Почему существует конечная плотность тока, но нулевая плотность свободного заряда внутри резистора при постоянном токе?

Если мы возьмем (представим себе цилиндрический) резистор в постоянном токе (установившееся состояние), мы получим, что электрическое поле подчиняется закону Ома:

Дж ф "=" о Е . где Дж ф – плотность тока свободных электронов.

Поскольку он находится в стационарном состоянии, из уравнения неразрывности также следует, что ∇ ⋅ Дж ф "=" 0

Подставляя первое уравнение внутрь второго, получаем для однородной среды, что: ∇ ⋅ ( о Е ) "=" 0 , следовательно ∇ ⋅ Е "=" 0 , значит, по закону Гаусса ∇ ⋅ Е "=" р ф / ϵ "=" 0 .

Другими словами, в устойчивом состоянии свободный заряд внутри резистора равен нулю.

Большая проблема заключается в том, что, согласно любой книге, которую я читал (хотя математическая причина не была указана), плотность заряда и электрическое поле пространственно однородны внутри резистора на постоянном токе.

Еще, Дж "=" р ф В (где р ф – плотность свободного заряда), а поскольку р ф "=" 0 , Дж и Е должен быть равен нулю

Как может Е и Дж быть ненулевым и равномерным в устойчивом состоянии, если приведенные выше уравнения показывают, что они должны быть равны нулю?

Ответы (4)

Еще, Дж "=" р ф В (где р ф – плотность свободного заряда), а поскольку р ф "=" 0 , Дж и Е должен быть равен нулю

Проблема, с которой вы столкнулись, заключается в том, что это утверждение на самом деле неверно. На самом деле должно быть: Дж ф "=" Σ р я В я (где р я – плотность заряда i-го типа свободного заряда и В я скорость его дрейфа).

В типичном металлическом проводнике у вас будет очень большой отрицательный р е л е с т р о н с очень маленьким В е л е с т р о н . У вас будет не менее большой позитив р п р о т о н с В п р о т о н "=" 0 . Обратите внимание, что даже если протоны зафиксированы на месте, они по-прежнему считаются свободными зарядами. Это потому, что они не образуют диполей с общим нейтральным зарядом. Связанные заряды в целом нейтральны, но с дипольным моментом, который можно поляризовать.

В электролите, таком как раствор хлорида натрия, у вас будет отрицательный р С л − и равные по величине, но положительные р Н а + каждая со своей скоростью, направленной в противоположные стороны.

Поскольку разные типы бесплатного заряда будут иметь разные скорости, вы не можете просто свалить их все вместе, как пыталось сделать ваше выражение.

Спасибо, это тот ответ, который я искал. На самом деле моя ошибка заключалась в том, что я не рассматривал неподвижные (с нулевой скоростью) дырки, оставленные электронами в проводнике, как «свободный заряд». Раньше я не думал о них как о бесплатных, так как они не могут двигаться. В большинстве книг электроны упоминаются только как свободные заряды, отсюда и причина моей ошибки. Я всегда думал о них как о ограниченных зарядах. Я на самом деле осознал свою ошибку, прочитав книгу «Электромагнитные поля и энергия» Хауса, я не могу рекомендовать ее достаточно. Его можно найти в Интернете по следующей ссылке: web.mit.edu/6.013_book/www/body.html
@Daniel Rodriguez сказал: «Я всегда думал о них как об ограниченных расходах». Да, я думаю, это обычное дело. Я добавлю абзац, объясняющий это.
Придирка: скорость дрейфа ионов в электролите определяется их электрической подвижностью мю . Конкретно, в → д "=" мю Е → . Электрическая подвижность зависит от массы и физического размера иона. Это означает, что скорости дрейфа различных видов ионов в растворе обычно не одинаковы, как следует из вашего предпоследнего абзаца.
@MichaelSeifert, вы абсолютно правы. Спасибо за улов. Я исправлю это немедленно.

р внутри резистора равен нулю, потому что положительные и отрицательные заряды компенсируют друг друга. Дж отличен от нуля, так как движутся только электроны.

Вы неверно сформулировали закон Гаусса.

