Запутана ли пара фотонов, образующихся в результате аннигиляции электронов и позитронов?

Да, они определенно запутались. Их суммарная энергия будет точно равна, например, суммарной энергии исходной пары электрон-позитрон. То же самое верно для комбинированного импульса и комбинированного вращения.

Фотонная пара определенно запутана. Он производится из$S$-волновое состояние электрон-позитронной системы и как таковое имеет орбитальный угловой момент$L=0$. Но для квантовой оптики это бесполезно, энергия фотонов слишком высока, чтобы ваши обычные зеркала могли их отражать. См. рис. 33.15 на с. 23 из этого http://pdg.lbl.gov/2018/reviews/rpp2018-rev-passage-particles-matter.pdf , чтобы получить представление о том, что происходит с фотоном с энергией 511 кэВ в результате двухфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары. в покое, как только он попадает в вещество: ионизация за счет комптоновского рассеяния доминирует над взаимодействием, это не то, что вы хотите, чтобы произошло в зеркале или линзе.

Однако стоит иметь в виду, что электрон-позитронная система (позитроний) может распадаться на любое количество фотонов.$>1$, хотя числа выше трех встречаются очень редко. При распаде синглетного основного состояния может образоваться четное число фотонов.${}^1S_0$(где электрон и позитрон находятся в антисимметричном спиновом состоянии$\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \left|\uparrow \downarrow \right\rangle - \left|\downarrow \uparrow \right\rangle\right)$, «Парапозитроний»). Это определяет спиновую запутанность в случае, который вы имели в виду, и он фактически был измерен и признан согласующимся с полной запутанностью, см., например, здесь http://adsabs.harvard.edu/abs/2009APS..HAW.GB108S .

Из тройки можно получить нечетное число${}^3S_0$("Ортопозитрониум"). Триплет намного дольше живет, чем синглетное состояние (примерно в тысячу раз), но так как он состоит из трех состояний и из-за симметрий ($CP$) препятствуют переходу позитрония из триплетного состояния в синглетное, значительное число электрон-позитронных пар распадается на три фотона.

На самом деле, также$S$состояния более высоких энергетических уровней могут распадаться на фотоны напрямую, но обычно они сначала распадаются на основное состояние, испуская фотоны энергии$O(10 - 100 e\mathrm{V})$до фактического распада на высокоэнергетическую пару или на три фотона непрерывного спектра.