Почему для определения отношения необходимы две системы отсчета?

Начнем с самого основного понятия...

В зависимости от того, какой тип последовательности вращения вы используете, вам понадобятся три угла для описания ориентации (отношения) в пространстве. Я буду использовать последовательность тела 3-2-1 (рыскание-тангаж-крен), так как ее легче всего визуализировать. (Вы также можете выбрать последовательность 1-2-1 для описания прецессии, нутации и вращения.)

Каждый угол подразумевает изменение системы отсчета. Первый угол, рыскание, описывает курс тела. Второй угол, шаг, затем описывает его возвышение или то, как высоко направлен «нос» (используя авиационную терминологию). Наконец, крен описывает вращение этого тела вокруг «носа».

Продолжая рассматривать самолет в качестве примера, первая система отсчета является инерциальной системой отсчета. На самом деле он не инерционный, потому что закреплен на поверхности Земли, но силы, действующие на самолет, изменяются гораздо больше из-за аэродинамики, чем из-за изменений гравитации, поэтому мы можем считать его инерционным. В случае космических аппаратов выбор инерциальной системы отсчета требует большей точности.

*Важно: В своем вопросе вы спрашиваете, зачем нужна дополнительная инерциальная система отсчета. 1) Единую систему отсчета проще считать "инерциальной". 2) Единственный способ иметь несколько инерциальных систем отсчета - это если они неподвижны друг относительно друга. Это означает, что вторая, третья и т. д. инерциальная система отсчета НЕ требуется. 3) Я предполагаю, что вы хотите спросить, зачем нужна дополнительная система отсчета - та, которая не является стационарной по отношению к инерциальной системе отсчета.

Теперь, когда мы определили, что является «инерционным», а что нет, и определили, что для описания ориентации необходимы три угла, давайте посчитаем системы отсчета. Начните с их названий:

н - инерционный

е - промежуточный

ф - промежуточный

б - тело

Угол рыскания/курс — это угол между n и e относительно оси z самолета (направлен вниз относительно пилота) Тангаж — это угол между e и f относительно оси y самолета (направлен вправо относительно пилота) Крен — это угол между f и b относительно оси x самолета (указывая вперед относительно пилота)

*Примечание: ротация вокруг zyx - это то, откуда происходит "3-2-1".

Всего существует четыре системы отсчета, только одна из которых является инерциальной, и, чтобы быть педантичным, вы должны иметь в виду, что на самом деле она не является инерциальной.

Переводя это на CubeSat...

Если вы собираетесь использовать углы Эйлера, ориентация спутников обычно определяется последовательностями 1-2-1 или 1-3-1 прецессия-нутация-вращение, поскольку они предназначены для одиночных миссий и требуют поддержания связи и наблюдения за определенным цель. Я не буду вдаваться в это.

Некоторые практические соображения...

Предположим, ваш самолет направлен прямо вверх и кренится вправо. Используя приведенные выше определения, это крен вправо или рыскание влево? При использовании углов Эйлера существуют некоторые ориентации, при которых одна последовательность вращения не будет правильно определять ориентацию самолета/космического корабля, и последующая ориентация также будет неизвестна. Это известно как карданный замок; математически это сингулярность.

В вычислительном отношении кватернионы являются стандартным методом расчета ориентации и скоростей. Они основаны на вычислении оси вращения и угла относительно этой оси вращения. Их совсем не просто визуализировать и они не интуитивно понятны, но вы всегда можете перевести их в углы Эйлера, даже после блокировки подвеса (но не во время), поэтому, если вам нужно проанализировать данные, вы все равно можете это сделать.

То, как вы думаете об измерении ориентации, также очень неточное. В принципе бесполезен. Количество света, попадающего на космический корабль, настолько сильно зависит от времени суток и орбиты, что вы никогда не узнаете, куда смотрите.

Если вы хотите изучить математику: http://www.swarthmore.edu/NatSci/mzucker1/e27/diebel2006attitude.pdf