» очень полезны с точки зрения предоставления некоторой интуиции об эволюции системы. Вы можете представить себе мяч, катящийся вниз по этому «пейзажу», и связать это с изменяющимся состоянием системы. В нашем случае мяч может катиться под гору (по мере того, как мы движемся по$x$ось графика), а затем продолжайте движение в гору, пока сила не вернет его вниз по склону на другую сторону. Это сделает так называемый гармонический осциллятор, а пружины таковы: если вы их сожмете (низкий$x$) они собираются расширяться (до высоких$x$) и после расширения они снова сожмутся в бесконечном колебании. В реальной жизни существуют фрикционные взаимодействия, которые заставили бы эту систему демпфировать, поэтому мяч в конечном итоге попадает в статическую ситуацию в точке равновесия (нижняя часть впадины). Эта точка равновесия на самом деле достигается, когда пружина расслаблена (нет необходимости ни в сжатии, ни в расширении), или математически, когда$x = x_0$(что значит$F=0$).

Большой! Итак, какую форму имеет внутримолекулярный потенциальный ландшафт? Вот этот:

Это называется потенциалом Леннарда-Джонса , и, как вы видите, он немного сложнее, чем потенциал, связанный с пружиной. Они оба имеют некоторые качественные общие черты; если вы растянете пружину (если вы немного разделите атомы), она попытается сжаться (атомы будут притягиваться друг к другу), а если вы попытаетесь сжать пружину (сблизить атомы), то она попытается расшириться (атомы будут притягиваться друг к другу). атомы будут отталкиваться друг от друга). Это потому, что оба потенциала выглядят как долины.

На самом деле обе системы являются осцилляторами (но потенциал Леннарда-Джонса не для простого гармонического осциллятора, просто немного отличается), это означает, что если вы разделите атомы, они будут притягивать друг друга ближе и по инерции они будут сближаться. превзойти точку равновесия и приблизиться друг к другу. На самом деле достаточно, чтобы начать отталкивать друг друга и снова периодически расширяться. На самом деле связи между атомами в молекуле обычно колеблются, эти колебания внутри молекул объясняют многие вещи в физике (почему небо голубое или как определяется температура с микроскопической точки зрения). Но если происходит некоторый диссипативный процесс (точно так же, как трение пружины), колебания между атомами в молекулах и твердых телах затухают до тех пор, пока атомы не достигнут равновесного расстояния (длины релаксации пружины).

Но химические связи — это не пружины, и на самом деле между ними есть несколько ключевых отличий. Как видите, потенциал Гука симметричен, а потенциал Леннарда-Джонса — нет. Вы можете представить его как пружину, которая гораздо сильнее реагирует на сжатие, чем на расширение. Вы также можете увидеть (если представить себе мяч, катящийся вниз по склону), что если вы поместите атомы очень близко друг к другу, то они будут отталкиваться друг от друга так сильно, что улетят бесконечно далеко (этим методом связь может быть разорвана). ). С пружинным корпусом такого не происходит, его можно сколько угодно сжимать и после расширения он вернется обратно. Итак, в атомах есть минимальная энергия, позволяющая полностью разрушить связанную систему молекулы, но этого не происходит с пружинами. Все это видно только по форме этого потенциала.

Итак, мы знаем, что потенциал гармонического осциллятора (потенциал Гука) возникает из-за механической силы, связанной с упругим натяжением пружины и описываемой законом Гука. Но какова природа силы, порождающей потенциал Леннарда-Джонса? Что ж, ее асимметричный характер предполагает, что, возможно, существуют две разные причины (одна сила может объяснить сопротивление растяжению связей, а другая, совершенно иная по природе, может объяснить сопротивление сжатию связей), и действительно это в этом дело. Итак, давайте рассмотрим каждую причину отдельно.

ПРИВЛЕЧЕНИЕ

Можно подумать, что притяжение между двумя атомами напрямую объясняется законом Кулона, поскольку действуют электрические заряды и электрические силы, но на самом деле все сложнее. Закон Кулона гласит, что для двух зарядов ($q_1$и$q_2$) существует электрическая сила, подобная этой:

$F = k_e\frac{q_1q_2}{x^2}$

где$k_e = 9×10^9\; N\;m^2/C^2$- постоянная природы, называемая постоянной Кулона, и$x$снова разделение между зарядами.

