Почему единицы измерения постоянной Хаббла T−1T−1T^{-1}, а не L3TL3T\frac{L^3}{T}?

Обычно о постоянной Хаббла думают с точки зрения астрономических наблюдений. Это начинается с эмпирического закона Хаббла:

Где$v$- скорость, полученная из красного смещения далекой галактики, и$d$это расстояние до него. Классические единицы наблюдения для$H$поэтому$\frac{\rm m/s}{\rm Mpc}$. Однако релятивисты ненавидят носить с собой более одной единицы, поэтому мы конвертируем мегапарсекы в метры и в итоге получаем обратные секунды (или метры, поскольку$c$дает нам способ конвертировать туда и обратно).

Проще говоря, мы также можем думать о постоянной Хаббла в терминах метрики Робертсона-Уокера:

Где$d^{3}{\vec x}$является 3-метрикой однородного пространства. Затем,$a(t)$говорит нам, насколько «велико» пространство в настоящее время, и мы можем думать о скорости расширения как$H(t) = \frac{\dot a}{a}$${}^{1}$, который, очевидно, имеет единицы обратного времени.

Обратите внимание, что$H$на самом деле является функцией$t$и не является постоянной во времени, за исключением некоторых частных случаев.

РЕДАКТИРОВАТЬ :

Обратите внимание: если вас волнует эволюция во времени 3-х томов, вы можете видеть, что они пропорциональны$a^{3}V_{0}$. Производная по времени от этого дает вам$\frac{dV}{dt} = 3{\dot a}a^{2}V_{0} = 3 H a^{3}V_{0}$, которая имеет нужные вам единицы, но все же логически предшествует обычной постоянной Хаббла.

${}^{1}$Мы делим на$a$так что$H$не зависит от нашего произвольного выбора масштаба$a$, и просто отражает относительную скорость расширения.

Да на самом деле есть еще одна метрика. Это частота:

Однако я понимаю, что вы хотите справиться с этим с точки зрения скорости расширения объема.$V=\frac{L^3}{T}$, еще подумаем о смысле этого уравнения. Чем дальше два объекта, тем быстрее они будут удаляться друг от друга. Скорость расширения постоянна, т.$H$, но из-за расширения пространства возникает феномен расстояния. Легче всего представить это, используя аналогию с воздушным шаром. Две точки на баллоне будут иметь расстояние 10 мм, две другие точки на расстоянии 1000 мм. Если мы знаем удвоенный размер воздушного шара в данный момент времени$t$тогда первая пара будет иметь расстояние 20 мм, вторая - расстояние 2000 мм. Итак, одна пара расширилась на 10 м/с, а другая на 1000 м/с. Скорость расширения оставалась постоянной, скорость расширения зависит от двух заданных точек из-за эффектов геометрии.

Если$H$будет определен как$H=x\frac{\frac {m} {sec}} m=x\frac 1 {sec}$, значение было бы, конечно, намного меньше, но тогда приходится выражать$d$не в$(Mpc)$но в$(m)$для скорости углубления (выраженной в$\frac m {sec}$), чтобы оставаться равными на расстоянии d.