Почему ток может течь только в петлях? [дубликат]

Что вы должны понять, так это то, что электроны движутся не сами по себе, а как цепочка... как группа детей в детском саду, связанных вместе рука об руку.

Рассмотрим следующий рисунок серии шаров в системе дорожек.

Совершенно очевидно, что вы можете использовать свой палец, чтобы протолкнуть цепочку шариков вокруг любой петли, и они будут двигаться свободно.

Однако вы НЕ МОЖЕТЕ протолкнуть какие-либо шары через соединительный желоб внизу, потому что мячу некуда идти.

То же самое происходит и в проводах. Если вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО удалось заставить электрон попасть в правильную петлю, возможно, с помощью катушки индуктивности или чего-то еще, между двумя петлями будет генерироваться разница зарядов, которая быстро заставит электрон вернуться, как только вы уберете силу.

Существует более математический и точный ответ, чем приведенные выше, и он оказывается одним из наиболее интересных и важных понятий в электромагнетизме.

Во-первых, что значит «ток течет в петлях»? Это просто означает, что заряд (положительный или отрицательный) не накапливается в одном месте. То есть чистый ток, втекающий в место, равен чистому току, вытекающему из него. Мы можем выразить это в математически точных терминах:$\nabla \cdot \vec{\mathrm{J}} = 0$, куда$\vec{\mathrm{J}}$это плотность тока. Символ$\nabla \cdot$называется «расхождением» и представляет собой просто математический способ представления чистого потока в или из области пространства.

Так правда ли, что ток всегда течет по петлям или не скапливается в одном месте? В течение длительных периодов времени это верно, потому что заряды отталкиваются. Если вы получаете слишком много заряда в одном месте, становится все труднее и труднее добавить еще. Но если присмотреться, мы можем создать временный дисбаланс заряда. Несколько человек упомянули накопление статического заряда и подобные эффекты, но есть один пример, который существует во многих простых схемах: конденсатор.

Рассмотрим следующую схему:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Прямо на схеме видно, что «петля» разорвана! через зазор в конденсаторе не протекают заряды или ток. Как мы знаем, заряд накапливается на пластинах, а не поддерживает баланс между входящими и исходящими зарядами.

и так, что здесь происходит? Является ли «течение тока в петлях» всего лишь приближением, или мы можем это как-то исправить? В конце концов, если вы относитесь к конденсатору как к черному ящику и не заглядываете внутрь, наше правило остается в силе — на двух пластинах конденсатора есть одинаковые заряды, поэтому сеть по-прежнему равна нулю. И мы знаем, что в конденсаторе происходит что-то странное, когда он заряжается: он создает напряжение.

На самом деле это было предметом серьезного беспокойства в 19 веке. Закон Ампера был первоначально написан:$\nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J}$. Эта формула исчисления также имеет хорошее интуитивное объяснение — она говорит, что магнитное поле вокруг петли пропорционально току, протекающему через петлю.$\nabla \times \vec{B}$называется «завиток$\vec{B}$и представляет собой количественную оценку «закручивания» магнитного поля вокруг источника тока. Кроме того, из исчисления вы можете показать, что «расхождение завитка равно нулю». Это означает, что из этого уравнения следует$\nabla \cdot \vec{J} = 0$. Это хорошо, но не работает в нашем примере с конденсатором: что, если мы поместим нашу петлю вокруг промежутка между конденсаторами? У нас все еще есть магнитное поле, но нет тока.

Решением этой проблемы является добавление второго типа тока, называемого «током смещения». Правильная форма оказывается$\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial{t}}$. То есть скорость изменения электрического поля.

Таким образом, мы добавляем этот ток смещения к текущему. Если вы посмотрите на форму закона Ампера в уравнениях Максвелла, вы увидите:

Это означает, что 1) либо движение заряда, либо изменение электрического поля могут вызывать окружающие их магнитные поля, и (поскольку$\nabla \cdot \nabla \times \vec{B} = 0$), суммарный ток заряда плюс ток смещения имеет нулевую дивергенцию, а значит, течет только по петлям.

