Почему коэффициент лобового сопротивления прямых крыльев на сверхзвуковых скоростях ниже, чем у стреловидных?

Марк прав, когда говорит, что индуктивного сопротивления на сверхзвуковых скоростях нет, но это ведет к недоразумениям. Индуктивное сопротивление заменяется сопротивлением подъемной волны, и все, что происходит, это то, что аэродинамики предпочитают использовать два разных названия для одного и того же эффекта: воздух выталкивается вниз.

Как обычно, когда я публикую длинный ответ, меня не совсем устраивают существующие ответы. Теперь у меня есть немного времени, и я попытаюсь дать лучший ответ.

Во-первых, почему прямое крыло лучше работает только при очень больших числах Маха (> 2,0)? Потому что на более низкой сверхзвуковой скорости стреловидное крыло дает в целом лучшие характеристики. Угол стреловидности$\varphi_0$должна быть достаточно высокой, чтобы обеспечить дозвуковую переднюю кромку (Мах <$\frac{1}{cos\varphi_0}$). Тогда обтекание передней кромки является дозвуковым и создает при разгоне вокруг носового обвода зону отсоса. Это всасывание помогает уменьшить сопротивление - в конце концов, именно из-за этого всасывания дозвуковой аэродинамический профиль в невязком потоке не имеет сопротивления. Эдвард С. Полхэмус провел много исследований по этому вопросу в NACA Langley и опубликовал несколько статей с уравнениями для расчета силы всасывания .

Как только вы летите быстрее, чем 2 Маха, угол стреловидности дозвуковой передней кромки быстро становится слишком большим для приемлемого дозвукового полета, и крыло без стреловидности становится лучшей альтернативой, поскольку вам нужно принять сверхзвуковую переднюю кромку. Примерами являются крыло F-104 или утка XB-70 .

Теперь о аэродинамическом сопротивлении на сверхзвуковой скорости. Поскольку это проще всего объяснить, я выбираю ромбическое сечение:

Ромбический профиль в сверхзвуковом потоке при нулевом угле атаки (собственная работа). Знак «плюс» означает более высокое давление, знак «минус» — более низкое давление, чем окружающее. Выбрав ромбический аэродинамический профиль, очень легко определить поток, потому что давление изменяется только при изменении локального градиента контура . Два удара сжатия создают типичный звуковой удар при достижении земли. Обратите внимание, что этот аэродинамический профиль уже создает сопротивление давлению даже при нулевой подъемной силе. Любая толщина аэродинамического профиля больше нуля и любой изгиб аэродинамического профиля вызовут сопротивление такого типа, когда области, обращенные вперед, испытывают более высокое давление, а области, обращенные назад, испытывают всасывание. Этот тип сопротивления называется волновым сопротивлением. Его можно свести к минимуму, только уменьшив относительную толщину того, что должно летать со сверхзвуковой скоростью.

Когда угол атаки увеличивается, этот аэродинамический профиль начинает создавать подъемную силу. Теперь сжатие нижним передним скачком становится сильнее, а верхним передним скачком — слабее. Вентилятор расширения снова одинаков с обеих сторон, поэтому верхняя задняя половина испытывает меньшее давление, чем нижняя задняя половина. Я попытался обозначить это количеством знаков плюс и минус:

Обратите внимание, что перепад давления постоянен по хорде, поэтому центр давления находится на 50% длины хорды. Обратите также внимание на то, что вектор подъемной силы перпендикулярен линии хорды. Поскольку подъемная сила определяется как сила, перпендикулярная направлению невозмущенного воздуха, сверхзвуковая подъемная сила всегда несет в себе компонент сопротивления, который пропорционален углу атаки - нет всасывания в носовой части, чтобы облегчить это! Волновое сопротивление аэродинамического профиля при нулевом угле атаки по-прежнему выходит на первый план, поэтому мы имеем зависимое от формы волновое сопротивление и компонент волнового сопротивления, зависящий от подъемной силы. Это зависящее от подъемной силы волновое сопротивление заменяет индуктивное сопротивление дозвуковых скоростей. Если мы сравним величину обоих, мы найдем:

Дозвуковой:$c_{Di} = \frac{c^2_L}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$

Сверхзвуковая формула для 2D-потока:$c_{{DW}_L} = c_L\cdot\alpha$

Это не так похоже, поэтому давайте теперь выразим угол атаки$\alpha$на коэффициент подъемной силы, деленный на наклон кривой подъемной силы :

