Почему шар для боулинга скатывается по склону быстрее, чем теннисный, но при этом оба падают на землю одновременно, если их сбросить с крыши? [закрыто]

Простое объяснение состоит в том, что теннисный мяч полый.

Когда вы просто бросаете объекты, они подвергаются такому же ускорению — ускорению под действием силы тяжести — и ничему другому. Тогда закон сохранения энергии говорит, что их гравитационная потенциальная энергия должна полностью преобразовываться в кинетическую энергию у земли:

$$mg\Delta h=\frac{1}{2}mv^2\to v=\sqrt{2g\Delta h}$$

Поскольку начальные высоты$\Delta h$равны, они оба имеют одинаковую скорость друг друга (хотя и не постоянную во времени), независимо от того, как далеко они падают и, таким образом, ударяются в одно и то же время.

Однако, когда вы скатываете их с крыши, начальная гравитационная потенциальная энергия,$mg\Delta h$, превращается не только в кинетическую энергию, но и в энергию вращения. Энергия вращения чего-либо$\frac{1}{2}I\omega^2$, куда$I$- момент инерции (вращательный эквивалент массы) и$\omega$угловая скорость ($\omega=v/r$; скорость объекта, деленная на его радиус).

Это все хорошо, так что разница между шаром для боулинга и теннисным мячом теперь заключается в том, что шар для боулинга твердый, а теннисный — полый. При простом сбросе разницы нет. Однако при качении разные распределения масс по-разному влияют на моменты инерции. Твердый шар имеет$I=\frac{2}{5}mr^2$, в то время как полая сфера (я знаю, что теннисный мяч не является идеально полым, но давайте сделаем это приближение, хорошо?)$I=\frac{2}{3}mr^2$. Что это значит? Что ж, давайте посчитаем (математика — это весело!).

Для шара для боулинга имеем:

$$mgh=\frac{1}{2}\left(I\omega^2+mv^2\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{5}mr^2\cdot\frac{v^2}{r^2}+mv^2\right)\to v=\sqrt{\frac{10}{7}gh}$$

Тогда как для теннисного мяча имеем:

$$mgh=\frac{1}{2}\left(I\omega^2+mv^2\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}mr^2\cdot\frac{v^2}{r^2}+mv^2\right)\to v=\sqrt{\frac{6}{5}gh}$$

Обратите внимание, что масса любого шара в основном не имеет значения и что, поскольку$\sqrt{\frac{10}{7}}>\sqrt{\frac{6}{5}}$, поступательная скорость,$v$, шара для боулинга больше, чем у теннисного мяча; просто потому, что один полый, а другой твердый.

Также стоит отметить, что радиус, как вы уже поняли, не идеально влияет на скорость движения вперед. Это легко показать с помощью приведенных выше уравнений, а также экспериментально. Возьмите несколько твердых сфер разного радиуса и скатите их вниз по склону (я работаю в лаборатории по обучению физике, так что поверьте мне, когда я говорю, что делал это много раз), вы должны увидеть, как они одновременно достигают дна. Ура! Физика это круто!

Я не пробовал этот эксперимент, но первые два фактора, которые приходят на ум, это:

1. Трение качения Мяч для боулинга твердый и гладкий, а теннисный мяч пушистый и более мягкий. Это привело бы к большему коэффициенту трения качения теннисного мяча.
2. Распределение массы Теннисный мяч полый, а шар для боулинга сплошной. Это означает, что грамм на грамм теннисного мяча будет иметь более высокий момент инерции, а это означает, что для его вращения требуется больший крутящий момент. Смотрите ответ Джима для более подробной информации. Это вариация классической классной демонстрации твердого диска и кольца одинаковой массы и радиуса, катящегося по наклонной плоскости — диск побеждает.

Игнорируя сопротивление воздуха и другие эффекты трения, кроме тех, которые заставляют объекты катиться, разница возникает из-за распределения массы вокруг оси вращения, а не фактической массы двух объектов.

Момент инерции тела является мерой сопротивления тела, подвергающегося угловому ускорению, а момент инерции твердого шара (шара для боулинга) пропорционально меньше, чем у полого шара (теннисный мяч) в раз. о$\frac 3 5$.
Это означает, что угловое ускорение, а также поступательное движение шара для боулинга больше, чем у теннисного мяча.

Иными словами, по мере того как шар для боулинга катится по склону, пропорционально больше гравитационного потенциала, который он теряет, переходит в кинетическую энергию поступательного движения и меньше во вращательную кинетическую энергию по сравнению с энергией, передаваемой теннисному мячу.

Здесь показано, что вывод для ускорения твердой сферы, катящейся по склону, не зависит от массы, и вы можете адаптировать вывод, чтобы показать, что ускорение шара для боулинга больше, чем ускорение теннисного мяча.

Когда объекты снова падают, их ускорения не зависят от массы, и, поскольку вся потеря гравитационной потенциальной энергии переходит только в поступательную кинетическую энергию, тела ускоряются с одинаковой скоростью и достигают земли в одно и то же время.