Почему напряжение на конденсаторе отстает от тока?

Изображение в вашем вопросе предполагает, что форма волны напряжения началась некоторое время назад и что переходный процесс ее начала больше не влияет на вещи.

В основном Q = CV, и это переводится как I = C dv / dt, и, если вы применили синусоиду, дифференциал этого синусоидального напряжения вызывает косинусоидальную волну тока, но, конечно, при t = 0 все немного по-другому; Во-первых, вы не можете внезапно запустить синусоиду из состояния покоя - это означало бы бесконечную полосу пропускания. Учитывая этот факт, существует небольшое конечное время, в течение которого ток быстро нарастает до начального значения на вашем изображении. Отсюда это в значительной степени следует уравнению, приведенному выше.

Раздел EDIT, механическая аналогия

Механической аналогией можно считать маховик, т.е. вращающуюся массу. Сила, приложенная к концу маховика, будет увеличивать скорость, с которой вращается маховик, но когда маховик (предполагается, что без потерь) вращается с постоянной скоростью, сила не требуется. Вы можете представить скорость маховика как напряжение; маховик разогнался до скорости n, и больше не требуется никакой силы, чтобы удерживать его заряженным на этой скорости. Точно так же, как конденсатор, после зарядки до постоянного напряжения ток не требуется для поддержания идеального конденсатора при этом напряжении.

Однако, если вы приложили постоянную силу для замедления маховика, скорость уменьшится линейно, и если постоянная сила является действительно постоянной силой, скорость маховика замедлится до n=0 и через некоторое время начнет вращаться в противоположном направлении. Сила равна -X, а скорость снижается линейно. То же самое с конденсатором, если вы берете постоянный ток от конденсатора, напряжение падает линейно и в конечном итоге становится отрицательным и заряжается до отрицательного напряжения.

Во-первых, обратите внимание, что ваш сигнал показывает, что происходит в синусоидальном устойчивом состоянии. Это означает, что напряжение и ток всегда были стабильными синусоидами. Так что на вашем графике нет "во-первых".

Причина наличия тока в момент t = 0 в том, что напряжение изменяется в момент времени t = 0. Чтобы напряжение начало расти, вам нужно накачать заряд на пластины конденсатора. Я думаю, вы пытаетесь применить мышление постоянного тока к цепи переменного тока. Напряжение может быть равно нулю при t = 0, но его первая производная — нет. Эта производная имеет физическое значение! Это то, что действительно важно для конденсатора.

Такие вопросы я задавал себе в конце 70-х, когда изучал предмет « Теоретическая электротехника» … где мне безуспешно пытались «объяснить» это явление через строгие определения. Я помню, чего я не мог себе представить, так это почему, когда ток падал, напряжение на конденсаторе продолжало расти. Много лет спустя, в интересной беседе с моими бывшими учениками и последователями… и с помощью аналогии с гидравликой мне, наконец, удалось выяснить, что происходит на самом деле…

После основного вопроса, почему напряжение на конденсаторе отстает от тока через него, возникает еще один логичный вопрос: «А почему это отставание ровно 90 град в одиночном конденсаторе и менее 90 град в RC-цепи»? Вот возможные интуитивные объяснения (такие, какие я хотел бы услышать много лет назад).

1. Одиночный конденсатор. Я пришел к выводу, что учебники не могут объяснить фазовый сдвиг между током и напряжением, поскольку они рассматривают случай конденсатора, питаемого напряжением . Но такая схема (источник напряжения переменного тока напрямую управляет конденсатором) в корне неверна (как и случай, когда источник напряжения напрямую управляет диодом)... хотя он все еще используется для создания дифференциатора напряжения и тока . Но что для нас важнее, такая расстановка не подходит для интуитивного объяснения происходящего.

Двойное расположение - конденсатор с током - может помочь нам легко объяснить, почему напряжение отстает от тока ровно на 90 градусов. В этой схеме источник переменного тока приводит в действие конденсатор, который теперь действует как интегратор тока к напряжению . «Источник тока» означает, что он производит и пропускает синусоидальный ток через конденсатор несмотря ни на что. Независимо от того, какое напряжение на конденсаторе — нулевое (пустой конденсатор), положительное (заряженный конденсатор) или даже отрицательное (обратно заряженный конденсатор), наш источник тока будет пропускать через конденсатор желаемый ток в нужном направлении. Таким образом, напряжение на конденсаторе не препятствует току (он пытается... но источник тока компенсирует его, увеличивая его внутреннее напряжение).

