Почему попытка встречи на Gemini 4 не удалась?

Объяснение в рамке тела Т, к которому МакДивитт пытался приблизиться, таково. Когда он включил тягу, космический корабль приобрел скорость$\mathbf v$по направлению к телу. Сила Кориолиса$-2m\mathbf{\Omega}\times \mathbf v$действовал на космический корабль, где$\mathbf \Omega$– угловая скорость вращения тела Т по орбите вокруг Земли. Если два тела изначально находились на одной высоте, сила Кориолиса действовала вверх, придавая космическому кораблю некоторую скорость в направлении от Земли. Это обязательно подняло космический корабль на большую высоту, и там приливная сила плюс сила Кориолиса еще больше изменили скорость тела, так что оно фактически начало удаляться от тела T (вектор приливной силы на большей высоте указывает в сторону от тела T).

Это больше вопрос физики, но вот:

И пилотируемый космический корабль, и цель сближения являются объектами каждый на своей собственной орбите, даже если они могут быть разделены минимальным расстоянием и иметь минимальную относительную скорость друг к другу.

Объект на идеальной орбите всегда движется в плоскости с фиксированной абсолютной ориентацией вокруг центра масс объекта, вокруг которого он вращается. Орбита всегда представляет собой эллипс, так что центр масс объекта, находящегося на орбите, занимает одну из фокальных точек эллипса. Идеально круговая орбита — это просто частный случай, когда обе фокусные точки совпадают. Как сформулировал Кеплер, вращающийся объект покрывает равные площади за одинаковое время, двигаясь медленнее всего в «самой высокой» точке и быстрее всего в своей «самой низкой» точке.

Любой «толчок», действующий на орбитальный объект, независимо от направления, каким-то образом изменит его орбиту — увеличив или уменьшив его среднюю высоту, увеличив или уменьшив эксцентриситет (насколько эллиптической или круговой является орбита) или изменив ориентацию объекта. самолет, в котором он летит.

Рассмотрим объект на идеально круговой орбите. Придание ему дополнительного толчка вдоль его орбиты увеличит его орбитальную энергию, увеличив его среднюю высоту. Это приведет к тому, что его орбита станет эллиптической, он «поднимется» на большую высоту и потеряет скорость, пока не достигнет точки, противоположной той, где он получил толчок, а затем снизится и ускорится обратно до высоты и ускорит его сразу после толчка.

Итак, представьте, что вы успешно расположились на той же орбитальной траектории, что и объект, с которым вы хотите встретиться, только на некотором расстоянии «позади». Вы запускаете свои двигатели, чтобы подтолкнуть вас «вперед». Итак, вы начинаете двигаться к своей цели, но поскольку вы движетесь быстрее, вы начинаете набирать высоту и двигаться «вверх» над своей целью... но движение вверх замедляет вас и заставляет отставать!

Вместо этого вы можете запустить двигатель «вниз» . Принуждение себя к «нижней» точке с той же орбитальной энергией заставляет вас двигаться быстрее по своей орбите, поэтому вы догоняете. Затем вы запускаете двигатель «вверх», чтобы вернуться в исходное энергетическое состояние (и на орбиту), ближе к вашей цели.

Нелогично, но все сводится к работе с состояниями орбитальной энергии.

Самый простой ответ заключается в том, что МакДивитт направил космический корабль «Джемини» ко второй ступени Титана в том же направлении, в котором двигались оба объекта. Эти двое были разделены достаточно далеко, чтобы Близнецам потребовалось несколько минут, чтобы достичь второй ступени Титана с генерируемой тягой.

Если бы они находились в поле невесомости, и ничто другое не придавало бы силы.

Но они были на орбите. Поскольку тяга ко второй ступени Титана была такой же, как и тяга в направлении их орбиты вокруг Земли, это привело к повышению орбиты космического корабля «Джемини». Поскольку Близнецы теперь находились на более высокой орбите, космический корабль двигался медленнее по сравнению со второй ступенью Титана.

Вы можете увидеть этот эффект по тому факту, что космическому кораблю, летящему по орбите на высоте 200 миль, требуется примерно 90 минут, чтобы облететь вокруг Земли, а космическому кораблю на высоте 26 200 миль требуется примерно 24 часа, чтобы совершить оборот вокруг Земли (также известный как геостационарная орбита).

Расстояние между двумя космическими кораблями было достаточным, чтобы эффект смещения орбиты Близнецов доминировал над взаимодействием двух объектов. Различные попытки МакДивитта приблизиться к Титану продолжали переводить Близнецы на более высокие орбиты, вызывая контринтуитивный эффект удаления от второй ступени Титана, хотя он толкал прямо на нее.

Тот же эффект происходит, когда диапазон короткий. Однако ваша орбитальная высота не поднимается и не опускается достаточно быстро, чтобы что-то изменить. Таким образом, его можно в значительной степени игнорировать.

