Почему сохраняющийся ток не нуждается в перенормировке?

Это длинный комментарий, в котором я резюмирую точки зрения Коллинза в источнике @HansMoleman (часть раздела 6.6 книги), но я не являюсь экспертом в этой теме.

Учитывая базовый ток$j^\mu_b$, оба$[j^\mu_b]$и сохраняющийся ток ненормализованного лагранжиана$j^\mu$добавить контртермины минимального вычитания к$j^\mu_b$. С$\varepsilon^\mu:=j^\mu-[j^\mu_b]$есть разность двух решений тождества Уорда,$\partial_\mu\langle 0|T\varepsilon^\mu (x)X|0\rangle=0$. Вопрос в том,$\partial_\mu\varepsilon^\mu=0$держит вне оболочки. Если бы это было правдой только на оболочке,$\partial_\mu\langle 0|T\varepsilon^\mu (x)X|0\rangle$будет ненулевым членом той же массовой размерности, что и$j^\mu_b$(или$j^\mu$, или$[j^\mu_b]$), поэтому необходимо рассмотреть, какие члены этой размерности может построить теория. Примеры включают:

• $\partial_\nu F^{\mu\nu}$;
• в$4D$неабелева теория,$\varepsilon_{\kappa\lambda\mu\nu}\partial^\kappa (A_a^\lambda A_b^\nu)$(что, ввиду символа Леви-Чивиты, указывает на киральную симметрию, и Коллинз не рассматривает ее полностью до главы 12);
• и поскольку мы можем распространить этот анализ на$2$-мерные "токи",$(\partial_\mu\partial_\nu-g_{\mu\nu}\square)\phi^2$является контртермином в$T_{\mu\nu}$.

В некоторых случаях такие термины не могут быть построены, поэтому$\partial_\mu\varepsilon^\mu=0$. Коллинз перечисляет случаи, когда результат может дать сбой:

• Пространственно-временные симметрии - для них он рекомендует источники Callan, Coleman & Jackiw (1970), Freedman, Muzinich & Weinberg (1974), Collins (1976), Brown & Collins (1980) и Joglekar (1976);
• Несохраняющиеся токи с разрывным сроком размерности$\ge$плотность лагранжевой;
• Нелинейные преобразования;
• Калибровочные теории, если подходящее обобщение не удается (опять же, это полностью рассматривается в его главе 12).

не могу найти обсуждение$Q_7$в книге, но, учитывая, что остальную часть главы 6 он проводит, изучая перенормировку массы скалярного поля, обычно следует ожидать, что перенормировка потребует большого количества вычислений, иногда обнаруживающих, что «ничего не меняется». (Например, подходящее обобщение вышеизложенного может быть успешным в калибровочной теории.) В таких случаях может быть предпринята попытка резюмировать, почему ничего не меняется, но это может сбивать с толку, если источник оставляет это там, а не позволяет ему служить. как предисловие к полной демонстрации.