Пока входной ток не станет положительным (представьте себе положительную полусинусоиду), он заряжает конденсатор, и его положительное напряжение постоянно увеличивается, несмотря на величину тока. Самое странное здесь то, что даже при снижении тока до нуля напряжение продолжает увеличиваться до максимума (моё изумление в прошлом). Затем ток меняет свое направление и во время отрицательной полусинусоиды заряжает конденсатор с противоположной полярностью... и величина его отрицательного напряжения непрерывно увеличивается, несмотря на уменьшающуюся величину тока. Таким образом, в этой схеме фазовый сдвиг постоянный и составляет ровно 90 градусов из-за идеального источника входного тока, который компенсирует падение напряжения на конденсаторе .

Гидравлическая аналогия. Популярная «аналогия с сосудом с водой» («электрический ток — поток воды» и «напряжение — уровень воды») может помочь нам полностью интуитивно понять идею фазового сдвига.

Первая полуволна (0 - 180 град): Представьте, что вы наполняете сосуд водой и изображаете этот процесс графически. В качестве нулевого уровня (земли) выберите половину максимальной высоты воды и начните постепенно, по синусоиде, открывать (в интервале 0 - 90 град.), а затем закрывать (90 - 180 град.) подающий кран. Учтите, что сколько бы вы ни закрывали кран (в интервале 90 - 180 градусов), уровень воды будет продолжать подниматься. Странно, что вы закрываете кран, а вода продолжает подниматься. Наконец, вы полностью закрыли кран (нулевой ток), но уровень воды будет максимальным (максимальное положительное напряжение).

Вторая половина волны (180 - 360 градусов): В этот момент вы должны изменить направление потока (течения), чтобы уровень воды уменьшился. Для этого вы можете начать постепенно открывать, а затем закрывать еще один кран внизу, чтобы набирать воду (т. е. вы берете ток от конденсатора). Но опять же, независимо от того, закроете ли вы кран, уровень воды будет продолжать падать. Странно, что вы закрываете кран, а вода продолжает течь. Наконец, вы полностью закрыли кран (нулевой ток), но уровень воды будет максимально отрицательным (максимальное отрицательное напряжение).

Итак, основная идея всех видов таких запоминающих элементов (называемых интеграторами ) заключается в следующем: знак выходной величины, подобной давлению (напряжение, уровень воды, давление воздуха и т. д.), можно изменить, только изменив направление входа. потокообразные величины (течение, расход воды, расход воздуха и т. д.); его нельзя изменить, изменив величину потокоподобной величины. В конечной точке ток равен нулю, а напряжение максимально; это дает фазовый сдвиг на 90 на графике.

2. RC-цепь (интегратор напряжения-напряжения). Мы уже поняли, что неправильно управлять конденсатором напрямую от источника напряжения; лучше водить его от источника тока. Для этого подключим резистор между источником напряжения и конденсатором для преобразования входного напряжения в ток; Таким образом, резистор действует как преобразователь напряжения в ток . Таким образом, мы построили источник тока из источника входного напряжения и резистора. Давайте теперь рассмотрим работу схемы (я сделаю это электрически, но гидравлическая аналогия с сообщающимися сосудами также является впечатляющим способом).

Представьте, как синусоидально изменяется входное напряжение VIN. В начале напряжение быстро возрастает и ток I = (VIN - VC)/R течет от источника ввода через резистор и поступает в конденсатор; выходное напряжение начинает увеличиваться лениво. Через некоторое время входное напряжение приближается к синусоидальному пику, а затем начинает уменьшаться. Но пока входное напряжение выше напряжения на конденсаторе, ток продолжает течь в том же направлении. Как и выше, странно, что входное напряжение уменьшается, но напряжение на конденсаторе продолжает расти. Образно говоря, два напряжения «движутся» друг против друга... и, наконец, встречаются. В этот момент оба напряжения становятся равными; ток равен нулю, а напряжение на конденсаторе максимально. Входное напряжение продолжает уменьшаться и становится меньше напряжения конденсатора. Ток меняет свое направление, начинает течь от конденсатора через резистор и поступает на источник входного напряжения. Очень интересно, что конденсатор действует как источник напряжения, который «проталкивает» ток в источник входного напряжения, действующий как нагрузка. Раньше источник был источником, а конденсатор — нагрузкой; теперь источник — это нагрузка, а конденсатор — это источник…

