Знаем ли мы что-нибудь о возрасте Вселенной?

Грубая идея состоит в том, что при предположениях, содержащихся в космологическом принципе , применение уравнений Эйнштейна приводит нас к уравнению

$$d(t) = a(t) \chi$$ где$d(t)$называется правильным расстоянием и$\chi$называется сопутствующим расстоянием между двумя точками в пространстве.$a(t)$- масштабный коэффициент, зависящий от времени, который по соглашению установлен равным$1$в настоящее космологическое время .

Скорость, с которой увеличивается это собственное расстояние (при условии, что сопутствующее расстояние не изменяется$\chi$) затем

$$d'(t) = a'(t) \chi$$

Наблюдение, что далекие галактики удаляются, и что скорость удаления пропорциональна наблюдаемому собственному расстоянию с константой пропорциональности$H_0$(постоянная Хаббла) говорит нам, что$a'(0) = H_0$. Если мы предположим, что$a'(t)$постоянна, то

$$d(t) = (1+H_0 t) \chi$$ и что когда$t=-\frac{1}{H_0}$, правильное расстояние между любыми двумя точками в пространстве было бы равно нулю, т. е. масштабный коэффициент исчезал бы. Это приводит нас к наивной оценке возраста Вселенной,$T = \frac{1}{H_0} \approx 14$миллиард лет.

---

Конечно, особых причин так думать нет.$a'(t)$должно быть постоянным. Динамика масштабного фактора определяется распределением вещества и излучения во Вселенной и ее общей пространственной кривизной. Например, если мы предположим, что Вселенная пространственно плоская и состоит из пыли и ничего больше , то мы обнаружим, что

$$a(t) = (1+\frac{3}{2}H_0 t)^{2/3}$$ где$H_0$- текущая постоянная Хаббла и$t$снова отсчитывается от настоящего. В такой вселенной масштабный фактор исчезнет, ​​когда$t = -\frac{2}{3}\frac{1}{H_0}$, поэтому возраст Вселенной составляет 2/3 от наивной оценки. В более общем смысле, если мы моделируем содержимое Вселенной как жидкость, имеющую уравнение состояния плотность/давление$p = wc^2\rho$для некоторого числа$w$, то мы бы нашли

$$a(t) = \left(1 + \frac{3(w+1)}{2}H_0 t\right)^\frac{2}{3(w+1)}$$ ведущие к соответствующему возрасту $$T = \frac{2}{3(w+1)}\frac{1}{H_0}$$

---

The $\Lambda_{CDM}$Модель предполагает, что Вселенную можно правильно смоделировать как невзаимодействующую комбинацию пыли и холодной темной материи.$(w=0)$, электромагнитное излучение$(w=1/3)$, и темной энергии, и имеющие общую пространственную кривизну$k$. Уравнение Фридмана можно представить в виде

$$\frac{\dot a}{a} = \sqrt{(\Omega_{c}+\Omega_b)a^{-3} + \Omega_{EM}a^{-4} + \Omega_ka^{-2} + \Omega_\Lambda a^{-3(1+w)}}$$

где$w$- уравнение параметра состояния для темной энергии/космологической постоянной и$\Omega$- это параметры, которые инкапсулируют относительный вклад холодной темной материи, барионной (нормальной) материи, электромагнитного излучения, пространственной кривизны и темной материи соответственно. По определению,$\sum_i \Omega_i = 1$. Обратите внимание, что если мы установим все$\Omega$равен нулю, за исключением$\Omega_b=1$, мы восстанавливаем решение для пыли из ранее.

Электромагнитный вклад в настоящее время невелик, поэтому пренебрежение им разумно до тех пор, пока$\Omega_{EM}a^{-4}\ll \Omega_ma^{-3} \implies a\gg \Omega_{EM}/\Omega_m$. Если к тому же Вселенная пространственно плоская, то$\Omega_k=0$(согласно планковским измерениям) и$w=-1$(в соответствии с тем, что темная энергия связана с космологической постоянной), то это сводится к

$$\frac{\dot a}{a} = \sqrt{(\Omega_{c}+\Omega_{b})a^{-3}+\Omega_\Lambda}$$ Это можно решить аналитически, чтобы получить

$$a(t) = \left(\frac{\Omega_c+\Omega_b}{\Omega_\Lambda}\right)^{1/3} \sinh^{2/3}\left(\frac{t}{T}\right)$$

где$T \equiv \frac{2}{3H_0\sqrt{\Omega_\Lambda}}$и сейчас$t$отсчитывается от начала Вселенной. Установка этого значения равным 1 позволяет нам найти время до сегодняшнего дня.

