Почему кварки и антикварки имеют тенденцию объединяться в группы, в которых количество кварков минус количество антикварков делится на 3?

Каждый кварк$q$и антикварк$\bar{q}$преобразовать в фундаментальном представлении ${\bf 3}$и антифундаментальное представительство $\bar{\bf 3}$из цветовой группы$SU(3)_C$, соответственно.

Однако адрон должен быть цветным синглетом.${\bf 1}$, из-за ограничения цвета .

В частности центр

Примеры:

• Один кварк$q$преобразуется в фундаментальном представлении${\bf 3}$из$SU(3)_C$, и, следовательно, не допускается. См. также соответствующий пост Phys.SE здесь .

• дикварк _ $qq$принадлежит тензорному представлению${\bf 3}^{\otimes 2}:={\bf 3}\otimes{\bf 3}\cong\bar{\bf 3}\oplus{\bf 6}_S$, который мы разложили на невозвраты$SU(3)_C$. Это не содержит синглет${\bf 1}$, и, следовательно, не допускается. См. также похожие сообщения Phys.SE здесь и здесь о$SU(3)$тензорные представления.

• В мезоне пара кварк-антикварк$q\bar{q}$принадлежит${\bf 3}\otimes\bar{\bf 3}\cong{\bf 1}\oplus{\bf 8}_M$, который содержит синглет${\bf 1}$, и, следовательно, допускается.

• Третье тензорное произведение равно${\bf 3}^{\otimes 3}={\bf 3}\otimes{\bf 3}\otimes{\bf 3}\cong {\bf 1}\oplus 2\cdot{\bf 8}_M\oplus{\bf 10}_S$. В барионе три кварка$qqq$образуют полностью антисимметричное представление$\wedge^3 {\bf 3}\cong {\bf 1}$из$SU(3)_C$, который изоморфен синглету${\bf 1}$, и, следовательно, допускается. См. также соответствующий пост Phys.SE здесь . Самый легкий барион, протон , стабилен в стандартной модели из-за сохранения числа бариона /кварка. (Однако см. гипотетический распад протона .)

• Тензорное произведение${\bf 3}\otimes{\bf 3}\otimes\bar{\bf 3}\cong 2\cdot{\bf 3}\oplus {\bf 6}_M\oplus {\bf 15}_M$не содержит синглет${\bf 1}$, поэтому комбинация$qq\bar{q}$не допускается .

• Четвертое тензорное произведение равно${\bf 3}^{\otimes 4}\cong 3\cdot{\bf 3}\oplus 2\cdot{\bf 6}_M\oplus 3\cdot{\bf 15}_M\oplus{\bf 15}_S$. Это не содержит синглет${\bf 1}$, поэтому четыре кварка$qqqq$не допускаются .

• «Молекула» мезонов и барионов, например, тетракварк. $q\bar{q}q\bar{q}$или пентакварк $qqqq\bar{q}$, тоже допускается, но явно тяжелее. См. также похожие публикации Phys.SE здесь , здесь и здесь .

TL;DR: количество кварков минус количество антикварков должно делиться на 3.

Использованная литература:

1. Г. 'т Хоофт, Введение в группы Ли в физике , конспекты лекций, глава 10. Файл в формате pdf доступен здесь .

Все, что сделано из кварков, должно иметь чистый цветовой нейтралитет.

Кварки бывают следующих «цветов»: красный , синий и зеленый . Все три сочетаются, чтобы быть нейтральными по цвету.

Антикварки бывают следующих «цветов»: антикрасный , антисиний и антизеленый . Все три сочетаются, чтобы быть нейтральными по цвету.

Сочетание цветов и их антицветов дает нейтральный цвет (например, сочетание красного и антикрасного дает нейтральный цвет).

Следовательно...

• Один кварк не может быть нейтрального цвета
• Два кварка не могут быть нейтральными по цвету
• Один кварк и один антикварк могут быть нейтральными по цвету [ мезонами ].
• 3 кварка могут быть нейтральными по цвету [ барион ]
• Два кварка и два антикварка могут быть нейтральными по цвету [ тетракварк ]
• 4 кварка и один антикварк могут быть нейтральными по цвету (три цвета + цвет/антицвет) [ пентакварк ]

Вы видите, что сингулярные кварки и дикварки невозможны, а барионы и мезоны проще по структуре и, следовательно, более распространены.