Почему электроны не могут попасть в ядро? [дубликат]

Я читал научно-популярную книгу по квантовой механике, и автор сказал, что электроны не попадают в ядро ​​​​из-за квантовой механики - какие принципы предполагают это (я думаю, что это был принцип неопределенности Гейзенберга и принцип исключения Паули) и почему?

Основной аргумент может быть основан на двух вещах из нерелятивистской теории Шредингера:

1) для обычных гамильтонианов для атома (подобных тому, который Шрёдингер использовал для атома водорода) существует$\psi_0$функция, для которой средняя ожидаемая энергия определяется как

2) атом не будет самопроизвольно переходить в состояние, в котором$\psi$функция даст среднюю ожидаемую энергию

Кроме того, я слышал, что если бы планетарная модель Бора была верна, то электроны потеряли бы энергию/импульс и упали бы — это правда, и еще раз, какие принципы физики говорят об этом?

Это неправильно. Модель Бора, в отличие от предшествующих электромагнитных моделей (Томсона или Резерфорда), явно формулирует новое предположение о том, что существуют устойчивые орбиты, на которых атом не теряет энергию на излучение - у него есть освобождение на этих орбитах. Проблема излучения энергии была подчеркнута Бором при формулировании его модели как неудовлетворительная черта старых электромагнитных моделей.

Пожалуйста, имейте в виду, что физика не отвечает на вопросы «почему» в самых основных наблюдениях, которые породили потребность в теории/математической модели. Ваш вопрос касается одной из основных причин того, что квантовая механика была разработана как теория микромира, и, таким образом, ее единственный ответ на самом деле «потому что это то, что мы наблюдали».

Я читал научно-популярную книгу по квантовой механике, и автор сказал, что электроны не попадают в ядро ​​​​из-за квантовой механики - какие принципы предполагают это (я думаю, что это был принцип неопределенности Гейзенберга и принцип исключения Паули) и почему?

Это основное экспериментальное наблюдение, что при энергиях, в которых мы живем, атомы существуют. Также основным наблюдением является то, что они состоят из ядра и электронов вокруг них. Самым простым является атом водорода.

Согласно классической электродинамике, разработанной в девятнадцатом веке, которая, между прочим, была очень успешной теорией, заряд, движущийся по круговым или эллиптическим орбитам вокруг противоположного заряда, должен непрерывно излучать свою кинетическую энергию из-за углового ускорения в электромагнитное излучение, пока не падает на ядро. Спектр должен быть непрерывным.

Что сказали данные? Электрон вокруг атома водорода, для простоты, мог находиться на «орбите» с высокой энергией, но излучение, падающее на протон (ядро), не было непрерывным , а состояло из квантов, фотонов, которые мы к настоящему времени классифицировали как элементарные частицы. Фотоны были известны благодаря фотоэлектрическому эффекту, но это уже другая история.

Это приводит нас к планетарной модели Бора:

Кроме того, я слышал, что если бы планетарная модель Бора была верна, то электроны потеряли бы энергию/импульс и упали бы — это правда, и еще раз, какие принципы физики говорят об этом?

которые навязывали квантованные орбиты, т. е. орбиты с определенными энергиями, чтобы объяснить переходами в низшие состояния квантовый характер падения в ядро ​​и факт существования основного состояния. Это был специальный постулат целой модели для объяснения наблюдений.

Это потребовало формальной теории для объяснения наблюдений с помощью нескольких постулатов и математической структуры, т. е. развития квантовой механики, включающей

Неопределенность Гейзенберга и принцип исключения Паули

В рамках

Поскольку механика КМ является самосогласованной теорией, которая каждый раз успешно предсказывает новые явления, можно начать с одного набора допущений и сказать, что они объясняют другой набор допущений, но правда в том, что постулаты — это место, где накладываются наблюдения реального мира. на математической основе, в этом случае

Физические наблюдаемые представлены эрмитовыми матрицами на H.

Среднее ожидание (в смысле теории вероятностей) наблюдаемой A для системы в состоянии, представленном единичным вектором |ψ⟩ ∈ H, равно

Согласно спектральной теории мы можем связать вероятностную меру со значениями A в любом состоянии ψ. Мы также можем показать, что возможные значения наблюдаемой A в любом состоянии должны принадлежать спектру A. В частном случае A имеет только дискретный спектр, возможные результаты измерения A являются его собственными значениями.

