Почему объекты «падают» вдоль геодезических линий пространства-времени?

Я работаю над статьей, в которой также затрагивается тема общей теории относительности (среди прочих тем).

Самый распространенный ответ, который я получаю на поставленный выше вопрос (почему объекты падают), заключается в том, что объекты на самом деле не являются стационарными, они движутся в пространстве-времени и, таким образом, вынуждены следовать геодезическим линиям пространства-времени. Мне трудно понять это объяснение... Как яблоко движется в пространстве-времени? Если посмотреть на пространственно-временной континуум снаружи, разве «движущееся» трехмерное яблоко не является на самом деле неподвижным четырехмерным объектом?

Более того, в обычном представлении Земли, изгибающей ткань пространства-времени, я понимаю, что 2-мерная сетка предназначена для представления 4-мерного пространственно-временного континуума. Тогда почему Земля представлена ​​в виде шара? Не следует ли вместо этого представить его в виде (длинного) цилиндра, чтобы было ясно его существование во времени?

Далее, не следует ли представить падающее яблоко в виде гораздо более тонкого цилиндра, который в какой-то момент (когда надломится стебель) начинает приближаться к большему цилиндру (Земле)?

Как это стационарно? Он «движется» по оси времени.
Если бы была глубокая дыра, доходящая до центра Земли, яблоко провалилось бы до конца. Если бы вокруг Земли был миллиард дыр такой глубины и в них упал бы миллиард яблок, то все они достигли бы центра Земли.
Итак, даже если мы скажем, за неимением лучшего языка, что кажущиеся стационарными трехмерные яблоки на самом деле «движутся» вдоль оси времени, когда их отпускают, все ли они следуют геодезическим линиям к центру Земли? Я нахожу это очень странным, потому что в графических изображениях геодезические линии оси t никогда не сходятся к центру планеты. На самом деле они никогда не пересекаются друг с другом. Итак, нужно ли мне видеть лучшее, более точное графическое представление? Большое спасибо!
"Не следует ли падающее яблоко представить в виде намного более тонкого цилиндра, который в какой-то момент (когда надломится стебель) начинает приближаться к большему цилиндру (Земле)?" - В графике пространства-времени, да именно, ищите "объем мира".
«в обычном представлении Земли, изгибающей ткань пространства-времени, я понимаю, что 2-мерная сетка предназначена для представления 4-мерного пространственно-временного континуума». к изображению мрамора или чего-то, катящегося по этой ткани и способного огибать землю (но подумайте об этом, это означало бы, что на графике сила гравитации была бы «вниз», как от северного полюса к югу .) На этих графиках нет временной оси.

Ответы (2)

Во-первых, по геодезической «падает» только пробная частица. Пробная частица — это идеализированный объект не только в состоянии покоя, но и сам по себе не вносящий вклад в искривление пространства-времени (нет массы, нет энергии). Яблоко можно рассматривать как пробную частицу в системе, включающей Землю, но это упрощение, поскольку общее пространство-время определяется динамикой всех объектов, которые якобы живут «в» нем; см. этот связанный ответ мой .

Теперь массивный объект также будет следовать геодезической, если мы примем во внимание этот объект в самом пространстве-времени, учитывая, как он сам искажает пространство-время. См. этот вопрос - как говорит там Джон Ренни, это вопрос терминологии. Главное, что я хочу здесь подчеркнуть, это то, что пространство-время не является фоном . Не существует «ткани» пространства-времени.

Во-вторых, как вы правильно указали в вопросе, геодезическая — это не чисто пространственная траектория, это 4-мерная кривая, поэтому на самом деле ошибочно думать о «падении» по геодезической, потому что динамический аспект «падения "уже является частью самой геодезической. Геодезическая представляет собой мировую линию пробной частицы, и как таковая она статична: она отслеживает положение объекта в самом общем смысле, во всех возможных относительно наблюдателя декомпозициях в пространстве и времени единого пространства-времени, в котором он живет. Другими словами, оно говорит, где находится частица в любой момент времени, не зависящим от наблюдателя, абсолютным образом.

Это означает, что «падать» по геодезической просто эквивалентно «быть где-то» для релятивистского объекта. Нет ничего, заставляющего объект следовать геодезической, геодезическая просто сообщает, когда/где объект находится на протяжении всего своего существования, существования, в течение которого ничто никогда не искажает его положение/импульс (ничего, кроме гравитации, но именно потому, что гравитация заменена с точки зрения геометрии в общей относительности это сводится к невзаимодействию; см. ответы на этот вопрос для соответствующего обсуждения принципа эквивалентности).

Короче говоря, геодезическая (подобная времени) — это геометрическое утверждение об инерции: где вы находитесь, когда вы ничего не делаете и ничто не делает ничего для вас? На геодезической.

В искривленном многообразии, подобно пространству-времени в ОТО (общая теория относительности), геодезическая — это кривая, за которой следует невзаимодействующая (свободно падающая) частица, массивная или безмассовая (фотон). Это расширение концепции прямой линии СТО (специальной теории относительности), как в плоском пространстве-времени Минковского.
Чтобы понять, почему объекты описываются как падающие, давайте рассмотрим декартовы координаты в пространстве-времени Минковского. Даже если массивная частица покоится, ее временная координата не останавливается, поэтому путь представляет собой прямую линию, параллельную оси времени. Если частица движется с постоянной скоростью, прямая будет иметь наклон. В искривленном пространстве-времени мировая линия частицы имеет менее простую форму, но все равно описывает траекторию.
Что же касается остальных моментов, связанных с изобразительным изображением ткани пространства-времени, то, вероятно, это художественный взгляд.

Большое спасибо, Мишель, я понял. Но что произойдет, если на всем пути от северного до южного полюса планеты без атмосферы есть большая цилиндрическая дыра, и кто-то уронит яблоко на северном полюсе? Яблоко достигнет максимальной скорости в центре планеты, затем замедлится до нуля прямо перед тем, как добраться до Южного полюса, а потом еще, и еще, и т.д... Так что же это означает, что именно делает геодезическая как в 4д? По поведению яблока должно быть похоже на пазуху, да? Или я что-то здесь упускаю? Спасибо.
@user185092 user185092 Я думаю, ты слишком много думаешь об этом. Если вы локально испытываете нулевые силы, вы движетесь по геодезической.
@ user185092, да, яблоко будет колебаться, а геодезическая будет какой-то волной, хотя я не уверен, что она будет синусоидальной. Также помните, что геодезические падающих объектов не обязательно должны пересекаться в центре Земли. В вашем примере, если вы бросили яблоко с некоторой горизонтальной скоростью, оно может не попасть в центр и вместо этого вращаться вокруг него.
Почему объекты «падают» вдоль геодезических линий пространства-времени?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v