Почему излучение черного тела находится во всем диапазоне частот

Я изучал излучение черного тела и то, как квантование энергии решает проблему ультрафиолетовой катастрофы. Но у меня есть очень фундаментальное сомнение. Черное тело можно представить как полость с небольшим отверстием, из которого вытекает излучение. При повышении температуры черного тела можно предположить, что заряженные частицы, электроны, на поверхности металла будут вести себя как гармонические осцилляторы, а энергия гармонического колебания будет равна плотности энергии излучения внутри полости при тепловом равновесие.

Я сомневаюсь, что при тепловом равновесии полость (при условии, что она однородная) будет иметь одинаковую температуру. Поскольку колебания заряженных частиц обусловлены тепловым возбуждением, то как заряженные частицы могут излучать во всем диапазоне частот? Температура одинакова по всей полости, не будут ли все они испытывать одинаковое тепловое возбуждение и колебаться с одинаковой частотой?

Ответы (2)

В тепловом равновесии при фиксированной температуре все еще существуют процессы, способные преобразовывать энергию, переносимую частотой ф фотон (или другая частица) в фотоны (или другие частицы) на разных частотах. Все эти процессы находятся в равновесии.

По определению, черное тело — это объект, который поглощает падающий на него свет всех частот. Это означает, что он способен преобразовывать входящую частоту ф фотонов некоторым внутренним колебаниям черного тела при всех значениях ф . Примерно так обстоит дело с предметами, которые в просторечии называются «черными».

По этой причине не существует «качественно предпочтительной» частоты. ф для заданной абсолютной температуры Т . Все возможные частоты электромагнитных полей — и внутренние осцилляторы черного тела со всеми характерными частотами — в той или иной степени возбуждаются. Они должны. Если бы некоторые из них не были возбуждены, они возбудились бы из-за взаимодействия с другими, возбужденными степенями свободы, поэтому состояние не было бы равновесным.

В лучшем случае, когда кто-то выведет кривые черного тела, он увидит, что существует частота, для которой плотность энергии максимальна, и она порядка ю ∼ к Т / ℏ . Но кривая плотности энергии как функции частоты неизбежно непрерывна.

Грубо говоря, энергия – точнее к Т / 2 – это «энергия на степень свободы». При фиксированной температуре в равновесии все, что может двигаться или колебаться, с любой степенью свободы несет практически одинаковую энергию, независимо от других свойств, таких как частота.

я не понял последнюю часть. эта энергия kT/2 на степень свободы, является ли это средней энергией на степень свободы? Поскольку черное тело излучает весь частотный диапазон, каждый электрон сильно колеблется с разной частотой, чтобы излучать разные частоты.
То, что излучает, — это не свободные электроны, а связанные объекты, такие как атомы или — что лучше представить — гармонические осцилляторы из пружин вокруг узлов решетки. У них разные частоты, но у каждого из них есть к Т / 2 средняя энергия на степень свободы. Свободные электроны, если они с чем-то не сталкиваются, движутся с постоянной скоростью и не излучают. Скорость общего движения частицы (например, свободного атома или электрона) также определяется наличием к Т / 2 на степень свободы в среднем, но это не «точно» столько для каждой частицы. Есть вычисляемое распределение.

Более простая точка зрения:

Я сомневаюсь, что при тепловом равновесии полость (при условии, что она однородная) будет иметь одинаковую температуру. Поскольку колебания заряженных частиц обусловлены тепловым возбуждением, то как заряженные частицы могут излучать во всем диапазоне частот? Температура одинакова по всей полости, не будут ли все они испытывать одинаковое тепловое возбуждение и колебаться с одинаковой частотой?

Я думаю, вы путаете температуру с энергией. Частоты фотонов h*nu напрямую связаны с энергией, а температура связана только со средней кинетической энергией в любом ансамбле, который может иметь температуру. Это интенсивная переменная , объемная, не зависящая ни от объема, ни от плотности. Среднее значение получается из распределения, а распределение

кинетическая энергия

распределение Максвелла-Больцмана для данной молекулы (из блога по химии )

имеет все энергии по оси x, от 0 до предела рассматриваемой задачи.

То, что существует тепловое равновесие, не описывает кинетическую энергию отдельных атомов/молекул. Для данной температуры существует одно распределение (как указал Любос в комментариях и его ответе), но кинетическая энергия варьируется, и поэтому возбуждение и колебание являются переменными, допуская диапазон энергий фотонов, наблюдаемых в излучении черного тела. Только средние значения ограничены равновесной температурой.

Анна, это совсем не так. Тепловое равновесие диктует все статистические распределения энергии и любых других величин в четко определенной физической системе. Все распределения в конечном итоге выводятся из больцмановского. Это распределение везде отлично от нуля, не достигая максимума на определенных частотах.
@LubošMotl Все, на что я указываю, это средняя температура по распределениям. Спрашивающий путается в этом, отождествляя температуру с частотой (энергией фотона): температура фиксированная частота фиксированная кажется его/ее аргументом.
То, что температура является средней, не означает, что распределения не определяются однозначно при тепловом равновесии. Они есть. Слышали ли вы, например, о распределении Максвелла-Больцмана для идеального газа? Вы можете вычислить среднее даже для других распределений, но если распределение не согласуется с распределением Максвелла-Больцмана (например, для газа), то никакого равновесия не будет, и вы не должны говорить, что рассчитанная вами средняя энергия определяет вполне определенную температуру! Вне равновесия температура не определена.
@LubošMotl Вы меня неправильно поняли. Да, распределения одинаковы для одной и той же температуры, но отдельные кинетические энергии и частоты находятся во всем спектре. Спрашивающий, кажется, думает, что для температуры = 300 К разрешена только одна частота.
Хорошо, я вас хорошо понял, но то, что вы написали, неверно, согласны? Нельзя писать «распределение», если имеется в виду «энергия конкретной частицы». Распределения фиксируются температурой, и утверждение, что «все идет», так же неправильно, как утверждение, что «все должно иметь одну частоту», хотя эти два утверждения могут в некотором смысле ошибаться с противоположных сторон.
@LubošMotl немного прояснил
Почему излучение черного тела находится во всем диапазоне частот
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v