Любое «почему», касающееся постулатов, может иметь только ответ «потому что это то, что мы наблюдали и моделировали».

Конечно, электрон может «упасть» на ядро. В нейтронных звездах это происходит.

Вопрос в том, почему атомы стабильны в нашем окружении. Классическая физика не может дать ответ, потому что постоянное ускорение электрона при его круговом движении вокруг ядра должно было бы сопровождаться излучением и потерей скорости. Но этого не происходит. Так были найдены правила, которые описывают исследуемые электронные орбитали и подтверждают эти правила, предсказывая орбитали для новых орбиталей.

КМ обошла это явление, используя статистические методы, которые описывают это явление, но не объясняют его причины. Этот метод успешнее, чем классическая физика, предсказывает более сложные состояния атомов.

Что мы знаем до сих пор, так это то, что гравитационное, сильное и слабое ядерные взаимодействия не ответственны. Что мы знаем еще, так это то, что электростатическая сила не действует вблизи ядра. Взаимодействие между положительно и отрицательно заряженными частицами прекращается на некотором расстоянии. Причина не найдена, поэтому ваш вопрос остается открытым.

существует объяснение с точки зрения квантовой теории поля. Мы можем рассчитать амплитуды для свободного электрона и протона в связанном состоянии атома водорода. для этого процесса существует конечная амплитуда. и есть также конечная амплитуда для процесса связанного состояния электрона и протона (атома водорода) с фотонами. мы можем рассчитать скорость распада для этого процесса. тогда мы увидим, с какого времени это произойдет. это отличается от наших нормальных амплитуд рассеяния, в которых частицы хорошо разделены в далеком прошлом и далеком будущем.

Это можно объяснить, используя модель атома водорода Бора, длину волны де Бройля и простую алгебру и геометрию.

Длина волны де Бройля определяется уравнением Эйнштейна для энергии частицы.$E=\sqrt{\rho^2c^2 + m_0^2c^4}$, где$\rho$- импульс частицы,$m_0$его масса покоя и$c$это скорость света. Это уравнение уже связывает массу со светом, но де Бройль пошел еще дальше.

У света нет массы покоя, поэтому фотон$m_0 = 0$. Энергия фотона пропорциональна его частоте$f$и описывается уравнением$E=hf$, где$h$постоянная Планка. Потому что скорость волны есть произведение ее длины$\lambda$и частоты (количество волн в секунду) энергию фотона можно переписать как$E=\frac{hc}{\lambda}$. Подстановка этих членов в уравнение Эйнштейна дает$\frac{hc}{\lambda}=\rho c \implies\lambda=\frac{h}{\rho}$. Это длина волны де Бройля, при которой$\rho=\frac{h}{\lambda}$для импульса фотона и$\rho=mv$для импульса частицы.

Уравнение описывает материю-волну и может быть использовано для определения длины волны любой частицы, имеющей импульс.

Теперь, используя модель Бора, давайте вычислим длину волны электрона в атоме водорода в основном состоянии, вращающегося вокруг ядра на боровском радиусе, обозначенном$a$. Мы можем найти скорость электрона, заменив центростремительную силу законом Кулона, а затем подставив его в длину волны де Бройля:

$F_c=m\frac{v^2}{R}\implies F_E=m_e\frac{v_e^2}{a}\implies \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{a^2}=m_e\frac{v_e^2}{a}\implies v_e=\frac{1}{2}\frac{e}{\sqrt{am_e\pi\epsilon_0}}\implies \lambda_e=2\frac{h}{e}\sqrt{\frac{a\pi\epsilon_0}{m_e}}$

Что дает электронную волну с$\lambda_e=0.33$нм

Поскольку длина окружности равна$C=2\pi r$, мы можем найти число$n$длин волн, которые электронная волна имеет вокруг боровского радиуса:

$n=2\frac{\pi a}{\lambda_e}=1$

Это описывает круговую стоячую электронную волну, которая колеблется вокруг ядра на боровском радиусе. Поскольку только одна длина волны соответствует окружности этой орбиты, она представляет собой наименьшую возможную орбиту для электронной волны, которая находится при n = 1.