Здесь важно отметить, что сила пропорциональна$x^{-2}$. Итак, если мы сблизим два противоположных заряда в два раза ближе, сила притяжения будет равна$2^2=4$раз сильнее.

Это очень похоже на гравитационное взаимодействие, но ключевое отличие состоит в том, что «гравитационный заряд», масса, всегда положителен, в то время как электрический заряд может быть двух видов. Это означает, что вы можете концентрировать заряды таким образом, чтобы экранировать друг друга, чтобы сделать весь ансамбль нейтральным (без заряда). Вы не можете сделать это с массой, поскольку нет способа добавить массу объекту и перестать притягиваться к нему.

Атомы в твердом теле обычно нейтральны. Это связано с тем, что заряд электрона такой же, как заряд протона, и, таким образом, любой атом с одинаковым количеством электронов и протонов в целом нейтрален. Не видно никакой кулоновской причины, по которой они должны притягиваться друг к другу.

Но дело в том, что вещи более тонкие. Есть два явления в игре; Силы Ван-дер-Ваальса и лондонские дисперсионные силы. Оба основаны на законе Кулона. Дело в том, что атомы, даже если они нейтральны, могут поляризоваться. Это означает, что заряды внутри них могут смещаться, когда к атому приближается другой заряд. Предположим, что электрон приближается к атому водорода (один протон и один электрон), этот входящий электрон будет отталкивать электрон внутри атома и притягивать протон к ядру, сила крошечная (поскольку сила связи между электроном и протоном в атом огромен из-за их соседства), поэтому атом не разлетелся бы на куски, но этого достаточно, чтобы создать дисбаланс в расположении заряда внутри атома. Это не означает, что электрон на атоме оказывается на противоположной стороне атома по мере того, как другой электрон приближается, это означает, что в среднем электрон будет располагаться больше на противоположной стороне атома. Эта полярность порождает силы Ван-дер-Ваальса, и, что удивительно, если вы посчитаете, то увидите, что эта сила (которая являетсяэмерджентное свойство , коренящееся в кулоновском взаимодействии), не зависит от$x^{-2}$как кулоновское взаимодействие, но оказывается, что оно зависит от$x^{-6}$!

Лондонские дисперсионные силы аналогичны по своей природе. Эта штука с полярностью колеблется и колеблется таким образом, что общий шум эквивалентен определенному заряду на месте нейтрального атома. Детали очень сложны, и вам снова нужно понимать квантовую механику. Но эти силы также зависят от$x^{-6}$.

Таким образом, мы можем заключить, что обе дисперсионные силы Ван-дер-Ваальса и Лондона являются причинами притяжения между атомами, и это притяжение обратно пропорционально шестой степени расстояния между атомами:

$F \propto 1/x^6$

Соответствующий потенциальный ландшафт выглядит следующим образом:

Что имеет смысл. Если вы бросите мяч на эту местность, он упадет влево (меньше$x$), точно так же, как притяжение двух атомов из-за сил Ван-дер-Ваальса и Лондона уменьшило бы их относительное расстояние$x$быстро, как они приближаются.

ОТТЯЖЕНИЕ

Ваша схема того, что вызывает отталкивание, неверна. Более того, модель атома, которую вы используете, является одной из первых моделей атома, так называемой атомной моделью Резерфорда . Эта модель была одной из первых попыток понять структуру атомов, но она очень примитивна (она предшествует квантовой механике) и делает ужасные предсказания (например, тот факт, что согласно модели атомы существуют лишь несколько наносекунд ) . Модель объясняет атом как миниатюрную Солнечную систему с электронами, вращающимися вокруг ядра с помощью силы Кулона. Электрон вращается, как классическая частица.