и составляющая сопротивления подъемной волны становится$c_{{DW}_L} = \frac{c^2_L}{\frac{4}{\sqrt{Ma^2-1}}\cdot\left(1 - \frac{\lambda}{2\cdot AR\cdot\sqrt{Ma^2-1}}\right)}$

Теперь сравним крыло Ф-104, имеющее удлинение$AR$2,45 и коэффициент конусности$\lambda$0,385: Если мы подключим параметры и настроим$\epsilon$так что коэффициенты сопротивления, зависящие от дозвуковой и сверхзвуковой подъемной силы, совпадают,$\epsilon$должно быть 0,89 при 1,2 Маха, 0,58 при 1,4 Маха и 0,31 при 2,0 Маха. Резкое возрастание сопротивления подъемной волны на скорости Маха вызвано уменьшением наклона кривой подъемной силы на скорости Маха.

Для стройных тел наклон кривой подъемной силы равен$c_{L\alpha} = \frac{\pi\cdot AR}{2}$и составляющая сопротивления подъемной волны становится$c_{{DW}_L} = 2\cdot\frac{c^2_L}{\pi\cdot AR}$. Для стройных тел сверхзвуковой$\epsilon$составляет 0,5, независимо от Маха.

Важные выводы из этого для выбора крыла:

• Стреловидность больше не помогает, когда передняя кромка становится сверхзвуковой.
• Сопротивление подъемной волны продолжается там, где индуктивное сопротивление падает. Подъемная сила всегда вызывает сопротивление.
• Для сверхзвукового крыла удлинение имеет второстепенное значение.

Теперь вернемся к первоначальному вопросу: когда передняя кромка становится сверхзвуковой, стреловидность больше не помогает. Сейчас лучшее крыло прямое, потому что ему потребуется наименьшая площадь крыла для создания требуемой подъемной силы на дозвуковой скорости. На сверхзвуковой скорости его меньшая площадь приведет к меньшему сопротивлению трения, что делает его лучше, чем сопоставимые треугольные или стреловидные крылья.

Для заданного коэффициента подъемной силы сопротивление пограничного слоя меньше для конфигурации с прямым крылом, а сопротивление, вызванное подъемной силой, больше для прямого крыла. Эти противоречивые эффекты могут дать преимущество прямому крылу на низких дозвуковых скоростях.

На скоростях около 0,8 Маха вы начинаете получать волновое сопротивление, потому что обтекание крыла неравномерным, а в некоторых областях у вас сверхзвуковой поток. Волновое сопротивление у стреловидных крыльев намного меньше, примерно пропорционально удлинению. Поэтому, когда вы пытаетесь разогнать самолет до скорости 1 Мах, стреловидные крылья облегчат вам задачу.

На скорости 1 Маха и чуть выше все большая часть области крыла подвергается сверхзвуковому обтеканию, при этом преобладает сопротивление ударной волны. Опять же, стреловидные крылья имеют огромное преимущество в лобовом сопротивлении (не говоря уже о преимуществе в управлении).

Но довольно скоро, определенно к 2 Махам, оба крыла будут иметь одинаковую величину волнового сопротивления, и ударное сопротивление станет менее важным, поскольку исчезнет область около 1 Маха. И теперь мы подошли к нашему первому наблюдению о приблизительном балансе пограничного слоя и сопротивления, вызванного подъемной силой. Кроме --

При сверхзвуковом потоке сопротивление, вызванное подъемной силой, отсутствует.

Это потому, что «след нельзя почувствовать выше по течению». Точнее, штраф, связанный с поворотом потока для создания подъемной силы, фиксируется над поверхностью крыла, и то, что происходит за крылом, не может повлиять на поток над крылом, потому что «знание» о том, что происходит ниже по потоку, распространяется со скоростью звука.

Таким образом, мы должны исключить из наших расчетов для каждого типа крыла сопротивление, вызванное подъемной силой, которое было больше в прямом крыле. А это делает коэффициент аэродинамического сопротивления прямого крыла ниже на умеренно высоких сверхзвуковых скоростях, по сравнению со стреловидным крылом.

Я могу ошибаться здесь, потому что гидродинамика известна тем, что вводит тонкие эффекты, которых никто не ожидал, но я считаю, что эта проблема понятна, и упомянутый компромисс является эвристической причиной.