Почему результаты экспериментов Белла считаются «разрушающими реализм»?

А пока я только дам вам обзор вовлеченных идей и покажу вам, как вы должны интерпретировать идею «локальной реалистической теории», которая не может существовать в микроскопическом масштабе. Как только вы его прочтете, и если вы почувствуете, что вам нужно больше математической строгости, чтобы убедиться, я шаг за шагом нарисую вам доказательство неравенства Белла (это не единственное доказательство, ведущее к тем же утверждениям, просто одно из первые, кто это сделал), так как это довольно аккуратно.

Реальность Эйнштейна: свойство системы уже определено до измерения. Это означает, что система «имеет их».

Локальность Эйнштейна: физическая реальность, описанная локально. Независимо от измерений, проводимых в пространственно разделенных системах: «без действия на расстоянии».

Теперь неравенство Белла показало, что для запутанной системы эйнштейновское описание (или, может быть, ожидание) реальности/локальности физических систем несостоятельны. Подход Белла:

Предполагая, что каждый фотон несет скрытую переменную$\lambda$что определяет результат поляризационных экспериментов в точках А и В для любых углов поляриметров$\delta_1$и$\delta_2$:

$$\begin{align} S_A^{\lambda}(\delta_1) = {+1,-1}\\ S_B^{\lambda}(\delta_2) = {+1,-1} \end{align}$$ Два $S$функции содержат возможные результаты измерения поляризации (для каждой системы, как указано в уравнении), и уже определенный результат (либо -1, либо +1), поскольку $S$зависит от скрытой переменной $\lambda$предоставление результата измерения до того, как оно было выполнено.

Переменная$\lambda$имеет следующее распределение плотности вероятности:

$$\rho (\lambda) \ge 0, \int \rho(\lambda)d\lambda=1$$

Теперь, используя классический коэффициент корреляции (произведение$S_A$и$S_B$выражает локальность):

$$\epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_2)= \int \rho(\lambda)S_A^{\lambda}(\delta_1)S_B^{\lambda}(\delta_2)d\lambda$$

Из этого уравнения Белл вывел свое знаменитое неравенство (доказательство которого я имел в виду в начале):

$$\left|\epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_2) - \epsilon^{cl}(\delta_1,\delta_3)\right| \leq 1-\epsilon^{cl}(\delta_2,\delta_3)$$

Имея все необходимые ингредиенты, следующим шагом будет измерение коэффициентов корреляции под разными углами.$\delta_1, \delta_2, \delta_3$, и посмотрите, выполняется ли неравенство Белла или нет: (если оно верно, то взгляды Эйнштейна были бы правдоподобны) Теперь, выбрав:$\delta_1=30°, \delta_2=60°, \delta_3=90°$Расчет коэффициентов корреляции в квантовой механике с последующим сравнением.

Первое определение корреляции в квантовой механике:

$$\begin{align} \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) :&= \left<\Phi_+^{AB}\right. \left|E^{A}(\alpha)\otimes E^{B}(\beta) \right| \left. \Phi_+^{AB}\right> \\ \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) &= P_{++}+P_{--}-P_{+-}-P_{-+} \\ \epsilon^{AB}(\alpha,\beta) &= \cos2(\beta-\alpha) \end{align}$$ Выше приведены обобщенные формулы, где $\alpha$и $\beta$углы поляриметра, $E^{A}$и $E^{B}$– операторы поляризации системы фотона A и системы фотона B соответственно, $\Phi_+^{AB}$(запутанное состояние выбора) является одним из 4 состояний Белла (для двухчастичных систем) и $P_{++},...$- вероятности измерить обе поляризации как горизонтальные, $--$для измерения обеих вертикальных поляризаций и так далее. Чтобы получить упрощенную формулу с $\cos$, просто вычислите каждый член во втором уравнении (используя первое уравнение).

Вернемся к нашим измерениям, теперь используя$\epsilon^{AB}(\alpha,\beta) = \cos2(\beta-\alpha)$у нас есть:

$$\epsilon^{AB}(\delta_1,\delta_2)=\frac{1}{2}, \epsilon^{AB}(\delta_1,\delta_3)=-\frac{1}{2}, \epsilon^{AB}(\delta_2,\delta_3)=\frac{1}{2}$$ Вставка результатов обратно в неравенство Белла дает: $1 \leq \frac{1}{2}$

Понятно, что неравенство Белла нарушается при использовании квантово-механического определения коэффициента корреляции, а это означает, что квантовая теория и локально-реалистичные теории приводят к противоречивым результатам.

Подводя итог, было показано, что не может быть так называемой «скрытой» переменной для каждого измерения, которая бы предсказывала результат до того, как оно будет фактически выполнено. Что подводит нас к правильной оценке запутанных состояний:

«Квантовое состояние каждой частицы невозможно описать независимо, и измерения можно сопоставить, даже если две запутанные системы разделены световыми годами».

Вы можете думать о частицах как об идеализированных монетах, которые находятся в одинаковых начальных состояниях и измеряют их под определенным углом, как подбрасывание монеты определенным образом. Пока мир детерминирован, они будут давать одинаковые результаты при одинаковом отражении и, возможно, аналогичные результаты при одинаковом отражении. Это хорошо, но в этом нет ничего случайного: результат является детерминированной функцией угла измерения и значением, представляющим начальное состояние монеты. Этого достаточно, чтобы доказать результат Белла.

Пионеры квантовой механики, вероятно, разделяли вашу интуицию о том, что при подбрасывании монет похожими, но не идентичными способами результаты могут быть достаточно коррелированы, чтобы соответствовать квантовому предсказанию. В противном случае кто-нибудь из них доказал бы эту теорему задолго до Белла. Но эта интуиция ошибочна, это доказуемо. Если вы находите аргумент Белла слишком сложным для понимания, еще раз взгляните на мою упрощенную версию с тремя углами из предыдущего вопроса.