В конечном итоге НАСА решило эту проблему, правильно рассчитывая время окончательного подхода к целевому объекту. Цели разрешалось подниматься на определенное количество градусов над горизонтом по отношению к космическому кораблю. Космический корабль находился на более низкой орбите и начал движение быстрее цели. Затем командир навел «Джемини» прямо на цель. Радар зафиксировал скорость закрытия диапазона.

Затем командир применил тягу к цели. Был прибор, показывающий расстояние до цели и скорость закрытия дальности по шкале. Задача командира заключалась в том, чтобы поддерживать скорость закрытия диапазона в нужном месте для текущей дистанции. Как правило, толчками вперед через определенные промежутки времени.

Если бы вы смотрели снаружи, вы бы увидели космический корабль Gemini, поднимающийся вверх и к цели, проходящий под ней, а затем сворачивающийся вверх, чтобы остановиться в нескольких сотнях метров перед орбитальной позицией цели.

В течение всего маневра космический корабль «Джемини» будет наведен на цель.

Когда на «Джемини-12» вышел из строя радар, это привело к падению критической скорости закрытия диапазона. Затем пилот Базз Олдрин использовал портативные инструменты (секстант и т. Д.) И диаграммы, чтобы сообщить командующему Джиму Ловеллу, когда следует применить тягу вперед. В конечном итоге они успешно завершили рандеву.

Извините, но это невозможно объяснить без обращения к орбитам. Когда вы находитесь на орбите, ваша высота и ваша линейная скорость (скорость в направлении орбиты) неразрывно связаны : ваша линейная скорость пропорциональна квадратному корню из высоты (радиуса).
В результате любое изменение скорости неизбежно меняет вашу орбиту.

В статье в Википедии об этом прямо не говорится, но по логике вещей Близнецы должны были опередить стадию Титана на той же орбите. Тогда остальная часть описания имеет смысл: МакДивитт использовал двигатели, направленные в направлении орбиты, чтобы попытаться уменьшить расстояние (т.е. ретроградную тягу). Поэтому он уменьшил свою линейную скорость, что должно было привести к более низкой орбите. На более низкой орбите для завершения одной орбиты (360 градусов) требуется меньше времени, поэтому в результате он уходит со стадии Титана.

Вопрос требовал ответа в локальной неинерциальной системе отсчета, как внутри Рамы (большой полый цилиндр из романа Артура Кларка «Свидание с Рамой»). Другие ответы верны, но я постараюсь добавить ответ в этой конкретной системе отсчета.

Предположим, мы находимся в центре одного основания цилиндра и хотим прыгнуть в центр противоположного основания. Чтобы сделать это движение похожим на настройку Близнецов 4, Рама вращается вокруг Земли, двигаясь в направлении ее длинной оси и всегда параллельно поверхности Земли, то есть Рама вращается с центром вращения в центре Земли.

В романе Рама вращается вокруг своей длинной оси, чтобы создать искусственную гравитацию, но, поскольку в нашем сеттинге это не играет роли, мы бы остановили это вращение.

Возвращаясь к Близнецам, в этой настройке мы только что поместили гигантский цилиндр с центром переднего основания в цели и центром заднего основания в Близнецах 4 — предполагая, что их орбита круговая.

Во вращающейся системе отсчета Рамы мы не чувствовали бы тяжести, потому что гравитация была бы точно уравновешена центробежной силой. Интересно, что это не изменилось бы, если бы мы двигались вдоль оси Рамы, потому что и центробежная сила, и гравитация зависят только от расстояния до центра Земли, а это изменение (при условии, что цилиндр имеет длину всего несколько километров).

Тогда в нашей системе отсчета мы невесомы на одном конце цилиндра, и нам просто нужно прыгнуть прямо в направлении к другому концу, как это сделали Близнецы 4. Однако мы находимся во вращающейся системе отсчета и нам необходимо учитывать центробежную и кориолисову силы.

Как уже говорилось, центробежная сила не имеет значения, потому что расстояние до центра Земли не меняется и продолжает уравновешивать гравитацию.

Однако, поскольку сейчас мы движемся во вращающейся системе отсчета, сила Кориолиса имеет значение. При движении вперед в тангенциальном направлении сила Кориолиса направлена ​​наружу, и наш прыжок отклонился бы к внешней стенке цилиндра, так же, как когда ведомый космический корабль разгоняется, чтобы догнать цель, и выходит на более высокую орбиту.

Таким образом, задача может быть решена во вращающейся системе отсчета (по крайней мере, для малых расстояний) и сила Кориолиса отклоняет наружу любой космический аппарат, разгоняющийся по своей орбите, и отклоняет внутрь любой космический аппарат, уменьшающий орбитальную скорость.

Хорошая аналогия — велогонка по прямой и круговой трассе.

Чтобы догнать велосипед перед вами, вы просто сильнее крутите педали. Но если вы находитесь на кольцевой трассе, вы также должны попытаться «срезать угол» и выбрать более короткий путь, потому что чем ближе вы подходите к центру поворота, тем быстрее вы обгоняете другой велосипед. Если вы попытаетесь обойти его снаружи, вам придется ехать намного быстрее, чем он, чтобы компенсировать большую дугу.