Почему Роджер Пенроуз может утверждать, что теорема(ы) Гёделя о неполноте предполагает, что сознание неалгоритмично? [закрыто]

Я приведу упрощенную версию рассуждений Пенроуза.

В некотором смысле это восходит к «парадоксу лжеца», известному уже тысячи лет. Предположим, я говорю: «Я лгу»; тогда это должно означать, что я говорю правду; но это означало бы, что я лгу. Утверждения, которые ссылаются сами на себя или которые ссылаются друг на друга по кругу, могут создавать неразрешимые противоречия.

Аналогичные парадоксы могут быть построены для математики и вычислений.

У вас может быть компьютерная программа, которая предсказывает, прекратит ли в конечном счете выполнение другая компьютерная программа или будет работать вечно; и затем у него есть программа возмездия, которая содержит копию программы предсказания и всегда делает противоположное тому, что она предсказывает. Программа прогнозирования по своей сути не может победить. Либо он не делает прогнозов, либо делает неверные прогнозы.

Гедель сделал нечто подобное для программы доказательства теорем. Он смог закодировать, как программа работает в арифметике, а затем записать уравнение, которое подразумевает, что «доказательство теорем говорит, что это уравнение неверно». Это возмездное предложение средства доказательства теорем называется гёделевым предложением. Либо у доказывающего теорему «нет мнения» о том, истинно или ложно гёделевское предложение, либо оно попадает в противоречие.

Это теорема о неполноте. Если доказывающий всегда прав, он должен избегать принятия какой-либо стороны в отношении гёделевских предложений, иначе он впадет в противоречие. Чтобы оставаться последовательным в своих утверждениях, его способность выводить истину должна быть неполной.

Предложение Гёделя возможно, потому что обычные вычисления могут быть сведены к арифметическим операциям с нулями и единицами, поэтому факты о том, что компьютер может и не может делать, могут быть выражены в арифметике. Однако у вас может быть специальный компьютер, который, помимо обычных логических элементов, имеет магический компонент, который правильно выводит ответ на такие вопросы, как «останавливается ли эта программа» или «верно ли это гёделевское предложение». Математически магический компонент вычисляет функцию — он принимает входные данные и производит выходные данные — но это не та функция, которую можно реализовать с помощью арифметических операций. Такую функцию можно назвать функцией оракула.

Теперь рассмотрим способность человеческого мозга рассуждать о математике, если предположить, что человеческий мозг следует законам физики. Известные законы физики включают вычислимые функции. Тогда можно было бы заключить, что для человеческого мозга также должны существовать гёделевские предложения, математические утверждения, которые, даже если они верны, находятся за пределами человеческого разума.

Пенроуз выбрал другой вариант. Люди могут правильно рассуждать о предложениях Гёделя, поэтому человеческий мозг должен быть в состоянии использовать функции оракула, и поэтому физика должна содержать процессы, для определения которых требуются функции оракула. Его конкретное предложение (разработанное вместе с Хамероффом) заключается в том, что человеческое познание использует квантовую запутанность в мозгу и что квантовая динамика (особенно коллапс волновой функции) определяется тонкими квантово-гравитационными эффектами, управляемыми законом функции оракула.

Пенроуз долгое время был сторонником невычислительного взгляда на сознание, и в этом отношении он известен отстаиванием предполагаемой квантово-механической природы сознания. Конечно, это дало прикрытие артистам-любовникам, то есть Дипаку Чопре. Но Пенроуз попытался фактически представить аргумент, основанный на теоремах Гёделя о неполноте, как вы заявили, однако все эти аргументы основаны на ошибочных предположениях.

Эта статья хорошо освещает историю аргументации Пенроуза (он не был первоначальным автором идеи, и его представления о ней менялись с годами) и дает хороший обзор различных причин, по которым Пенроуз считает сознание невычислительным. Аргументы Пенроуза можно сформулировать по-разному, но по существу они основываются на идее о том, что сознание возникает из какой-то эвристической абстракции, не поддающейся объяснению классической физикой. Подобно тому, как математики-интуиционисты рассматривают математику как искусство, нелинейный, не связанный с вычислениями процесс, Пенроуз предполагает, что что-то подобное работает и с сознанием.

Почему Пенроуз думает/предполагает, что теоремы Гёделя о неполноте показывают, что сознание неалгоритмично?

В приведенной выше ссылке автор утверждает,

Это самая ясная и краткая формулировка известного мне аргумента: (1) предположим, что «мои способности к рассуждению захвачены некоторой формальной системой F», и, принимая во внимание это предположение, «рассмотрим класс утверждений, которые, как я могу знать, будь настоящим." (2) Поскольку я знаю, что я здоров, то F здрава, а значит и F', которая есть просто F плюс допущение (сделанное в (1)), что я есмь F (между прочим, здравая формальная система — это система, в которой могут быть доказаны только веские аргументы). Но тогда (3) «Я знаю, что G(F') истинна, где это предложение Гёделя системы F'» (там же). Однако (4) первая теорема Гёделя о неполноте показывает, что F' не может видеть, что предложение Гёделя истинно. Далее, мы можем заключить, что (5) я есть F' (поскольку F' есть просто F плюс сделанное в (1) предположение, что я есть F), и мы также можем заключить, что я могу видеть истинность гёделевского предложения (и, следовательно, учитывая, что мы F', F' может видеть истинность гёделевского предложения). То есть (6) мы пришли к противоречию (F' может одновременно видеть истинность предложения Гёделя и не может видеть истинность предложения Гёделя). Следовательно, (7) наше исходное предположение должно быть ложным, то есть F или любая формальная система вообще не может охватить мои способности к рассуждению.

В качестве конкретного упрека всей идее в статье Макса Тегмарка здесь показано, что гипотеза квантово-механического происхождения сознания страдает от декогерентности квантового состояния при температуре тела. Таким образом, сама по себе квантовая механика, как мы ее понимаем, не производит сознание у людей.