Спутник Planck измерил$\Omega_b=0.0486,\Omega_c=0.2589,$и$\Omega_\Lambda=0.6911$(они не дают в сумме 1, потому что мы пренебрегли$\Omega_{EM}$и$\Omega_k$). В результате возраст Вселенной

$$t =T\sinh^{-1}\left(\left[\frac{\Omega_\Lambda}{\Omega_c+\Omega_b}\right]^{1/2}\right) = \frac{2}{3H_0\sqrt{\Omega_\Lambda}}(1.194) \approx 13.84\text{ billion years}$$

Фактический расчет более тщательный, но это общая идея.

---

Я не слишком заинтересован в том, чтобы дать ответ с космологической точки зрения. Ясно, что возраст Вселенной, полученный таким образом, зависит от модели. Полученный таким образом возраст зависит от некоторых допущений (например, что плотность темной энергии остается постоянной).

Я просто добавлю пару дополнительных методов определения возраста, основанных на альтернативных «некосмологических» методах, которые обеспечивают, по крайней мере, некоторое подтверждение того, что ответы из космологии находятся на правильном уровне.

1. Расчеты звездной эволюции основаны на очень твердой, непротиворечивой физике. Они предсказывают, что звезды проводят большую часть своей жизни, сжигая водород в своих ядрах, прежде чем уйти от главной последовательности. Сравнивая предсказания этих моделей со светимостью, температурой, гравитацией на поверхности и химическим составом звезд, мы можем оценить их возраст; особенно те, которые начали свою эволюцию вдали от главной последовательности. Если мы осмотрим окрестности Солнца, то увидим множество звезд разного возраста. Самые старые звезды, по-видимому, имеют самый бедный металлами состав, и их возраст составляет около 12-13 миллиардов лет. Вселенная должна быть как минимум такой старой.

2. Когда звезды «умрут», объекты с наименьшей массой заканчивают свою жизнь как белые карлики. Эти золы углерода и кислорода поддерживаются вырождением электронов, не выделяют внутренней энергии и охлаждаются излучением. Самые холодные белые карлики с самой низкой светимостью, которые мы можем увидеть, будут теми, которые остывают дольше всех. Физика остывания относительно проста: если белые карлики с наименьшей светимостью имеют температуру около 3000 К и светимость в миллионную долю солнечной, то возраст охлаждения составляет около 11-12 миллиардов лет. У прародителей этих объектов была собственная короткая жизнь, поэтому оценка № 2 согласуется с оценкой № 1 и дает минимальный возраст Вселенной.

На данный момент наши наблюдения за галактиками с большим красным смещением позволяют предположить, что формирование галактик и формирование первых звезд произошло относительно быстро после того, как Вселенная стала очень маленькой и горячей. Первые галактики и звезды были собраны при красных смещениях не менее 6. Это, в свою очередь, предполагает, что дозвездные «темные века» были сравнительно короткими. Возраст Вселенной при красном смещении 6 гораздо меньше зависит от космологических допущений и параметров, но в любом случае составляет малую долю ($<10$%) от возраста Вселенной в настоящее время (например, в модели согласования LCDM,$z=6$составляет всего 0,94 миллиарда лет после Большого взрыва, но это значение изменяется только до 0,86 миллиарда, если нет темной энергии). Таким образом, мы можем быть достаточно уверены, что возраст Вселенной (или, по крайней мере, время, прошедшее с тех пор, как Вселенная была очень маленькой и очень горячей), возможно, лишь на миллиард или меньше лет старше самых старых звезд, которые мы можем видеть.

