Происхождение операторов в квантовой механике

Question

Происхождение операторов в квантовой механике

пользователь157588

Откуда исторически возникла концепция операторов в квантовой механике?

Как люди впервые поняли, что оператор импульса должен иметь вид $i \hbar \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}$ ?
Кроме того, как они нашли выражение для оператора кинетической энергии?

Эмилио Писанти

Будет ли история науки и математики лучшим местом для ответа на этот вопрос?

Ответы (3)

Происхождение операторов в квантовой механике

Будет ли история науки и математики лучшим местом для ответа на этот вопрос?

ZeroTheHero · Answer 1

Идея $p\to \frac{\partial }{\partial q}$ можно найти в канонической теории Гамильтона-Якоби, где

п "=" \frac{\partial С}{\partial д} .

$p=\frac{\partial S}{\partial q}\, .$ Это было (очевидно) источником вдохновения для Шредингера. На самом деле, на первой странице его оригинальной статьи можно найти уравнения

\begin{aligned} ЧАС (д, \frac{\partial С}{\partial д}) & "=" Е, \\ С & "=" К бревно ψ, \\ ЧАС (д, \frac{К}{ψ} \frac{\partial ψ}{\partial д}) & "=" Е \end{aligned}

$\begin{align} H\left(q,\frac{\partial S}{\partial q}\right)&=E\, ,\\ S&=K\log\psi\, ,\\ H\left(q,\frac{K}{\psi}\frac{\partial \psi}{\partial q}\right)&= E \end{align}$

Отсюда немедленно следует, что кинетическая энергия пропорциональна второй производной $\psi$ ж/к на позицию $q$ .

Вот перевод первой страницы:

На самом деле Гейзенберг еще до Шредингера обнаружил, что многие свойства «квантовых» систем можно описать, взяв за основу $x$ и $p$ быть бесконечномерными матрицами, с которыми $[x,p]=xp-px=\hbar$ .
Есть ли английский перевод статьи Шредингера, на которую вы ссылались? Я немного смущен тем, что есть, казалось бы, две разные переменные $S$ считается одним и тем же, одно действие, а другое энтропия, но это вполне может быть недостатком знаний с моей стороны.
@danielunderwood легко: просто распознайте это изображение и отправьте его на translate.google.com :-)
@danielunderwood на самом деле есть коллекция английских переводов ранних статей QM Шредингера и других. У меня где-то есть книга , но я увидел, что она всплывает при поиске оригинала в формате PDF.
Я нашел этот сайт , который, кажется, имеет его в разделе «Квантование как проблема собственных значений I» . Это сканы довольно низкого качества, но они есть и на английском языке.
@danielunderwood нашел и добавил перевод первой страницы. Перевод называется «Сборник статей по волновой механике», опубликованный Blackie & Son Limited, 1928. В примечании издателя указано, что «перевод был сделан Дж. Ф. Ширером, магистром искусств, бакалавром естественных наук, с кафедры естественной философии». в Университете Глазго и WM Deans, BA, B.Sc., ранее Ньюман-колледжа в Кембридже».

Александр Еременко · Answer 2

Откуда исторически появилось понятие оператора в квантовой механике?

Это было постепенное развитие, начатое проницательностью Гейзенберга. Он изобрел (бесконечные) матрицы (без каких-либо предварительных знаний об умножении матриц). За ним последовали Борн, Джордан и Дирак. В книге Дирака «Принципы квантовой механики» (1930) очень подробно объясняется, откуда берутся операторы. Два года спустя фон Нейман разработал строгую математическую теорию самосопряженных операторов, необходимых в квантовой механике.

Оператор импульса.

Представление оператора импульса исходит из аналогии с классической гамильтоновой механикой, как объяснено в ответе ZeroTheHero.

Кинетическая энергия

Происходит из общего правила квантования: вы берете классическое выражение и подставляете в него операторы вместо координат и импульсов.

РЕДАКТИРОВАТЬ. Чтобы ответить на вопрос, заданный в комментарии к ответу ZeroTheHero: есть книга Б.Л. ван дер Вардена «Источники квантовой механики», где многие статьи раннего периода переведены на английский язык с комментариями. К сожалению, бумаг Шредингера там нет. Но основные статьи Гейзенберга, Борна, Жордана и Дирака 1925-26 годов (и многие более ранние работы) находятся в книге.

песок1 · Answer 3

Макс Джаммер в «Концептуальном развитии Qm» , 1967 г. (глава 5.2), написал дюжину страниц истории об операторах, идея, которая была развита при изучении дифференциальных уравнений. Он начинает с работы Лейбница 1710 года (примечание 87) «Symbolismus memorabilis» , упоминает Лагранжа и нагромождает множество неизвестных имён. В 1903 году Людвиг Зильберштейн опубликовал Eine theorie der physikalischen operatoren в Otswalds Annalen, которая могла быть известна более поздним авторам. Как внимательный историк Джаммер воздерживается от указания, кто был первым, но представляется достаточно недвусмысленным, что он отдал бы приоритет тандему Борн-Винер. Он пишет, что в работе 1925-1926 гг. «Борн и Винер, обобщая матричную механику, ввели операторное исчисление».

Происхождение операторов в квантовой механике

пользователь157588

Эмилио Писанти

Ответы (3)

ZeroTheHero

Прахар

Дэниел Андервуд

Карл Виттофт

пользователь6552

Дэниел Андервуд

пользователь6552

Александр Еременко

песок1

Каковы последствия такой теории, как квантовая механика, если математика предполагает, что она включает в себя бесконечности, большие и плотные, чем реальные?

Прямая сумма гильбертовых пространств

Интуитивный смысл экспоненциальной формы унитарного оператора в квантовой механике

Как доказать, что сумма сходится к интегралу, используя плотность состояний?

Кто ввел в квантовой механике символ «кинжал» как сопряженное транспонирование?

Тензорное произведение гильбертовых пространств

Оснащенное гильбертово пространство в квантовой механике и обобщенное понятие последовательности

Квантовая механика на множестве Кантора?

Функция Грина в частотной области

Книга по квантовой механике, подкрепленная математикой высокого уровня.