Этот член тока смещения на самом деле очень важен не только для математической симметрии, но и потому, что он допускает электромагнитные волны, также известные как свет и радиоволны. Это позволяет самораспространяющимся электрическим и магнитным полям вдали от любых свободных зарядов или магнитных материалов.

Итак, что это означает для наших интуитивных представлений о токе, протекающем по петлям? Если вы рассматриваете только ток движения заряда, то это приближение верно только тогда, когда электрическое поле не меняется во времени. Самое главное, это верно внутри проводников, где электрическое поле всегда (почти) равно нулю. Таким образом, в проводах, составляющих электрические цепи, ток течет только по петлям. Однако заряд может накапливаться на поверхностях проводников (таких как обкладка конденсатора), в изоляторах или в свободном пространстве. В этом случае простая версия «ток течет в петлях» больше не верна, кроме как в устойчивом состоянии, но мы можем найти связанную величину, которая универсально подчиняется этому правилу.

Электрические силы между заряженными частицами чрезвычайно сильны (*), но в большинстве случаев они в значительной степени нейтрализуются тем фактом, что положительные и отрицательные заряды имеют тенденцию примерно в равной степени соответствовать друг другу. Если бы скорость, с которой электроны втекали в объект, превышала количество вытекающих, в то время как протоны оставались практически неподвижными, объект быстро накапливал бы заряд, который пытался бы вытолкнуть электроны наружу и предотвратить попадание новых. Хотя объекты могут накапливать определенное количество статического заряда, обычно не требуется большого тока, чтобы очень быстро создать огромное напряжение. Для большинства практических целей количество времени, в течение которого нетривиальный ток может протекать в устройство без уравновешивающего потока из устройства, прежде чем будет накоплен достаточный заряд, чтобы предотвратить протекание какого-либо большего тока,

(*) На траекторию движения падающей масляной капли может заметно повлиять дисбаланс заряда одного электрона , даже несмотря на то, что масса электрона на много порядков меньше массы капли.

Ток не должен течь по петле, если что-то теряет заряд (например, горячая электронная пластина в космосе), заряд уходит и никогда не возвращается, потому что электроны выкипают. Ток определяется законом ампера, вы можете представить себе, что рисуете поверхность вокруг пластины, и пластина становится более отрицательной. Я мог бы вообразить некоторые другие вещи, у которых есть токи, которые не возвращаются к источнику, например, плазма от солнца.

Однако, если вы говорите о токе от проводника, источник напряжения должен откуда-то ссылаться, а ток всегда течет к более низкому напряжению, поэтому, если вы хотите создать больший ток, вам нужна ссылка.

Вы можете думать об этом так: источники напряжения подобны насосам, ток подобен воде, она всегда будет течь вниз. Земля 0V похожа на озеро (или океан), куда стекает вся вода. Чтобы заставить воду течь, вам нужно откуда-то качать ее, и она вернется в самую низкую точку, до которой может добраться.

Возвращаясь к аналогии с трубой, вы, безусловно, можете иметь трубу, которая течет только в одном направлении, и вода будет течь по трубе до тех пор, пока все, что получает воду (скажем, это водонапорная башня) на приемном конце, не заполнится.

Так же и с электронами. Электроны могут течь в одном направлении до тех пор, пока «давление» (напряжение) не достигнет точки, в которой сила, противодействующая потоку, совпадет с силой, способствующей потоку. Это можно сделать, например, конденсатором или эфиром (в случае простой радиоантенны).

Но при отсутствии «полной цепи» рано или поздно конденсатор «заполнится» и напряжение, противодействующее протеканию тока, совпадет с напряжением, способствующим протеканию.

Потому что нет провода.

В стандартной модели, используемой на вашей схеме, предполагается, что провода между компонентами имеют нулевое сопротивление.$V=IR$, что означает, что если сопротивление равно нулю, потенциал напряжения равен нулю, если только ток не бесконечен. При нулевом потенциале предел тока при стремлении сопротивления к нулю равен нулю:

Это означает, что в этой стандартной модели ток нигде не течет по нижнему проводу, в том числе между нижней частью катушки индуктивности и отрицательным выводом источника напряжения.

