Почему тяга обратно пропорциональна скорости в поршневых двигателях?

Ваш вопрос уже содержит ответ. Как ты говоришь

кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому легче разогнать воздух от 0 до 100 м/с, чем от 100 до 200 м/с.

То же самое верно и для воздуха, проходящего через гребной диск. Даже если мы заменим пропеллер черным ящиком или, лучше, черным диском, который просто добавляет немного давления к проходящему через него воздуху, разогнать воздух с 0 м/с до 10 м/с гораздо проще, чем разогнать его с от 100 м/с до 110 м/с. Поскольку мощность двигателя постоянна, абсолютное увеличение скорости будет тем меньше, чем выше скорость входа. Тяга - это разница между импульсом воздуха, идущего к диску винта, и импульсом воздуха, выходящего из него , поэтому меньшее увеличение скорости означает меньшую тягу на более высокой скорости.

Увеличение выходной скорости в турбореактивных двигателях намного больше, поэтому этот эффект становится намного меньше в реактивных двигателях. Кроме того, реактивные двигатели выигрывают от более высокой входной скорости за счет предварительного сжатия потока перед впуском, эффект, который увеличивает массовый расход через двигатель и увеличивает тягу пропорционально квадрату воздушной скорости. В дозвуковой области оба эффекта примерно компенсируют друг друга , поэтому тяга примерно постоянна.

Тогда кажется, что лопасти винта должны взаимодействовать с воздухом так же, как и раньше, поскольку относительные скорости остаются прежними: воздух в два раза быстрее, но и лопасть тоже, и она толкает воздух с удвоенной скоростью. Почему (физическая) работа должна выполняться больше?

Предполагая, что физическая работа, которую нужно выполнить за один оборот, такая же, вам все равно нужно выполнить ее за половину времени, требуя удвоенной мощности. Но даже если взаимодействие лопасти и воздуха приводит к тому, что одни и те же силы действуют на воздух на том же расстоянии перемещения лопасти (с той же работой ), они взаимодействуют только половину времени и, таким образом, передают половину импульса .

Я всегда думал об анализе энергии как об обмане ;) Я знаю, что потребляемая мощность должна уравновешивать увеличение кинетической энергии, но он работает как черный ящик и не дает мне истинного понимания, почему это так.

Вдохновленный ответом Питера, я попытаюсь проанализировать ситуацию, смоделировав пропеллер в виде диска. Но не черный диск, а подвижный диск поршневого типа ;)

Предположим, что перед самолетом находится непрозрачный диск, и он движется быстрее воздуха (на$Δv$) в сторону самолета, толкая воздух как поршень. После прохождения дистанции$d$он волшебным образом телепортируется в исходное положение и повторяет движение, выталкивая очередной порционный объем воздуха. Мы игнорируем то, как воздух движется за диском, он просто позиционирует себя так, что в следующем цикле его может вытолкнуть диск. Это очень упрощенный подход к моделированию пропеллера, но пока давайте остановимся на нем.

Мы хотим вычислить силу$F$(и таким образом работать$W = F\times d\,$) требуется для выталкивания воздуха за один цикл.

Случай 1: воздух неподвижен. На расстоянии$d$нам нужно ускорить объем$V$воздуха от 0 до$Δv$. Предположим, постоянное ускорение$a$.

Случай 2: воздух движется со скоростью$v_0 > 0$. На расстоянии$d$нам нужно ускорить объем$V$от$v_0$к$v_0 + Δv$.

