Я читал, что решение вакуумного уравнения Эйнштейна имеет исчезающий тензор Эйнштейна и, следовательно, исчезающий тензор энергии-импульса. Это означает, что материи, порождающей кривизну пространства-времени, нет. Если не существует материи, порождающей кривизну пространства-времени, я предположил (по-видимому, наивно), что пространство-время плоское.
Но метрика Шварцшильда является решением вакуумного уравнения Эйнштейна и, очевидно, не является плоской. Например, можно рассчитать отклонение света и временную задержку Шапиро, которые, очевидно, являются эффектами кривизны. Более того, метрика Шварцшильда описывает пространство-время вне сферически-симметричной массы. и поэтому обязательно присутствует какая-то масса.
Как примириться с тем фактом, что метрика Шварцшильда явно зависит от массы но также является решением вакуумных уравнений? В более общем смысле, как решения вакуумных уравнений Эйнштейна могут иметь кривизну, если «масса говорит пространству-времени, как искривляться»?
Вы должны быть осторожны с определениями. Вакуумное решение уравнений Эйнштейна может означать вакуум на всем многообразии или его подмножестве . В случае раствора Шварцшильда вакуумный раствор означает, что исчезает везде , кроме начала координат . Происхождение исключается из определения раствора Шварцшильда. Поэтому, когда говорят, что Шварцшильд — это плоское решение Риччи, на самом деле это означает, что во всем пространстве-времени, исключая начало. Это очень похоже на случай электростатики, где точечный заряд (дельта-функция) при создает электрическое поле повсюду снаружи, взрываясь в начале. Точно так же для ОТО есть источник, который производит метрику Шварцшильда: это источник дельта-функции на . Но эта точка исключена из области действия метрики Шварцшильда, потому что нас часто интересует кривизна вне сферически-симметричного объекта (как вы правильно указали в своем вопросе).
Кроме того, правильной мерой кривизны является не тензор Риччи, а тензор Римана. . Это не равно нулю для Шварцшильда везде за пределами точечного источника/сферического объекта.
И, наконец, пространство-время вполне может иметь кривизну без какой-либо материи: свободно распространяющиеся гравитационные волны сами несут энергию и импульс, создавая ненулевую кривизну.
Ссылка: стр. : Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна, Ивонн Шоке-Брюа.
Нет, вакуумное решение не подразумевает плоское пространство-время.
Возможно, как и в метрике Шварцшильда, иметь нулевой тензор Эйнштейна, но ненулевой тензор Римана. Тензор Римана является наиболее подробным индикатором кривизны с 20 независимыми компонентами (из 256 номинальных компонентов) в каждой точке пространства-времени. Тензор Эйнштейна больше похож на среднее значение кривизны, потому что каждый из его компонентов представляет собой сумму нескольких компонентов тензора Римана. Он имеет только 10 независимых компонентов (из 16 номинальных компонентов) в каждой точке.
«Масса говорит пространству-времени, как искривляться» — это слишком упрощенно. «Плотность и поток энергии и импульса говорят пространству-времени, как в среднем изгибаться » — это более точно.
пользователь1379857
ммессер314