Почему планеры с балластом летают быстрее?

Факт: у планеров есть балластные цистерны, которые можно заполнить водой. Добавление балласта увеличивает вес, и это позволяет планеру летать с большей скоростью, сохраняя при этом то же качество планирования. Это означает, что если два планера P1 и P2, будучи оба одной и той же модели, стартуют в некоторой точке A, а P2 весит больше, чем P1, они оба закончат в точке B, но P2 прибудет раньше P1. Движение прямолинейное, и во время полета каждый самолет способен поддерживать постоянную воздушную скорость и вертикальную скорость, причем скорость P2 больше скорости P1. Угол атаки тоже может быть другим. Это небольшая схема, которую я сделал:

Для упрощения будем считать, что движение совершается внутри однородного воздуха, без изменения плотности с высотой, а ветер тихий. Я читал некоторые авиационные руководства, и наиболее частым объяснением является то, что планер сохраняет то же отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению (L/D), но нигде в книгах, которые я читал, нет доказательства. Я пытаюсь со своими очень ограниченными навыками найти выражение, связывающее скорость с весом, но почти всегда теряюсь в процессе.

На этой второй диаграмме, которую я сделал, показаны различные задействованные силы. Поскольку у планеров (обычно) нет двигателя, тяги нет, и присутствуют только силы подъемной силы (L), сопротивления (D) и веса (W). (Извините, длина стрелок не пропорциональна величине векторов):

Поскольку движение равномерное, ускорение равно нулю. Тогда второй закон Ньютона говорит нам, что:

${\vec F = m·\vec a}$

Поскольку масса не может быть нулевой, результирующая сила F должна быть нулевой. Итак, у нас есть:

${\vec F = \vec F_x + \vec F_y}$
${\vec F_x = \vec L_x + \vec D_x = \vec 0}$
${\vec F_y = \vec L_y + \vec D_y + \vec W_y= \vec 0}$

Формула подъема:

${L = \frac{C_L(\alpha)V^2 \rho S}{2} }$

Где:

• ${C_L(\alpha)}$Есть коэффициент подъемной силы, который пропорционален углу атаки ниже сваливания.
• ${V}$это скорость. Позор справочнику FAA за то, что в нем не указано, какая это была скорость. Согласно Википедии, это IAS (Indicated Airspeed) по направлению движения, что имеет смысл.
• ${\rho}$плотность воздуха
• S - площадь поверхности крыла.

Формула сопротивления:

${D = C_D(\alpha) q S }$

Где:

• ${C_D(\alpha)}$Коэффициент аэродинамического сопротивления, зависящий от угла атаки, примерно квадратичен.
• ${q}$динамическое давление (???).
• S - площадь поверхности крыла.

Еще раз извините, что не включил единицы. Я продолжил преобразовывать выражения, но не смог получить четкое уравнение W/V, вместо этого я получил запутанное тригонометрическое выражение. Может быть, есть более простой способ, возможно, аппроксимация некоторых коэффициентов? В любом случае, мои вопросы:

1. Все ли предположения выше верны?
2. На самом деле воздушная скорость может быть постоянной, но путевая скорость — это другое. Движение действительно равномерное?

(Извините за мой ужасный английский, это не мой родной язык)

Заранее спасибо.

РЕДАКТИРОВАТЬ:
Вот моя попытка выразить скорость как функцию массы:

${\vec F_y = \vec L_y + \vec D_y + \vec W_y= \vec 0}$

${|\vec L|\cos(\varphi) = -|\vec D|\sin(\varphi) -gm}$

${\frac{C_L(\alpha)V^2 \rho S}{2}\cos(\varphi) = -C_D(\alpha) q S \sin(\varphi) -gm}$

Поскольку коэффициенты подъемной силы и сопротивления постоянны для заданного угла атаки,${\rho}$и q константы, потому что воздух однороден, а S постоянна, потому что планер летит без изменения площади крыла (без добавления закрылков), мы можем сгруппировать константы, и вот что мы получим:

${k V^2 = -g m + k'}$