Вы можете немного повозиться с космологическими параметрами (и их зависимостью от времени), чтобы изменить эти результаты. Но вы не можете сделать Вселенную намного моложе, не противореча данным, полученным от старых звезд и белых карликов. Вы также не можете сделать его намного старше, одновременно учитывая отсутствие более старых звезд в нашей и других галактиках, космический микроволновый фон (и его температуру), изобилие гелия и дейтерия во Вселенной или скорость эволюции космическая структура. Я думаю, что большинство ученых согласятся с тем, что$\pm 21$планка погрешности в миллион лет неявно предполагает, что модель LCDM верна (возраст рассчитан согласно некоторым другим ответам). Истинная планка погрешности может быть в 10 раз выше, учитывая текущие дебаты о различиях в$H_0$получено из реликтового излучения, а не из локальной вселенной, но, вероятно, не в 100 раз. Даже наивная экстраполяция во времени наблюдаемой в настоящее время скорости расширения дает возраст около 14 миллиардов лет.

Также можно вообще избежать единственного большого взрыва в прошлом, если текущая фаза расширения нашей Вселенной начнется в конце предыдущей фазы сжатия (также известной как большой отскок). В этом случае «настоящий» возраст Вселенной может быть каким угодно, а 13,8 миллиарда лет — это просто время, прошедшее с момента последнего отскока.

Чтобы вычислить возраст Вселенной, нужно решить уравнение:

$$\frac{1}{a}\frac{da}{dt} = H_0 \sqrt{\frac{\Omega_{\gamma,0}}{a^4}+\frac{\Omega_{m,0}}{a^3}+\frac{\Omega_{k,0}}{a} +\Omega_{\Lambda,0}}$$ где$\Omega_\gamma$,$\Omega_m$,$\Omega_k$,$\Omega_\Lambda$— плотности излучения, вещества, кривизны и энергии вакуума, а нижний индекс «0» обозначает современные величины. Это выражение происходит непосредственно из уравнения Фридмана, связывающего параметр Хаббла:$H=\dot{a}/a$, к плотности,$\rho$, $$H^2 = \frac{8\pi}{3m_{\rm Pl}^2}\rho.$$ Параметр плотности$\Omega$просто$\Omega = \rho/\rho_c = \frac{8\pi}{3m_{\rm Pl}^2H^2}$, где$\rho_c$является критической плотностью.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам просто нужны значения этих параметров плотности отдельных компонентов. Если мы собираемся приблизиться, мы можем установить$\Omega_{\gamma,0} \approx \Omega_{k,0} \approx 0$и решить полученный интеграл для$t$,

$$t = \frac{1}{H_0}\int_0^a \frac{da'}{a'\sqrt{\Omega_{m,0}/a'^3 + \Omega_{\Lambda,0}}}=\frac{1}{H_0}\int_0^a\frac{\sqrt{a'}da'}{\sqrt{\Omega_{m,0}+\Omega_{\Lambda,0}a'^3}}.$$ Это можно решить аналитически, взяв$x=a^{3/2}$, давая $$t = \frac{2}{3H_0\sqrt{1-\Omega_{m,0}}}\arcsin\left(\sqrt{\frac{1-\Omega_{m,0}}{\Omega_{m,0}}}a^{3/2}\right).$$

Чтобы получить возраст Вселенной, вставьте$a=1$и самое актуальное значение$\Omega_{m,0}$.

Один комментарий: инфляция здесь неуместна, потому что мы начинаем интеграцию после окончания инфляции. Инфляция могла продолжаться сколь угодно долго, и стандартный горячий Большой взрыв фактически соответствует окончанию инфляции в нашем причинном патче.

Это не полный ответ, но я думаю, вам будет легче, если вы отделите инфляцию от остальной картины. Возраст Вселенной можно оценить в первую очередь как время, прошедшее с какой-то очень ранней эпохи, когда температура была достаточно низкой, чтобы Стандартная модель физики элементарных частиц применялась с разумным приближением. Это означает, что вы можете опустить самые ранние процессы, которые в любом случае остаются очень неизвестными.

При таком подходе можно затем применить общую теорию относительности и стандартную физику для построения модели основных компонентов Вселенной, и можно с достаточной уверенностью оценить эволюцию; подробности см. в учебнике. Так оценивается возраст.