В физической реальности единственный способ создать цепь, в которой каждая точка на нижнем проводе вашей схемы имеет один и тот же потенциал (здесь помечен как 0 В), — это если клеммы для каждого из компонентов находятся в одной и той же физической точке на схеме. пространство.

Поскольку минус источника напряжения, плюс источника тока, нижняя часть индуктора и верхняя часть зеленого резистора — это одно и то же, ток не может протекать между ними; току деваться некуда.

Законы напряжения и тока Кирхгофа (KVL/KCL)

Нам нужно еще суммарное напряжение прибавить к нулю на шлейфе, а суммарный ток в каждом узле прибавить к нулю, в соответствии с КВЛ и ККЛ соответственно.

KVL прост: на нижнем проводе нулевой потенциал, поэтому вы просто добавляете ноль на петлю, а другие компоненты должны добавлять к нулю. Это имеет смысл как на стандартной схеме, так и на схеме, которую я нарисовал, где просто нет провода.

KCL немного странный: поскольку весь нижний провод математически представляет собой одну и ту же точку, на самом деле ему не нужен ток, протекающий через него. Но мы нарисовали его в виде линии. 10 А, выходящие из индуктора, должны куда - то идти , и интуитивно не очевидно, что они проходят непосредственно через источник напряжения. Таким образом, очевидно, что по нижнему проводу между катушкой индуктивности и источником напряжения подается ток силой 10 А.

Это также подтверждается реальным миром. Обычно ваш провод имеет небольшое сопротивление, поэтому нижняя часть катушки индуктивности имеет чуть более высокий потенциал, чем отрицательная клемма источника напряжения. Это означает, что по проводу проходит небольшой ток, который должен составлять ровно 10 А. В любом случае, если мы проигнорируем второй контур.

Если мы не будем игнорировать второй цикл, все немного усложнится. В действительности между положительным концом источника тока и отрицательным концом источника напряжения почти всегда будет небольшой потенциал, и от одного конца к другому будет течь небольшой ток (в зависимости от того, какой конец немного выше). потенциал). Это также означает, что ток в нижней части левого контура не будет ровно 10 А, а в правом контуре не будет ровно 20 А.

Но поскольку провод между ними имеет такое крошечное сопротивление, разница напряжений будет такой же крошечной, и вы получите только небольшое количество тока, протекающего через него. Таким образом, вы можете аппроксимировать его как нулевой ток с высокой степенью точности для базовых схем.

Более сложные схемы

В сложных цепях, особенно цепях с высокочастотными источниками переменного напряжения, уже нельзя рассматривать провода как элементы цепей с нулевым сопротивлением. Вместо этого вы должны моделировать каждый провод с помощью более сложных приближений, где каждый отрезок провода имеет определенные компоненты индуктивности, емкости и чистого сопротивления.

Поскольку потенциалы напряжения постоянно меняются, ток также меняется. В зависимости от того, насколько хорошо синхронизированы две петли, ток в вашем проводе с нулевым потенциалом может не только существовать, но и чередоваться справа налево и слева направо в зависимости от того, какая сторона имеет более высокий потенциал в данный момент.

Еще более сложные расчеты связаны со скоростью тока в линии. Поскольку электроны движутся с конечными скоростями, ток на одном конце провода может не совпадать с потенциалом на другом конце провода. На этом уровне детализации вы действительно можете увидеть ток, протекающий слева направо в одной части провода и справа налево в другой части провода в одно и то же время.

Металлы являются хорошими проводниками тепла, потому что ток течет в металле беспорядочно во всех направлениях (и тепло распространяется вместе с электронами-носителями заряда). Но создать измеримый ток в ОДНОМ направлении означало бы создать чистый положительный заряд на «доноре электронов», и этот положительный заряд будет СИЛЬНО ПРИТЯГИВАТЬ следующий электрон, который попытается уйти.

Поскольку есть провод, сильное притяжение гарантирует, что ток в проводе прекратится и повернется вспять, пока «донор» снова не окажется в состоянии электрической нейтральности или около нее. Между прочим, это притяжение и вызывает молнию: вы можете заниматься переносом заряда в течение значительного времени, если ваш изоляционный слой толстый (например, миля воздуха), но в конечном итоге это исправится.