На смену модели Резерфорда пришла модель Бора и, в конечном итоге, модель Шёдингера.атома (это модель с огромными возможностями предсказуемости, которую мы обычно изучаем в университете). Эти новые модели, в которых квантовая природа, стали еще более странными. Вместо того, чтобы представлять себе электрон как планету, вращающуюся вокруг звезды, вы должны представить себе, что вероятность обнаружения электрона где-то в пространстве, окружающем ядро, порождает то, что мы называем электронным облаком. Позволь мне объяснить. В квантовой механике слово «вероятность» означает не то, что мы обычно думаем, это не тот факт, что электрон может быть где-то, но мы действительно не знаем, поэтому мы присваиваем вероятности каждому возможному его положению, НЕТ! Это больше похоже на положение электрона, которое по своей сути не определено, его существование рассредоточено по всему пространству. Вместо «вероятности нахождения электрона тут и там» было бы полезнее думать об этом как о «количестве существования»/присутствия электрона в пространстве. Карта, определяющая количество существования электрона, называетсяволновая функция . Эта «карта существования» называется так потому, что карта меняется со временем и, как выясняется, меняется таким образом, что напоминает поведение волны . Это трудно понять, и использование таких слов, как «волна», «количество существования» и т. д., опасно, потому что оно звонит в наш разум и вызывает расплывчатые и неточные образы того, что происходит на самом деле (которое мы знаем с помощью высокая точность и конкретность). Я пытаюсь прямо говорить о том, что невозможно понять с нашими предвзятыми классическими представлениями о мире, поэтому мы должны быть осторожны, чтобы не впасть в псевдонаучную чепуху. На самом деле целая область исследований внутри квантовой механики посвящена тому, какие философские следствияможно или нельзя привести и как следует интерпретировать теорию. Дело в том, что в некоторых интерпретациях вещи не 100% существующие или 100% не существующие, а существует градиент существования от 0% до 100% для каждой характеристики физического объекта. Положение электрона не определено на 100%, существует некоторое количество существования электрона в каждой точке пространства, например, вдали от атома электрон существует очень мало, и область, где преимущественно распространяется существование электрона, мы называем электронным облаком. Опять же, эта область определяется этой картой существования, которую мы называем волновой функцией. эта карта меняется во времени, если волна не является стационарной, как в простом невозбужденном атоме. Электронные облака во многих случаях даже не имеют формы орбиты или сферического каркаса, они могут быть очень сложной формы. Итак, ваша модель атома столь же точна для объяснения того, к чему вы хотите обратиться, как снеговик так же точен, как модель человека для объяснения того, что такое эмоции.

Так откуда же исходит эта отталкивающая сила? Оказывается, если наиграться с математическими основами квантовой механики, можно прийти к идее исключения Паули . Этот принцип гласит, что два идентичных фермиона (которые представляют собой частицы определенного типа) не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Для нашего конкретного случая это означает, что никакие два электрона не должны занимать одно и то же место в пространстве. Электроны — это фермионы, но есть частицы, не подчиняющиеся этому принципу, например, фотоны (которые являются не фермионами, а бозонами) .) и действительно может занимать одно и то же место. Дело в том, что когда мы интерпретируем, что такое электрон, становится трудно утверждать, что электрон занимает какое-то конкретное место в пространстве, так как количество его существования разбросано по пространству. Поэтому что именно означает, что два электрона не могут занимать одно и то же место? Что ж, оказывается, это означает, что между ними существует отталкивание, пропорциональное перекрытию отрезков их существования. Эта формулировка становится все более странной, но, возможно, с ее помощью мы сможем хотя бы немного понять проблему. Конечным результатом является так называемая сила отталкивания Паули.. Мы не собираемся объяснять, как это следует из постулатов квантовой механики, и мы не собираемся прокладывать какой-либо разумный путь без математики, но, по крайней мере, вы можете иметь некоторое представление о том, что происходит с этими изображениями.

Сила отталкивания из-за исключения Паули возникает, когда вы пытаетесь сблизить два электронных облака (области, где в основном существуют электроны). Оказывается, эта сила отталкивания обратно пропорциональна двенадцатой степени расстояния между электронными облаками!

$F \propto 1/x^{12}$

Эта сильная зависимость (намного сильнее, чем та, которая притягивает оба атома) от расстояния означает, что если вы разделяете атомы не слишком сильно, их в принципе не существует, но если вы приближаете их, то сила резко возрастает, как если бы существовал огромный барьер. . Для сил Ван-дер-Ваальса и Лондона мы получили, что сближение атомов вдвое привело к$2^6=64$раз сильнее притяжение, но теперь для силы Паули мы имеем, что если вы подойдете в два раза ближе, отталкивание будет$2^{12}=4096$раз сильнее. Таким образом, они ведут себя одинаково, но сила Паули чрезвычайно чувствительна по сравнению с ними.

