Нет нетривиальных UV асимптотически свободных и IR свободных

Как можно доказать, что нетривиальная теория не может быть одновременно асимптотически свободной и ИК-свободной (g=0 как в УФ, так и в ИК с некоторой промежуточной интерполяционной функцией)? Это, конечно, противоречит поведению как КЭД, так и КХД, в которых мы имеем монотонный РГ-поток.

@IsidoreSeville Нет, это не дубликат, так как этот вопрос каким-то образом касается взаимосвязи между поведением УФ и ИК.
@Dilaton Я думаю, что OP отредактировал (и значительно изменил) вопрос. Я отозвал свой голос против.

Ответы (2)

Насколько я понимаю, о чем вы спрашиваете, это неверно: существует множество примеров теорий, которые асимптотически свободны и к тому же слабо связаны в ИК. Примером может служить теория, подобная КХД, с большим количеством разновидностей кварков. Фраза для поиска: «Фиксированная точка Бэнкса-Закса».

Для исправленной версии вопроса: безусловно, есть потоки РГ, свободные как в УФ, так и в ИК. Простейшей из них является теория Янга-Миллса, или КХД с массивными кварками: существует массовая щель, поэтому в ИК теория тривиальна (вообще нет частиц). Но это похоже на «обман»; вы, вероятно, имеете в виду свободную теорию, в которой есть настоящие частицы.

В суперсимметричной КХД есть примеры теорий в «свободной магнитной фазе»: УФ-описание является свободной КХД-подобной теорией, как и ИК-описание, но глюоны в ИК-диапазоне не совпадают с глюонами в ИК-фазе. УФ.

Если вы хотите, чтобы связь g означала одно и то же в УФ и ИК, то я не знаю примеров, которые делали бы то, что вы хотите.

Спасибо, Мэтт. На самом деле я хотел задать немного другой вопрос. Не могли бы вы прокомментировать измененный вопрос выше, пожалуйста?
Бэнкс-Закс слабо связан, но, я полагаю, никогда не свободен. Вам нужно, чтобы первый коэффициент в бета-функции был равен нулю, чтобы получить это.

Я думаю, что в некоторых сценариях ИК-предела в Pure Yang-Mills SU(3) (КХД без фермионов) теория также является гауссовой (тривиальной) в ИК (конечно, нужно делать больше, чем обычный пертурбативный подход ), и, таким образом, реализовать то, что вы ищете. См., например, PhysRevD 84, 045018.

Аналогичная проблема (вы можете иметь в виду то же самое): КХД ​​(с массивными кварками) становится в ИК теорией пионов, и как только вы потечете ниже самого легкого пиона, у вас будет пустая = свободная теория.
@Vibert: я не имею в виду то же самое. Я говорю о КХД без фермионов. Кроме того, когда в задаче есть масса, теория не будет свободной в ИК, так как масса останавливает поток. Например, КЭД не является асимптотически свободной для массивных электронов.
Люди обычно обращаются к С U ( Н ) калибровочная теория без материи как (чистая) Янга-Миллса, но это нормально. КЭД не пуста в ИК, потому что вы не можете интегрировать фотон, который остается абсолютно безмассовым. Но в Янге-Миллсе или КХД в ИК не остается глюонных состояний. Я не понимаю, что вы имеете в виду под «массовой остановкой потока RG».
@Vibert: Вы правы, я изменил терминологию. Я имею в виду, говоря о КЭД, что если бы электрон был безмассовым, теория была бы асимптотически свободной в ИК ( α ( мю ) → 0 для мю → 0 ). Из-за массы поток останавливается на мю < м , а в ИК теория не свободна. С точки зрения Вильсона, при низкой энергии масса электрона в петлях останавливает поток РГ.
Нет нетривиальных UV асимптотически свободных и IR свободных
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v