А теперь ради развлечения вычислим длину волны протона. Поскольку протон более массивен, мы должны ожидать, что его длина волны будет намного меньше. Поскольку мы используем классическую механику, уместно определить центр масс, обозначаемый$r_{cm}$, между протоном и электроном. Как только это будет сделано, скорость протона вокруг этого центра может быть найдена и подключена к длине волны де Бройля:

$r_{cm}=\frac{m_ea}{m_p+m_e}\implies \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{a^2}=\frac{m_p(m_p+m_e)v_p^2}{m_ea}\implies v_p=\frac{1}{2}e\sqrt{\frac{1}{a\pi\epsilon_0}\frac{m_e}{m_p(m_p+m_e)}}$$\implies\lambda_p=2\frac{h}{e}\sqrt{{a\pi\epsilon_0}\frac{m_p+m_e}{m_pm_e}}$

$\lambda_p=0.010$нм

Давайте посчитаем, сколько длин волн может поместиться в этот радиус:

$n=2\frac{\pi r_{cm}}{\lambda_p}=0$

Протон не может существовать как стоячая круговая волна. Радиус$r_{cm}$около$\frac{1}{1000}$раз больше длины волны$\lambda_p$. По сравнению с боровским радиусом протон также значительно мал. По этим причинам в этой модели достаточно взять протон в качестве точечной массы.

В заключение, электрон как стоячая волна может существовать только на определенных радиусах в атоме, на которых$n=\frac{2\pi r}{\lambda}$равно целому числу$≥1$. На боровском радиусе в атоме водорода$n=1$. Следовательно, волна будет дестабилизироваться, если приблизится к протону за счет деконструктивной интерференции. Радиус Бора - это максимальное расстояние, на которое электронная волна может приблизиться к протону. Более того, если бы мы попытались увеличить частоту электрона и количество волн, чтобы приблизить его к ядру, потребовалось бы огромное количество энергии, потому что нам пришлось бы сконденсировать волну в одной точке.

Это, конечно, является моделью и не должно восприниматься как реальное явление.

Оно делает.

Обратитесь к Electron Capture и соответствующей научной литературе.

Edit1: я думаю, вопрос касается не этого конкретного процесса, а основ квантовой механики. Стабильность атома — старая проблема. Если рассматривать электрон классически, то он попадет в атом из-за излучения, испускаемого ускоряющимися частицами. Было замечено, что атомы стабильны (не тот вид, к которому относится захват электронов). Постулаты квантовой механики точно объясняют эту стабильность. Подробности вы найдете в любом учебнике. И, пожалуйста, читайте учебники, а не научно-популярные книги. Было бы полезнее.

Edit2: в основном центральный постулат квантовой механики [x, p] = i. Я могу продолжить и объяснить это вам, насколько я понимаю. но на самом деле было бы лучше, если бы вы попытались понять это, а затем, если вы застряли, мы можем это обсудить.

Прочтите статьи Бора, они довольно проницательны.

Рмлео указывает выше, что при некоторых видах радиоактивного распада электроны захватываются распадающимся ядром. Таким образом, предположительно электроны обычно попадают в ядро, но обычно они снова выпадают обратно, а не остаются там.

Ниже приводится только способ представить это, который, насколько я знаю, не может быть проверен экспериментально:

Представьте себе два электрона на круговой орбите вокруг ядра. Они не излучают в мир, потому что излучение перпендикулярно направлению движения, и они компенсируют волны друг друга.

Из-за задержки со скоростью света каждый из них кажется другому отстающим на орбите, поэтому каждый из них создает силу отталкивания, которая имеет тенденцию замедлять их. Это не электрическая сила, которая, по-видимому, исходит из направления, в котором двигался бы каждый электрон, если бы он двигался по прямой линии с прежней скоростью. Но радиационная сила смещена от центра. При разных скоростях сила имеет разную интенсивность, с разных расстояний и направлений.

Таким образом, спаренные электроны более стабильны, чем одиночные.

Я нахожу это приятной картиной, но это не квантовая механика, и мы не можем измерить эти орбиты.