Почему падение сопротивления приводит к падению напряжения?

В этой цепи есть три напряжения: напряжение,$V_{batt}$на клеммах аккумулятора, напряжение,$V_r$через постоянный резистор,$r$, а напряжение,$V_R$, через переменный резистор. По определению напряжения (он же разность потенциалов),

$$V_{batt}= V_r+V_R$$ В хорошем приближении (при условии, что$r+R$не так уж мала)$V_{batt}$постоянно. Ток в цепи равен $$I=\frac{V_{batt}}{R+r}$$ ПД через$R$следовательно является $$V_R=IR=\frac{V_{batt}R}{R+r}$$ Нетрудно показать, что при заданном значении$r$, как$R$увеличивается от нуля, значение$V_R$увеличивается до максимального значения$V_{batt}$.

это присутствие$r$это портит ваш аргумент!

Закон Ома (уравнение,$V=IR$), как и любой другой физический закон, имеет смысл только в соответствующем контексте.$V=IR$не является универсальным законом, применимым к любому напряжению.$V$, любой ток$I$и любое сопротивление$R$. Если$R$- сопротивление одного , двухполюсного, резистивного/проводящего компонента в цепи, и$I$- ток через компонент в некоторый конкретный момент времени, то$V$это напряжение между двумя клеммами этого компонента в один и тот же момент времени.

На вашей принципиальной схеме показаны два резистора, но вольтметр показывает только напряжение на одном из двух. Согласно закону Кирхгофа о напряжении (KVL), сумма напряжений на двух резисторах всегда должна быть такой же, как и напряжение, подаваемое батареей.*

Ток через два резистора должен быть одинаковым. И он будет ограничен некоторым конечным значением другим резистором. Закон Ома говорит нам, что сопротивление$R$приближается к нулю, ток$I$приблизится к пределу, установленному другим резистором, и напряжение$V$должен стремиться к нулю. Между тем, напряжение на клеммах другого резистора будет приближаться к напряжению батареи.

---

* Всякий раз, когда вы видите символ батареи на принципиальной схеме, вы должны предполагать, что он представляет собой источник постоянного напряжения , если что-то на чертеже не говорит вам об обратном.

Я объясню это с помощью аналогии с водой, чтобы получить ментальную картину, которая облегчит предсказания в будущем. В моей аналогии два резистора представлены двумя плотинами, которые пропускают определенное количество воды через небольшую трубу. Меньший диаметр трубы означает, что поток более ограничен, что соответствует большему сопротивлению. Скорость потока - это ток, а высота воды - это напряжение, что естественно, потому что высота воды и напряжение являются мерами плотности энергии. Мы предполагаем, что скорость потока через трубу прямо пропорциональна разности давлений между двумя сторонами. Поскольку давление увеличивается линейно с глубиной, это означает, что скорость потока пропорциональна разнице в высоте воды между двумя сторонами.

Если мы назовем переменный резистор$R_1$и второй резистор$R_2$то картина выглядит так:

Если мы уменьшим$R_1$труба становится больше. Первоначально скорость потока через первую трубу увеличивается, а уровень воды в середине начинает расти. По мере повышения этого уровня скорость потока через вторую трубу увеличивается, потому что давление увеличивается, и аналогичным образом скорость потока через первую трубу начинает уменьшаться. Когда два расхода точно совпадают, уровень воды перестает изменяться и достигается равновесие. В этом новом состоянии средний уровень воды выше, а новый расход выше, чем был раньше.

Способ думать об этом таков...

Батарея обеспечивает общее напряжение VT, так что это должно быть полное падение напряжения на двух последовательных резисторах. Поскольку через оба резистора проходит один и тот же ток, общее падение напряжения VT распределяется между двумя резисторами пропорционально их индивидуальному сопротивлению. Так как переменное сопротивление увеличивается и уменьшается, его доля в общем падении напряжения увеличивается и уменьшается.

Переменный резистор R вместе с другим резистором образует делитель напряжения.

Делитель напряжения пропорционален: R получает «кусок» своего напряжения, который пропорционален его «доле» в общем сопротивлении. Например, если общее сопротивление равно 100 Ом, а R равно 15 Ом, то на нем падает 15% напряжения.

Предположим, вы затем уменьшите R до 1 Ом, общее сопротивление упадет на 14 Ом до 86 Ом. Но теперь только R$\frac{1}{86}$делителя напряжения; он получает гораздо меньшую долю напряжения.

Всякий раз, когда мы уменьшаем нижнюю часть делителя напряжения, он получает меньше общего напряжения.

Всякий раз, когда у нас есть формула этой формы:

$\frac{R_1}{R_1 + R_2}$

представляющий$R_1$доля от суммы, где все$R$s являются положительными, действительными значениями, когда$R_1$уменьшается, значение формулы падает.

Если у вас есть доля в чем-то, и стоимость доли уменьшается, вы не можете стать более крупным акционером, только меньшим!