То, что называют «возрастом Вселенной», правильнее было бы назвать возрастом самой последней эпохи в истории Вселенной. Эта эпоха началась с окончанием инфляции или с окончанием любого неинфляционного процесса, создавшего невероятно однородную расширяющуюся кварк-глюонную плазму, которая в конечном итоге сгустилась в звезды, планеты и нас. Мы не знаем возраст всего существующего и, вероятно, никогда не узнаем, но мы знаем возраст расширяющегося космоса, в котором мы живем.

Наилучшая современная модель этого космоса (самая простая модель, которая соответствует всем данным) называется Lambda-CDM (ΛCDM). ΛCDM имеет сингулярность бесконечной плотности, называемую «сингулярностью большого взрыва», а время, отсчитываемое от этой сингулярности, называется временем «после большого взрыва» (ABB). Наше текущее положение в пространстве-времени составляет около 13,8 миллиардов лет ABB, и это называется «возрастом Вселенной».

Но никто не верит, что сингулярность в ΛCDM имеет какой-то физический смысл. Чтобы получить правильную модель Вселенной, нужно убрать из модели сингулярность и какой-то короткий промежуток времени после нее, а на нее привить какую-то другую модель.

Наиболее популярные кандидаты в модели предыдущей эпохи основаны на космической инфляции. Они соответствуют всем доступным данным, но объем видимой информации о Вселенной 13,8 млрд лет назад настолько мал, что мы не можем делать какие-либо определенные выводы. Вот где обстоят дела сегодня.

(Существует тревожная вероятность того, что именно так все и будет стоять вечно, потому что, согласно ΛCDM и полуклассической квантовой механике, общий объем информации, который мы когда-либо сможем собрать о ранней Вселенной, конечен, и он может быть недостаточно велик, чтобы определить правильную модель. Согласно ΛCDM, даже информация, которая позволила нам определить параметры ΛCDM, будет недоступна для цивилизаций далекого будущего.)

Согласно этой терминологии, инфляция заканчивается за крошечную долю секунды ABB, и это породило распространенное заблуждение, что инфляция длится лишь крошечную долю секунды. На самом деле, в зависимости от модели, инфляционная эпоха может длиться практически любое количество времени, и все, что ей предшествовало, могло длиться любое количество времени, если время вообще имело смысл в этот момент. Ничто из этого не учитывается во времени ABB.

Время ABB включает в себя доли секунды, что буквально бессмысленно, поскольку именно из ранней части ΛCDM мы удаляем как нереалистичные, но мы не можем рассчитать время ABB почти с такой точностью, так что это не имеет большого значения.

$\Lambda CDM$Утверждение о том, что Вселенной 13,8 млрд лет, следует воспринимать с долей скептицизма.

Вселенная (как изображено$\Lambda CDM$) гипотетически претерпел инфляцию лишь на долю секунды вскоре после взрыва, что незначительно по сравнению с его нынешним возрастом. Поэтому не стоит зацикливаться на инфляции, когда дело доходит до угадывания ее возраста, хотя инфляция якобы и оставила некоторый неизгладимый след на$\Lambda CDM$, например, почти плоский ($\Omega_k=0$) как вы заметили.

При этом вас должно насторожить$\Lambda CDM$противоречивые рассказы о поздней истории Вселенной при низком красном смещении (спустя долгое время после прекращения инфляции), о чем свидетельствуют противоречивые значения постоянной Хаббла ($H_0$) измерений («напряжение Хаббла» повсюду), которые могут иметь реальные последствия для неопределенности плотности темной энергии ($\Omega_\Lambda$) и истинный возраст Вселенной.

Стандартная космологическая модель$\Lambda CDM$была известна как «модель соответствия». Учитывая «напряжение Хаббла» и другие несоответствия (ознакомьтесь с полемикой вокруг$\sigma_8$), "модель несоответствия" может быть более подходящим названием для$\Lambda CDM$.

Следовательно$\Lambda CDM$не следует воспринимать слишком серьезно к расчету возраста Вселенной в 13,8 млрд лет, по крайней мере, следует указать гораздо более высокую погрешность этого числа.