Мы можем ясно видеть, что$W_2 > W_1$. На самом деле,$W_2 - W_1 = V\cdot \rho\cdot v_0\cdot Δv$. Это означает, что для толкания движущегося воздуха требуется больше энергии, чем неподвижного. Это верно, хотя наш «поршневой диск» в Случае 2 уже движется быстрее, чем в Случае 1 ($v_0 + Δv$против просто$Δv$). Все дело в том, что более быстрой скорости пропеллера недостаточно. Относительно, пропеллер быстрее воздуха на$Δv$в обоих случаях. Однако в случае 2 пропеллер вместе с нагнетаемым им воздухом движется быстрее, чем в случае 1, и, таким образом, проходит расстояние$d$быстрее, и, таким образом, остается меньше времени для ускорения воздуха на требуемую$Δv$. Мы можем компенсировать это либо (1) большим ускорением и, следовательно, силой и, следовательно, ускоренной энергией, ИЛИ (2) более длинным расстоянием.$d$, что, к сожалению, означает увеличение работы (которая равна силе, умноженной на расстояние ), а также увеличение ускоренной энергии. Вот почему толкать движущийся воздух (и вообще более быстрый воздух) труднее.

Увеличение скорости вращения поршневого двигателя увеличивает количество рабочих тактов в секунду. Это увеличит выходную мощность до определенного уровня, но после этого предельная эффективность резко снизится. Количество энергии, которое можно извлечь из каждого миллиграмма сгоревшего топлива, будет зависеть от того, как далеко поршню осталось двигаться после его сгорания. При более высоких скоростях вращения увеличивающаяся часть топлива будет сгорать позже в цикле, когда у поршня остается меньше остаточного пути, что уменьшает количество энергии, которая может быть полезно извлечена из каждого рабочего такта.

В дорожном транспортном средстве, в котором двигатель и колеса соединены жесткой трансмиссией, двигатели должны быть рассчитаны на полезную работу в диапазоне скоростей вращения. Однако в самолетах двигатели обычно проектируют для работы с одной конкретной скоростью вращения и изменяют шаг лопастей винта так, чтобы нагрузка, воздействующая на двигатель, поддерживала эту скорость. Если бы у самолета был винт с фиксированным шагом, более быстрый полет мог бы позволить двигателю вращаться быстрее; это, в свою очередь, могло бы позволить ему производить больше энергии, если бы в противном случае он был бы ниже скорости, обеспечивающей максимальную выходную мощность. Однако если самолет спроектирован так, чтобы его винт вращался с фиксированной частотой вращения, мощность, которую может производить двигатель, будет практически не зависеть от скорости, с которой летит самолет.

Потому что большая часть того, что делает турбореактивный двигатель, происходит внутри коробки. То, что происходит внутри коробки, (предназначено) в значительной степени изолировано от условий вне коробки. Турбореактивный двигатель должен сжимать воздух для горения, чтобы работать. Он делает это путем преобразования скорости в давление (понемногу). Если он получает некоторую свободную скорость на входе, это хорошо, но вы хотите, чтобы условия в камере сгорания были в основном одинаковыми, независимо от условий на входе. И то, что происходит в турбинной части, также в значительной степени изолировано от внешних условий.

Поршневой двигатель также работает внутри коробки. Как и в ТРД, сжатие, сгорание и отбор мощности происходят в коробке, но, в отличие от ТРД, тяга там не создается.

Пропеллер не работает в коробке. Пропеллер, к сожалению, зависит от условий окружающей среды. Что касается скорости полета, массовый расход через диск винта пропорционален скорости.

Если мы посмотрим на изображение до и после и сохраним массу

Если$V2 = 150$миль в час и$V1 = 100$миль/ч, термин оценивается как$1562500$. Если$V1$увеличивается до$120$миль/ч, требуемый$V2$около$160$миль в час

$Force = mass \times acceleration$или$mass flux \times change\ in\ velocity$. Второй удобнее. Поток массы изменяется пропорционально изменению средней скорости от 125 до 140. Дельта V изменяется от 50 до 40 миль в час.

Толкать @$V1 = 100$миль/ч пропорциональна$125 * 50 = 6250$.
Толкать @$V1 = 120$миль/ч пропорциональна$140 * 40 = 5600$.

Падение тяги составляет около 11 процентов.

Реальный вывод здесь заключается в том, что к этой ситуации приводит 90% инженерии и 10% физики. Мы можем контролировать, насколько чувствительна внутренняя работа коробки к внешним условиям. Чем больше событий происходит в коробке, тем лучше можно управлять ситуацией.