Почему текущий возраст Вселенной увеличивается с учетом темной энергии? (открытая вселенная)

Question

Почему текущий возраст Вселенной увеличивается с учетом темной энергии? (открытая вселенная)

Брудалакс

При численном решении уравнений Фридмана для различных случаев открытой Вселенной (т.е. $\Omega_0 < 1$ ) Я получаю следующие графики эволюции,

где левый график относится к открытой вселенной, содержащей только материю, а правый график относится к открытой вселенной, содержащей 30% материи и 70% темной энергии. Как и ожидалось, в случае темной энергии масштабный фактор экспоненциально возрастает со временем (ускоренное расширение Вселенной).

Однако если посмотреть на текущий возраст Вселенной (время, когда масштабный фактор $a=1$ ) видно, что для каждого возраста на левом графике соответствующая линия на правом графике имеет значительно больший возраст. Я бы подумал, что включение темной энергии приведет к тому, что возраст Вселенной будет меньше, чем в соответствующем случае только материи, из-за антигравитационных свойств отрицательного давления темной энергии, раздвигающих все на части.

Если кто-то может объяснить причину этого, я был бы признателен.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

На обоих графиках синие линии соответствуют $\Omega_o = 0.1$ , однако левый график $\Omega_{m,0}=\Omega_0=0.1$ , тогда как правый график $\Omega_{\Lambda,0}+\Omega_{m,0}=\Omega_0=0.1$ (с $\Omega_{\Lambda,0}=0.07$ и $\Omega_{m,0}=0.03$ ), где $\Lambda$ и m обозначали темную энергию и материю соответственно.

Оси времени не очень четкие, извините, левая ось графика начинается с отрицательного значения, потому что я установил t = 0 в качестве текущего возраста Вселенной ( $t(a=1)$ ), чтобы было легче сравнивать формы графиков — я взял эти графики из написанной мной статьи, поэтому вне контекста они могут показаться странными.

пульсар

Являются ли участки на правильных плоских вселенных одинаковыми

Ω_{0}

$\Omega_0$ как слева? И почему

t

$t$ перейти в минус слева?

Брудалакс

@Pulsar Нет, графики справа по-прежнему являются открытыми вселенными, где каждый цвет соответствует одному и тому же

Ω_{0}

$\Omega_0$ как левый график, однако левый - это только материя, а правый содержит темную материю - я внес правку в конец поста, чтобы более четко объяснить это и оси времени.

Ответы (1)

Почему текущий возраст Вселенной увеличивается с учетом темной энергии? (открытая вселенная)

Являются ли участки на правильных плоских вселенных одинаковыми $\Omega_0$ как слева? И почему $t$ перейти в минус слева?
@Pulsar Нет, графики справа по-прежнему являются открытыми вселенными, где каждый цвет соответствует одному и тому же $\Omega_0$ как левый график, однако левый - это только материя, а правый содержит темную материю - я внес правку в конец поста, чтобы более четко объяснить это и оси времени.

пульсар · Answer 1

Если я правильно понял ваш вопрос, вы спрашиваете, почему вселенная с темной энергией старше, чем соответствующая вселенная без темной энергии, но с той же плотностью материи и постоянной Хаббла.

Текущий возраст вселенной FRW составляет

т "=" \int_{0}^{1} \frac{д а}{\dot{а}} "=" \int_{0}^{1} \frac{д а}{а ЧАС (а)},

$t = \int_0^1\frac{\text{d}a}{\dot{a}} = \int_0^1\frac{\text{d}a}{aH(a)},$ где без учета плотности излучения

ЧАС (а) "=" \frac{\dot{а}}{а} "=" {ЧАС}_{0} \sqrt{{Ом}_{М} а + (1 - {Ом}_{М} - {Ом}_{Λ}) а^{2} + {Ом}_{Λ} а^{4}} .