Момент, когда два напряжения становятся равными и ток меняет свое направление, является моментом максимального выходного напряжения. Обратите внимание, что это зависит от скорости изменения (частоты) входного напряжения: чем выше частота, тем ниже максимальное напряжение на конденсаторе... чем позже момент... тем больше фазовый сдвиг между два напряжения равны... При максимальной частоте напряжение на конденсаторе не может уйти от земли... и момент изменения направления тока наступает при пересечении входным напряжением нуля (ситуация аналогична случаю тока- поставляемый конденсатор).

Таким образом, в этой схеме фазовый сдвиг изменяется от нуля до 90 градусов при изменении частоты от нуля до бесконечности. Это происходит из-за несовершенного источника входного тока, который не может нейтрализовать падение напряжения на конденсаторе.

Если мы хотим, чтобы фазовый сдвиг между током и напряжением в RC-цепи был ровно 90 градусов независимо от частоты (как в случае с одним конденсатором), мы должны каким-то образом компенсировать напряжение на конденсаторе. Это делает операционный усилитель в схеме инвертирующего интегратора ОУ . Он делает его выходное напряжение равным падению напряжения на конденсаторе и добавляет его последовательно. Результатом является нулевое напряжение (так называемая виртуальная земля ).

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте начнем с простого источника постоянного тока, например, батареи. Просто когда вы включаете схему, схема выглядит так:

Конденсатор похож на голодного ребенка, и кто-то подает ему печенье на тарелке. Вы пытаетесь измерить его скорость еды, наблюдая за его тарелкой, что является неправильным планом, потому что изначально, когда ребенок очень голоден, вы увидите пустую тарелку. Но когда его желудок наполнится, скорость его еды станет равной нулю, и вы увидите полную тарелку. Вот так и с конденсатором.

Первоначально через конденсатор будет протекать большой ток, что по существу делает его эквивалентным короткому замыканию. Предполагая, что провод имеет незначительное сопротивление, вы, по сути, соединяете свои щупы вместе, что дает вам показания нулевого напряжения.

Теперь оставьте схему на некоторое время, пока конденсатор не зарядится. Теперь эквивалентная схема выглядит примерно так:

Теперь это разомкнутая цепь с нулевым током (в идеале). Теперь вы сможете измерить истинное зарядное напряжение (5В).

Теперь, что касается ваших сомнений, изначально при t = 0 существовал потенциальный источник, который заставлял электроны двигаться. Однако ток протекал через конденсатор так быстро, что вы не смогли измерить падение потенциала на нем.

В этот момент вы можете подумать, куда девался этот потенциал?

Допустим, вы используете батарею на 5 В вместе с идеальным конденсатором с нулевым сопротивлением. Падение потенциала произойдет из-за внутреннего сопротивления батареи, что даст вам следующий сценарий:

Опять же, вы соединяете датчики вместе при t = 0, и, следовательно, вы получаете нулевое напряжение. Вы просто не можете измерить какое-либо напряжение таким образом при t = 0.

Итак, как это можно измерить:

Есть два способа:

1) Невозможный способ - Разбить батарею на две составляющие - идеальную батарею и резистор, эквивалентный внутреннему сопротивлению, и поставить щупы на резистор. Это даст вам потенциал батареи при t = 0.

2) Возможный способ - Обычно внутреннее сопротивление мало. Возьмите больший резистор, подключите его последовательно к конденсатору и измерьте напряжение на этом резисторе. При t = 0 это даст вам почти потенциал батареи. Почти потому, что некоторое падение потенциала происходит и на внутреннем резисторе.

Однако через долгое время ток уменьшится до нуля, и цепь по существу разомкнется. В разомкнутых цепях резисторы отсутствуют, и, следовательно, цепь становится эквивалентной исходной заряженной цепи, где вы можете измерить весь потенциал батареи на конденсаторе.

Я думаю, что главное здесь заключается в том, что понятие напряжения, отстающего от тока на 90 градусов, является теоретически лучшим случаем, и на практике отставание будет немного меньше.

