Если относительно легкий атом, такой как гелий, высвобождается посреди комнаты, он будет иметь тенденцию рассеиваться или беспорядочно блуждать вверх. Если относительно тяжелый атом, такой как аргон, высвобождается посреди комнаты, он будет иметь тенденцию рассеиваться или беспорядочно перемещаться вниз. Может ли кто-нибудь дать простое объяснение с микроскопической точки зрения, почему это должно быть так?
Я представляю себе атом гелия, который внезапно высвобождается посреди комнаты, как маленький шарик для пинг-понга, который взаимодействует и отскакивает от (более тяжелых) шариков для пинг-понга, представляющих молекулы воздуха азота и кислорода вокруг него. . Почему может иметь место чистое случайное блуждание или диффузионное движение атома гелия в направлении вверх и атома аргона в противоположном направлении?
Это статистическая прогулка, но она необъективна. Рассмотрим энергию системы, содержащей все молекулы. Одним фактором является потенциальная энергия гравитации для всех молекул, а другим фактором является скорость частиц в случайном направлении. Благодаря термодинамике мы знаем, что система перейдет к системе с наибольшей энтропией, что в данном случае означает предпочтение конфигураций с меньшей потенциальной энергией.
Фактическая механика, которая искажает эту прогулку, заключается в том, что траектория движения молекул не является прямой. Это более баллистическая траектория из-за гравитации. Влияние этого гравитационного члена ничтожно мало, порядка длины свободного пробега атомов (62 нм для атмосферного давления), но оно есть. Это означает, что частица, которая видела бы равные столкновения со всех сторон, видит, что столкновения снизу имеют немного меньшую скорость, чем столкновения сверху. Это означает, что столкновения снизу будут по-разному уравновешивать сохранение импульса и сохранение энергии, потому что одно зависит от , а другой зависит от . Более тяжелые молекулы будут медленно продвигаться к более низким высотам, в то время как более легкие отскакивают вверх в результате этой серии неравномерных столкновений с более высокими скоростями, чем отскакивают вниз. Думайте об этом как о падении сложенного мяча . Если при столкновении более тяжелый шар окажется внизу, закон сохранения энергии и импульса заставит маленький шарик взлететь ввысь. Если меньший шар находится внизу, то больший мяч вообще не улетает далеко. Этот эффект будет происходить во всех направлениях в газе, но поскольку скорости столкновения сверху и снизу различны, эффект будет иметь тенденцию отбрасывать более мелкие молекулы вверх чаще, чем вниз.
Рассмотрим воздушный резервуар высотой 5 км, в котором холодный воздух находится при атмосферном давлении. Длина свободного пробега атомов на дне резервуара составляет 62 нм. Длина свободного пробега атомов в верхней части резервуара составляет 124 нм.
Теперь рассмотрим атом, диффундирующий снизу вверх. Длина свободного пробега этого атома увеличивается на 62 нм с 62 до 124 нм.
Предположим, что средняя скорость атома составляет 100 м/с, и ему потребовалось миллион секунд, чтобы переместиться снизу вверх.
Итак, атом прошел 100 миллионов метров, что состоит, скажем, из 100 миллионов метров / 62 нм путей, то есть 1,6 * 10 ^ 15 свободных путей.
Теперь рассмотрим свободный пробег, направленный вверх, допустим, длина свободного пробега увеличивается при этом свободном пробеге на 62нм*(62нм/5км), то есть на 7,7*10^-19 метров.
Наоборот, при направленном вниз свободном пробеге длина свободного пробега сокращается на 7,7*10^-19 метров.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что свободные пути, направленные вверх, примерно на 7,7*10^-19 метров длиннее, чем свободные пути, направленные вниз.
Итак, теперь предположим, что атом движется 0,8 * 10 ^ 15 раз на расстояние 7,7 10 ^ -19 метров, что составляет всего 0,000616 метров общего расстояния. Из этого мы можем сделать вывод, что время в миллион секунд было слишком коротким. Атому требуется в 8 116 883 раз больше времени, чтобы подпрыгнуть снизу вверх. То есть 257384 года.
Чтобы ответить на вопрос: атом стремится всплыть вверх, потому что свободный пробег, направленный вверх, немного длиннее, чем свободный пробег, направленный вниз. (Атом всплывает вверх, если его вес достаточно мал или его скорость достаточно высока.)
Свободные пути, направленные вверх, длиннее, чем свободные пути, направленные вниз, потому что свободный путь длиннее в верхних областях, чем в нижних.
И свободный пробег длиннее в верхних областях, потому что газы в верхних областях тоньше.
Если атом гелия выпустить посреди комнаты, через минуту он сместится вниз с вероятностью 0,499999 и вверх с вероятностью 0,500001.
Марк Эйхенлауб