Почему длина волны меняется, когда свет входит в другую среду?

(Это интуитивное объяснение с моей стороны, оно может быть или не быть правильным)

Используемые символы:$\lambda$длина волны,$\nu$частота,$c,v$скорости света в вакууме и в среде.

Хорошо. Во-первых, мы можем посмотреть только на частоту и определить, должна ли частота изменяться при прохождении через среду.

Частота не может измениться

Теперь возьмем границу стекло-воздух и пропустим через нее свет. (в единицах СИ) За одну секунду$\nu$"гребни" будут проходить через интерфейс. Теперь гребень не может быть уничтожен, кроме как через вмешательство, так что многие гребни должны выйти. Помните, гребень — это зона максимальной амплитуды. Поскольку амплитуда связана с энергией, при входе максимальной амплитуды происходит выход максимальной амплитуды, хотя два максимума не обязательно должны иметь одинаковое значение.

Кроме того, мы можем прямо сказать, что для сохранения энергии (которая зависит исключительно от частоты) частота должна оставаться постоянной.

Скорость может измениться

Кажется, нет никаких причин для изменения скорости, пока энергия, связанная с единицей длины волны, уменьшается. Это похоже на широкую трубу, по которой течет вода. Скорость низкая, но по трубе проходит большая масса. Если мы пережжем трубу, то получим струю быстрой воды. Здесь меньше массы на единицу длины, но скорость выше, поэтому чистая скорость переноса массы такая же.

В этом случае, поскольку$\lambda\nu=v$, а также$\nu$постоянна, изменение скорости требует изменения длины волны. Это аналогично трубе, где увеличение скорости требует уменьшения поперечного сечения (или массы на единицу длины).

Почему это должно измениться?

Хорошо. Теперь мы установили, что скорость может меняться, давайте посмотрим, почему. Теперь электромагнитная волна (подобная свету) несет с собой переменные электрические и магнитные поля. Вот анимация . Теперь в любой среде электрические и магнитные поля изменяются из-за взаимодействия со средой. В основном диэлектрическая проницаемость/проницаемость меняются. Это означает, что световая волна каким-то образом изменяется. Поскольку мы не можем изменить частоту, остается только скорость/длина волны (и амплитуда, но это не то, как мы увидим).

Используя соотношение между светом и диэлектрической проницаемостью/проницаемостью ($\mu_0\varepsilon_0=1/c^2$а также$\mu\varepsilon=1/v^2$), а также$\mu=\mu_r\mu_0,\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0, n=c/v$(n — показатель преломления), получаем$n=\sqrt{\mu_r\epsilon_r}$, в котором явно указывается связь между электромагнитными свойствами материала и его ПП.

В основном отношение$\mu\varepsilon=1/v^2$гарантирует, что скорость света должна изменяться по мере его прохождения через среду, и как следствие этого мы получаем изменение длины волны.

Энергия света связана с частотой; когда свет входит в среду, возникают интерференционные картины, которые вызывают изменение кажущейся скорости света; если бы частота изменилась, энергия не сохранялась бы. Длина волны изменяется, чтобы сбалансировать изменение скорости.

Вот несколько иной взгляд на это с использованием граничных условий для электромагнитных полей на границе раздела.

Ключевое граничное условие, вытекающее из закона Фарадея, состоит в том, что составляющая электрического поля , касательная к границе, должна быть непрерывной.

Итак, возьмем электромагнитную волну, распространяющуюся при нормальном падении с электрическим полем исключительно в направлении, касательном к границе. Давайте представим это как${\bf E} = E_I \sin (\omega t - kx) \hat{j}$, где я выбрал, что волна движется к положительному$x$и поляризован в$y$направление.

Пусть интерфейс будет плоскостью в$x=0$.

Тогда условие непрерывности требует, чтобы Е-поле падающей волны плюс Е-поле отраженной волны равнялось Е-полю прошедшей волны, все при$x=0$. Это условие, которое должно выполняться для всех значений$t$.

Следовательно

Для инвариантных во времени амплитуд E-поля это может быть верным только для всех$t$это если$\omega_I = \omega_R = \omega_T$. т.е. частота переданной волны такая же, как частота падающей волны. Учитывая, что скорость света в среде изменяется (по причинам, объясненным в ответе Манишерта), длина волны света в среде также должна измениться.

Это потому что$v=c/n \equiv \lambda~\nu$, так что либо$\lambda$или же$\nu$должны измениться для адаптации к импульсу новой волны, когда она входит в другую среду, и скорость распространения падает. Закон сохранения энергии отфильтровывает изменение$\nu$возможность, потому что$E=h \nu = \text{const}$для фотона. Итак, что мы оставили с$\lambda$.