Электрическая схема предназначена для предотвращения ударов молнии, использует проводные соединения для снижения накопления заряда, и в схемах распространено (и точно) предположение, что значительного накопления не происходит.

Давайте посмотрим на проблему по-другому:

У нас есть пример течения тока, не являющегося петлей — каждый испытал это на себе. Статичное электричество.

Обратите внимание, что в той форме, в которой вы обычно сталкиваетесь с ней, проводники огромны (ваше тело, а не просто провод), напряжения высоки (тысячи вольт), и все же есть очень небольшой ток в течение очень короткого периода времени, прежде чем энергия уравнивается.

Если бы вы еще не начали с высокой разницы, вы бы в конечном итоге создали такую ​​разницу очень быстро, а ток не течет вверх.

Все эти милые ответы... На самом деле ток немного течет по этой линии. Тогда потенциал мгновенно накапливается и отталкивает ток назад. Все явление очень мало и пропорционально температуре. Чтобы почувствовать это, вы можете заменить провод резистором и измерить шум.

Потому что только один провод ничего не делает, кроме смещения .

Попросите обходчика подключить Bluetooth-термометр к любой высоковольтной линии, на которой он работает, и подключить заземление устройства к контактному проводу. Посмотрите, сможете ли вы войти в него. Да, он счастлив как моллюск, совершенно не обращая внимания на тот факт, что у него есть 24 000-вольтовое «смещение» относительно планеты.

Поскольку он не может знать о смещении, он также не может сделать с ним ничего полезного.

Во время этого смещения будет протекать небольшое количество тока, это аналогично статическому электричеству. В цепях переменного тока он повторяется при каждом изменении напряжения (например, 120 или 100 раз в секунду). Можно было бы подключить какие-нибудь чувствительные приборы к одному проводу и попытаться это обнаружить. Но это было бы больше похоже на использование ссылки в качестве тестового инструмента. Независимая схема по-прежнему нуждается в собственном источнике питания.

ЕМКОСТЬ

Просто чтобы сказать что-то немного отличное от приведенных выше ответов, хотя и похожее на Лорен.

Без петли у вас есть конденсатор. Разность потенциалов перемещала заряды по обеим сторонам проводника до тех пор, пока либо: взаимное отталкивание зарядов не отталкивает любые дальнейшие заряды от накопления, либо накопленные заряды не разряжаются где-то с более низким потенциалом, выравнивая заряды.

Все в нашем мире основано на равновесии. Силы всех видов могут создать дисбаланс и инициировать некий поток, стремящийся к достижению равновесия, в котором все уравновешено. Показанная схема имеет 2 контура, каждый со своим источником питания. Вместо этого представьте, что это были аквариумные насосы, которые качали воду в каждую петлю, а провода представляли собой пластиковые трубы, по которым текла вода. Если вы соедините пластиковую трубу между двумя петлями, вы не ожидаете, что вода будет течь через эту соединительную трубу. Помимо того, что это противоречит интуиции, вода не будет течь, потому что между двумя контурами нет разницы в давлении - они независимы друг от друга и соединены только в одной точке, по существу, заземлены вместе. Всякий раз, когда есть поток, должно быть «вход» и «выход». Канал кондиционера, идущий в комнату, не принесет много пользы без обратного вентиляционного отверстия или способности воздуха проходить через дверь в комнату. Вода не может оставить бутылку перевернутой вверх дном, если только пузырьки воздуха не заменят вытекающую воду. Итак, вода, воздух, электроны, все, что течет, требует выхода и входа и какой-то силы, чтобы инициировать поток. В электричестве сила или давление измеряется в вольтах.

Это просто из-за KCL (токового закона Кирхгофа), т. е. закона сохранения зарядов. Заряды нельзя ни создать, ни уничтожить. Вот что происходит здесь. Если представить петлю как сжатую точку, то для потока зарядов есть только один вход, а выхода нет. Поэтому в промежуточном проводе ток не течет. Однако в другом случае, если у нас есть петля с входом и выходом, то ток может течь.