Закон Гаусса можно записать как

∇ ⋅ Е "=" р ϵ 0
где р общая плата (не бесплатная); или как
∇ ⋅ Д "=" р ф
где Д - электрическое поле смещения и р ф является бесплатным.

Таким образом, у нас нет 0 бесплатных зарядов (если бы они были, о был бы равен нулю), мы имеем 0 общего заряда, включая как свободные (носители тока), так и фиксированные заряды (ядерные протоны).

Вы правы лишь частично, ведь общий заряд тоже равен нулю, но ваше второе уравнение закона Гаусса неверно. Правильная форма д я в ( Д ) "=" р ф . Теперь для линейного однородного материала Д "=" ϵ Е , и, убрав эпсилон из расхождения, вы можете написать закон Гаусса как д я в ( Е ) "=" р ф / ϵ .
После того, как я, наконец, понял ответ на свой вопрос, я хотел кое-что прояснить в вашем комментарии для всех будущих читателей с таким же вопросом. Ведь общий заряд равен нулю, как вы выразились. Тем не менее, также NET бесплатный заряд равен нулю. Как указывалось выше, это означает, что плотность электронов и дырок компенсирует друг друга. Тем не менее, плотность тока пропорциональна только плотности электронов, поэтому мы действительно можем иметь нулевой суммарный свободный заряд и конечную плотность тока.

В проводнике с током (с любым сопротивлением) плотность свободных электронов и полная плотность заряда непостоянны. Источник питания берет электроны с положительного конца и помещает их на отрицательный конец. В однородном проводнике однородный ток требует однородного электрического поля, что подразумевает однородный градиент плотности заряда. Закон Гаусса говорит нам, что однородное поле может быть создано одним или несколькими бесконечными слоями заряда. Ясно, что у нас нет этого в электрической цепи. Таким образом, вопрос становится; Какое распределение заряда может поддерживать почти однородное поле в пределах длины провода, который может иметь несколько изгибов, кривых или петель? Каждый короткий отрезок провода должен видеть больше заряда за одним концом, чем за другим. Это требует неравномерного распределения заряда по проводу. Тогда каждый такой отрезок (кроме ближнего к центру) должен содержать суммарный заряд. Но поток, приходящий с одного конца, должен быть равен потоку, выходящему с другого. Это означает, что сегмент с чистым + зарядом должен иметь поток, выходящий через сторону провода, а сегмент с отрицательным зарядом будет иметь поток, входящий через сторону. Эти компоненты будут участвовать в расходимости поля и вызовут радиальный сдвиг в распределении свободных электронов.

Этот ответ касается диффузионных токов, но ток в типичном резисторе является током дрейфа.
Дрейфовый ток требует электрического поля, а однородное электрическое поле в проводнике требует градиента плотности заряда.
Равномерный градиент плотности заряда будет производить квадратичное изменение электрического поля в соответствии с законом Гаусса.
Закон Гаусса так же действителен в проводнике, как и везде. Единственный способ получить однородное электрическое поле — это использовать нулевую суммарную плотность заряда (что означает также нулевой градиент плотности заряда). В вашем сценарии (плотность заряда меняется по длине провода), как вы разрешаете текущий закон Кирхгофа? Изменяется ли скорость заряда по длине провода, чтобы компенсировать изменение плотности заряда?
Закон Гаусса действует всегда, проблема заключается в выборе замкнутой поверхности, для которой можно вычислить поток. Имейте в виду, что существуют электрические поля, выходящие (или входящие) со сторон проводника с током. Ваш последний комментарий кажется хорошим моментом. Поле и скорость дрейфа должны быть больше вблизи положительного конца провода, где количество свободных электронов меньше, чтобы поддерживать непрерывность тока. Этот эффект, по-видимому, очень мал.
Просто рассмотрите микроскопическую форму закона Гаусса ( ∇ ⋅ Е "=" р ε 0 ), то вам не нужно беспокоиться о том, с какой поверхностью Гаусса вы работаете.
Смотрите дополнение к моему ответу выше.
Почему существует конечная плотность тока, но нулевая плотность свободного заряда внутри резистора при постоянном токе?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v