Почему нельзя разделить последовательную + параллельную цепь на ветви, чтобы получить общий ток?

Цепь, которую вы анализируете с помощью вашей формулы, по существу такая, с разомкнутым выключателем: две независимые ветви, каждая с двумя последовательными резисторами.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Ток в двух ветвях независим, каждый ток равен V/(R + R).

Обратите внимание, что потенциал (напряжение) на обеих сторонах переключателя одинаков, поэтому мы можем замкнуть переключатель, не влияя на цепь. Теперь у нас есть ваша схема, за исключением того, что R1 представлен ДВУМЯ параллельными резисторами, каждый R, поэтому эквивалент R/2.

Подводя итог, вы проанализировали свою схему, как если бы это была та, которую я показываю, которая отличается от вашей схемы значением R1.

Комментарий от The Photon дает другую точку зрения, которая сводится к тому же самому.

В некотором смысле вы можете сделать именно это, но вы должны использовать больше симметрии. Например, обычный резистор на 1 Ом (R1) можно заменить двумя резисторами на 2 Ом, включенными параллельно. Остаются две ветви по 3 Ом каждая. Ток в каждом составляет треть ампера. Общий ток 2/3 ампера.

Вы должны заменить общий резистор (R1) на 2 резистора, которые пропорциональны двум независимым резисторам (R2 и R3) и вместе уменьшить до значения, такого же, как R1.

Например, если сопротивление R2 равно 1 Ом, а сопротивление R3 равно 3 Ом, мы знаем, что суммарное сопротивление R2 и R3 составляет 0,75 Ом. Если R1 равен 2 Ом, общее сопротивление равно 2,75 Ом, а ток равен 0,3636 А. Теперь создайте два резистора из R1, имеющих те же пропорции, что и R2 и R3, но образующие 2 Ом параллельно. Назовите его R1a и R1b.

Я оставлю тебя заниматься алгеброй. Затем рассчитайте ток с R2 последовательно с меньшим из R1a и R1b. Затем добавьте это к току, потребляемому R3 последовательно с более высоким из R1A и R1B, и вы получите правильный ответ.

Я не думаю, что это особенно полезно на практике.

Ваш метод выглядит привлекательным на первый взгляд. Это даже напоминает суперпозицию, и мы знаем, что это работает. Проблема в том, что ваш метод подчиняется KCL, но нарушает KVL. По определению две параллельные ветви должны иметь одинаковое напряжение, но в вашем методе это не так. Это проще всего увидеть, если мы заменим R2 на короткое замыкание:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

(Кто-нибудь знает, как сделать схемы меньше?)

Попробуем ваш метод:

$$I_1 = \frac{1 V}{1 \Omega + 0 \Omega} + \frac{1 V}{1 \Omega + 1 \Omega} = 1 A + 0.5A = 1.5A$$

Теперь посмотрим на напряжения на «резисторах»:

$$V_{R1} = 1.5A \times 1 \Omega = 1.5 V$$ $$V_{R2} = 1A \times 0 \Omega = 0 V$$ $$V_{R3} = 0.5A \times 1 \Omega = 0.5 V$$ $$V_{mid} = 1V - V_{R1} = V_{R2} = V_{R3}$$ $$V_{mid} = -0.5 V? = 0 V? = 0.5 V? \; (contradiction)$$

Проблема, конечно, в том, что ток не должен течь через R3, когда он закорочен.

Другой явно патологический случай — наличие миллиона параллельных резисторов вместо двух. Ток должен сходиться к$V_1 / R_1$, но вместо этого ваш метод дает$I_1 = 500,000 A$и возможный$V_{mid} = -499,999V$! Это на самом деле похоже на то, что идет не так в вашем конкретном примере. Вы рассчитываете$I_1 = 1 A$, но по закону Ома это делает$V_{mid} = V_1 - I_1 \times R_1 = 0V$. На резисторах R2 и R3 не может быть 0 В, если через них протекает ток.