Пожалуйста, дайте определение, что такое геометрическая теория. Также приведите примеры теорий, которые не являются геометрическими.
Не вдаваясь в формальности, геометрическая теория, такая как общая теория относительности (ОТО), — это теория, в которой геометрия является динамической переменной.
В ОТО динамические переменные — это сущности, определяющие геометрию пространства-времени. Базовым объектом является метрика g, тензор 4x4 (думайте об этом как о матрице 4x4, за исключением того, что для умножения 2 из них или одного на 4-вектор вы должны быть осторожны, чтобы индексы повышались или понижались, чтобы соответствовать Эйнштейну правило суммирования Существует более элегантная формулировка, использующая понятия и обозначения дифференциальной геометрии). Метрика является тензором, но не инвариантом, и другая система координат даст вам другую метрику. В системе координат метрика определяет расстояния. Существуют геометрические объекты, определенные из метрики, которые определяют инвариантную кривизну пространства-времени и определенные свойства. Метрика и геометрия не фиксированы, это переменная, которая зависит от распределения массы-энергии и, конечно, начальных или других условий.
Суть в том, что геометрия может измениться, и она определяет, как материя и излучение перемещаются в этом пространстве-времени. Таким образом, вся динамика включает в себя геометрию. Итак, геометрическая теория.
Квантовая теория поля (КТП), специальная теория относительности и классическая теория поля не являются геометрическими теориями. Пространство-время определено априори и не меняется. Пространство-время в этих случаях представляет собой просто плоское пространство-время, также называемое пространством-временем Лоренца. Обратите внимание, что КТП используется с калибровочной теорией для электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий в физике. До сих пор нет общепринятой теории, объединяющей квантовую физику с ОТО, хотя можно проводить КТП в фиксированном пространстве-времени ОТО (пространство-время может меняться со временем, но не из-за влияния на него квантовых частиц, так что это нормально для небольшого квантового эффекта в ОТО). , но не для сильной гравитации и сильных взаимодействий).
Классическая дорелятивистская физика имеет только пространство (со временем отдельная и независимая координата, которая не смешивается с пространственными координатами), и они также негеометричны, потому что ни пространство, ни время не являются динамическими - они представляют собой фиксированный фон и не меняются. . Пространство представляет собой трехмерное пространство Галилея.
Теория струн в ее различных формах также является геометрической теорией со струнами и другими объектами высших измерений, определенными в пространстве-времени, состоящем из 10 или 11 измерений, и с квантованной геометрической теорией. Это не доказанная теория.
Существуют и другие геометрические и негеометрические теории. Надеюсь, это даст вам представление о том, что имеется в виду.
Следующим вашим заданием должно быть понимание того, почему гравитация является геометрической, а другие силы — нет, и почему их так сложно комбинировать.
Вы можете предоставить модель ОТО, которая не требует указания геометрии, следовательно, это не "геометрическая теория". Увидеть монастырь Анри Пуанкаре
Джон Ренни