На самом деле соединительные провода имеют некоторое сопротивление, поэтому точка, в которой напряжение конденсатора равно нулю, наступит немного позже по времени, чем точка, в которой выходной сигнал генератора переменного тока равен нулю. Следовательно, частичный разряд управляет током.

Если вы снова посмотрите на график, уравнение$I=C*{dV}/{dt}$не приравнивает уровень к уровню с фазовым сдвигом. Он приравнивает уровень к скорости изменения или наклону. Для изменения напряжения требуется ток, и это именно то, что происходит на графике.

Мгновенные точки странные.

Теперь, когда мы убрали математику, я также упомяну, что вы никогда не получите этот график в реальной жизни. Реальные конденсаторы тоже имеют некоторую индуктивность, которая сгладит резкий переход в начале, если предположить$V=I=0$начать.

Конденсаторам нужен ток для создания напряжения.

Итак, сначала должен быть ток перед напряжением.

Ток опережает напряжение. (не каламбур)

Напряжение отстает от тока.

Просто пытаюсь визуализировать интуитивно.

Для меня ответ на этот вопрос очень интуитивен. Несмотря на математику, это действительно очень просто, если свести к тому, что происходит с конденсатором в цепи постоянного тока.

Если вы подсоедините батарею к конденсатору, ток должен протечь в конденсатор, чтобы зарядить его. Если конденсатор не заряжен, то до подключения к аккумулятору напряжение на конденсаторе равно нулю. В момент (а когда я говорю мгновенно, я имею в виду бесконечно малый момент времени) батарея подключается к конденсатору, батарея начинает заряжать конденсатор, но конденсатор не заряжается до напряжения батареи мгновенно. Независимо от номинала конденсатора, для этого требуется некоторое время. Это очень быстро для небольшого значения емкости и занимает больше времени для большого значения емкости, но независимо от размера конденсатора это занимает некоторое время.

Первоначально ток велик, но по мере того, как напряжение заряда на конденсаторе приближается к напряжению батареи, величина тока падает до тех пор, пока конденсатор не будет полностью заряжен. Таким образом, напряжение отстает (отстает) от тока.

Когда конденсатор заряжается до напряжения батареи, для идеального конденсатора ток равен нулю; для реального конденсатора в хорошем рабочем состоянии ток чрезвычайно мал.

Подумайте, что произойдет, если вы подключите конденсатор емкостью 100 000 мФд к 12-вольтовому источнику питания? Если вы это сделаете, вам лучше подключить его через резистор, чтобы ограничить ток до безопасного значения, или иметь источник питания очень большой мощности. При первом подключении конденсатор был бы почти полностью закорочен. Ток будет ограничен только номиналом резистора. Когда конденсатор зарядится до 12 вольт, ток станет почти нулевым для конденсатора хорошего качества.

Вот почему большие вещательные передатчики заряжают свои маслонаполненные конденсаторы питания выпрямителя через резистор соответствующего номинала, который замыкается контактором после полной зарядки конденсатора (обычно примерно через 1 секунду после включения источника питания).

Это сложнее визуализировать в цепи переменного тока, но это работает точно так же. Просто математика усложняется. Но именно поэтому батарея конденсаторов, шунтированная через линию электропередачи переменного тока, может обеспечить реактивную мощность для поддержки напряжения, когда линия имеет индуктивные нагрузки. Сразу после того, как синусоида только начинает приближаться к нулю, напряжение конденсатора все еще растет почти на 90 градусов по форме волны линии электропередачи и начинает разряжать свою энергию, чтобы поддерживать напряжение линии электропередачи. Без таких конденсаторных батарей наша энергосистема была бы очень неэффективной.

Надеюсь, это поможет вашему пониманию.

Мне нравится думать следующим образом:

Конденсаторы в основном представляют собой две пластины, изолированные диэлектриком. Чтобы иметь напряжение между двумя пластинами, вы должны сначала зарядить их. Чтобы зарядить их, вы должны подать ток, поэтому напряжение между пластинами похоже на реакцию на ток, который вы дали.

Индукторы, с другой стороны, ведут себя в соответствии с законом Ленца. Напряжение связано с электрическим полем. Таким образом, когда вы прикладываете напряжение (электрическое поле) к обмотке, по ней течет ток, что заставляет нас думать, что ток в катушке индуктивности подобен реакции на приложенное напряжение.