$H(a) = \frac{\dot{a}}{a} = H_0\sqrt{\Omega_Ma + (1-\Omega_M -\Omega_\Lambda)a^2 + \Omega_\Lambda a^4}.$ с

{Ом}_{Λ} (а^{4} - а^{2}) ⩽ 0

$\Omega_\Lambda (a^4 - a^2) \leqslant 0$ для

Ω_{Λ} ⩾ 0

$\Omega_\Lambda\geqslant 0$ и

a ⩽ 1

$a\leqslant 1$ , мы получаем

\begin{aligned} {ЧАС}_{нде}^{2} (а) & "=" {ЧАС}_{0}^{2} [{Ом}_{М} а + (1 - {Ом}_{М}) а^{2}] \\ ⩾ {ЧАС}_{0}^{2} [{Ом}_{М} а + (1 - {Ом}_{М} - {Ом}_{Λ}) а^{2} + {Ом}_{Λ} а^{4}] \\ "=" {ЧАС}_{wde}^{2} (а) \end{aligned}

$\begin{align} H_\text{nde}^2(a) &= H_0^2[\Omega_Ma + (1-\Omega_M)a^2]\\ &\geqslant H_0^2[\Omega_Ma + (1-\Omega_M -\Omega_\Lambda)a^2 + \Omega_\Lambda a^4]\\ &= H_\text{wde}^2(a) \end{align}$ для

a ⩽ 1

$a\leqslant 1$ , где '

nde

$\text{nde}$ ' и '

wde

$\text{wde}$ '' означают «без темной энергии» и «с темной энергией» соответственно. Следовательно,

t_{nde} ⩽ t_{wde}

$t_\text{nde}\leqslant t_\text{wde}$ .

Ключевым моментом здесь является то, что мы сохранили текущую стоимость $H_0$ постоянный. По определению $H_\text{nde}(1) = H_\text{wde}(1) = H_0$ . Но скорость расширения Вселенной с тёмной энергией со временем начинает ускоряться, а это значит, что $\dot{a}_\text{wde} = aH_\text{wde}$ должен увеличиваться быстрее, чем $\dot{a}_\text{nde} = aH_\text{nde}$ в данный $a$ . Мы можем примирить эти два факта, только если $\dot{a}_\text{wde} \leqslant \dot{a}_\text{nde}$ для $a\leqslant 1$ , и что $\dot{a}_\text{wde}$ «догоняет» $\dot{a}_\text{nde}$ пока они не сравняются в $a=1$ .

Редактировать

Рассуждение остается тем же, если вы сравниваете вселенную, в которой $\Omega_M = \Omega_0$ со вселенной, где $\Omega_M + \Omega_\Lambda = \Omega_0$ для некоторого фиксированного значения $\Omega_0$ . В этом случае

{Ом}_{Λ} (а^{4} - а) ⩽ 0

$\Omega_\Lambda (a^4 - a) \leqslant 0$ и

\begin{aligned} {ЧАС}_{нде}^{2} (а) & "=" {ЧАС}_{0}^{2} [{Ом}_{0} а + (1 - {Ом}_{0}) а^{2}] \\ ⩾ {ЧАС}_{0}^{2} [({Ом}_{0} - {Ом}_{Λ}) а + (1 - {Ом}_{0}) а^{2} + {Ом}_{Λ} а^{4}] \\ "=" {ЧАС}_{wde}^{2} (а) . \end{aligned}

$\begin{align} H_\text{nde}^2(a) &= H_0^2[\Omega_0a + (1-\Omega_0)a^2]\\ &\geqslant H_0^2[(\Omega_0 - \Omega_\Lambda)a + (1-\Omega_0)a^2 + \Omega_\Lambda a^4]\\ &= H_\text{wde}^2(a). \end{align}$

Почему текущий возраст Вселенной увеличивается с учетом темной энергии? (открытая вселенная)

Брудалакс

пульсар

Брудалакс

Ответы (1)

пульсар

Какие существуют доказательства появления дополнительной темной энергии при увеличении пространства?

Нужна ли нам темная энергия, чтобы объяснить ускорение расширения Вселенной?

Всегда ли материя-энергия в нашей Вселенной распределялась в одних и тех же пропорциях?

Как мы можем сказать, что время началось с большого взрыва?

Учитывая темную энергию и другие факторы, какой самый дальний объект может достичь свет?

Почему единицы измерения постоянной Хаббла T−1T−1T^{-1}, а не L3TL3T\frac{L^3}{T}?

Замедлялось ли когда-либо расширение Вселенной?

Как размер Вселенной может меняться со временем, если время является частью Вселенной?

Плоская Вселенная и ускорение расширения

Знаем ли мы что-нибудь о возрасте Вселенной?