Мы можем нарисовать соответствующий «ландшафт» для потенциала, связанного с этой силой, следующим образом:

Как видите, это не только отталкивает (мяч на этой местности быстро упадет вправо; расстояние между атомами$x$будет быстро увеличиваться), но очень выраженным по сравнению с потенциалом притяжения. Это явно заметно только для небольших$x$(на близких расстояниях), и его невозможно обнаружить на больших расстояниях.

СОЕДИНЯЕМ ВСЕ ВМЕСТЕ

Наконец-то мы можем увидеть, что здесь происходит. Существует комбинированное Ван-дер-Ваальсово и Лондонское притягивающее взаимодействие между атомами из-за асимметрии, возникающей в электронных облаках обоих атомов в распределении заряда, и существует отталкивающее взаимодействие из-за принципа запрета Паули. Оба явления можно сложить вместе (притяжение с отрицательным знаком, так как сила притяжения пытается уменьшить$x$и отталкивание с положительным знаком по противоположной причине) и показать нам, что полная сила, действующая на каждый атом, имеет вид

$F = A/x^{12}-B/x^6$

Где$A$и$B$константы пропорциональности, которые меняются для каждого взаимодействия. Разные атомы имеют разные$A$песок$B$s в зависимости от их атомного номера и числа электронов.

Посмотрите на это уравнение, очевидно, что для больших$x$обе дроби обращаются в нуль, и фактически при больших расстояниях атомы не ощущают силы. Для маленьких$x$обе фракции становятся большими, но первая фракция становится намного больше и быстрее, поэтому она доминирует во взаимодействии, и на самом деле, если атомы очень близко, отталкивание намного больше, чем притяжение (даже если оба они огромны). Между двумя крайностями должна быть какая-то точка равновесия, т.$x$для которого сила фактически равна нулю:

Если$F = 0$затем$A/x^{12}=B/x^6$и поэтому$x = \sqrt[6]{A/B}$. На этом расстоянии притяжение и отталкивание уравновешивают друг друга. Как видите, это равновесное разделение (которое определяет длину химической связи) зависит от параметров$A$и$B$. Это причина того, что разные атомы образуют более сильные или более слабые связи, с большим или меньшим расстоянием между атомами. Это также связано с колебаниями, происходящими в молекулах (которые можно упрощенно трактовать как колебания).$k$коэффициент жесткости механической пружины).

Наконец, мы можем видеть все это как ландшафт потенциальной энергии. Мы должны объединить две наши предыдущие кривые простым сложением.

Резюме: черная кривая представляет собой потенциал Леннарда-Джонса между двумя атомами, который разлагается на потенциал притяжения (синяя кривая) и потенциал отталкивания (красная кривая).

Вот почему мы можем в каком-то приближении рассматривать взаимодействие как пружину. Потому что он имеет сходство с параболическим потенциалом пружины.

Напоследок хочу еще раз порекомендовать вам серию "Механическая Вселенная" . Они объясняют основы всего, что вы должны понять, прежде чем приступить к физике университетского уровня. Они объясняют это пружинящее поведение атомных связей простой анимацией:

Химические связи образуются, когда атомы располагаются достаточно близко друг к другу, чтобы ядерный потенциал, или, скорее, ядерный потенциал, экранированный электронным ядром, перекрывался. В этой области валентные электроны имеют меньшую энергию, чем отдельные атомы. Когда атомы находятся слишком близко, эффект Паули снова поднимает их энергию. Оптимум определяет длину связи.

Ответ на этот вопрос лежит в графике зависимости потенциальной энергии от расстояния для атомов. Вы можете обратиться к этой симуляции для лучшего понимания. Атомы наиболее стабильны, когда они достигают кривой с наименьшей потенциальной энергией («потенциальной ямы»). Часто расстояние между атомами так велико, что когда они приближаются, они обладают огромной кинетической энергией. Это приводит атомы так близко, что они отскакивают.

Если есть силы притяжения, потенциальная яма становится более глубокой. Так меньше шансов у атома убежать.