Влияет ли сопротивление вольтметра на поведение этой цепи?

Если у вас есть батарея без внутреннего сопротивления или с внутренним сопротивлением, которое пренебрежимо мало по сравнению с вашим резистором$R$(и сопротивление вольтметра), то да, относительно низкое сопротивление вашего вольтметра не изменит измеряемое напряжение.

Вы правы, что вольтметр может влиять на напряжение на$R$только когда в цепи есть несколько сопротивлений, потому что, если нет других сопротивлений, падение напряжения на (несуществующих) других сопротивлениях должно быть равно нулю.

Теперь мой вопрос: будет ли сопротивление вольтметра иметь значение для этой конкретной цепи?

Нет.

Поскольку батарея не имеет внутреннего сопротивления, она является идеальным источником напряжения, то есть напряжением на клеммах батареи.$V$и, следовательно, напряжение на нагрузке$V_{R}$, всегда будет одинаковым, независимо от того, насколько низкое сопротивление$R$является. Хотя сопротивление вольтметра, включенного параллельно$R$снижает эквивалентное сопротивление и увеличивает ток от батареи, это не влияет на измеряемое напряжение на резисторе R.

Настоящая батарея имеет внутреннее сопротивление$r_{b}$. Это означает, что любое увеличение тока из-за тока, потребляемого вольтметром, вызовет падение напряжения внутри батареи и уменьшит напряжение на резисторе R.

Вольтметр должен иметь входное сопротивление, значительно превышающее сопротивление, к которому он подключен, чтобы ток, потребляемый параллельной комбинацией, не приводил к заметному падению напряжения батареи, которое является измеряемым напряжением.

Я показал вашу схему ниже, но с внутренним сопротивлением батареи, чтобы показать ее влияние на измеряемое напряжение.

Надеюсь это поможет

Внутреннее сопротивление ($R_V$) вольтметра параллельно$R$. Отсюда полное сопротивление нагрузки на батарею ($R_L$) немного ниже, как указано

В результате от батареи будет течь немного больший ток. Это, в свою очередь, приведет к небольшому падению напряжения батареи из-за внутреннего сопротивления батареи.

В этом случае вольтметр будет измерять несколько меньшее напряжение, чем если бы его внутреннее сопротивление было бесконечным. Вольтметр с небесконечным внутренним сопротивлением (т.е. реальный) всегда создает некоторую дополнительную нагрузку на цепь и, следовательно, всегда будет влиять на показания.

Чрезвычайно высокое сопротивление вольтметра имеет решающее значение для измерения падения напряжения на компоненте.

Формула для нахождения эквивалентного сопротивления двух резисторов, включенных параллельно:$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$.

Сейчас,

В вашей конкретной схеме мы пытаемся измерить падение напряжения только на 1 резисторе, поэтому сопротивление вольтметра имеет огромное значение. Согласно вашей постановке задачи, вольтметр не имеет бесконечного сопротивления, поэтому мы не можем игнорировать его сопротивление в этом конкретном случае.

Вы правы, что низкое сопротивление вольтметра не повлияет на его измерение. Правило, согласно которому сопротивление вольтметра должно быть большим по сравнению со всеми резисторами в цепи, заключается в том, что вы можете использовать вольтметр в цепях последовательного сопротивления / импеданса, не задавая свой вопрос.

Я бы изменил ваше утверждение, включив импеданс, а не только сопротивление.

У тебя наоборот. Сопротивление практически каждого цифрового вольтметра стандартно равно 10 МОм. Идея в том, что схема не должна «видеть» счетчик. Ток через счетчик почти не течет. И наоборот, амперметры должны иметь минимально возможное сопротивление, чтобы на них почти не было падения напряжения. Причина, по которой цифровые мультиметры делают тестеры батарей паршивыми, заключается в том, что они не нагружают батарею. Резистор на вашем рисунке обеспечит нагрузку для теста. Проблема с неисправными батареями заключается в том, что их внутреннее сопротивление продолжает расти так же, как и падение напряжения. Когда батарея свежая, внутреннее сопротивление очень низкое по сравнению с нагрузочным резистором. По мере его повышения больше напряжения батареи падает на его внутреннем сопротивлении и меньше падает на нагрузочном резисторе. Простой делитель напряжения по закону Ома.