Почему вертолет в «Раме» (Артур Кларк) подвержен гравитации?

На самом деле это больше проблема физики, см. мой ответ на обмен стеками физики здесь - объекты вдали от земли во вращающемся цилиндре по-прежнему будут казаться подверженными гравитации, их инерционные пути, естественно, заставят их рухнуть на землю. внутренняя поверхность цилиндра (аналогично, см. эту страницу для краткого объяснения того, почему кто-то, прыгающий со скалы на Раме, кажется, падает на землю, как на Земле). А если бы вертолет хотел зависнуть над фиксированной точкой на внутренней поверхности, ему самому нужно было бы вращаться по кругу, заставляя находящихся внутри испытывать центробежную силу. Согласно странице в Википедии , внутренний диаметр Рамы должен составлять 16 км ., так что центр будет находиться на высоте 8 км над поверхностью - если предположить, что вертолет летит на высоте намного меньшей, чем эта, разница в центробежной силе из-за того, что он движется по меньшему кругу, будет минимальной.

Если вертолет будет иметь какую-то значительную скорость относительно внутренней поверхности, то он будет испытывать отклонения от поведения гравитации на Земле, в виде эффекта Кориолиса . С точки зрения физики, если вы хотите использовать вращающуюся систему отсчета для анализа движения (систему координат, в которой точки на внутренней поверхности цилиндра имеют координаты положения, которые не меняются со временем), единственныйОтличия от инерциальной системы отсчета заключаются в необходимости принять две фиктивные силы: «центробежную силу» (радиальную силу, имитирующую гравитацию) и «силу Кориолиса». Центробежная сила определяется уравнением mv^2/r, поэтому ускорение равно v^2/r; как упоминалось выше, Рама имеет внутренний радиус 8 км = 8000 м, а раздел «Сводка сюжета» на вики-странице «Свидание с Рамой»упоминает, что период вращения составляет 4 минуты, поэтому скорость точки на внутренней поверхности должна быть 2*pi*(8000 м)/(240 с) = 209,44 м/с, поэтому ускорение на внутренней поверхности равно (209,44 м /с)^2/(8000 м) = (43865 м^2/с^2)/(8000 м) = 5,483 м/с^2 (немногим более половины гравитационного ускорения Земли, равного 9,8 м/с^2). Точно так же для вертолета, парящего на высоте D метров над точкой на поверхности, скорость будет v = 2*pi*(8000 - D м)/(240 с), а ускорение будет v^2/r = v ^2/(8000 - Дм) = 4*pi^2*(8000 - Дм)/(240 с)^2 = 0,0006854*(8000 - Дм)/с^2. В обоих случаях ускорение центробежной силы представляет собой вектор, направленный прямо вниз во вращающейся системе отсчета, который необходимо добавить к вектору ускорения за счет силы Кориолиса, чтобы найти фактическое ускорение вертолета во вращающейся системе отсчета (см.сложение векторов ).

Ускорение, вызванное силой Кориолиса, рассчитать немного сложнее, но если вам интересно, уравнение имеет вид -2*(Омега xv). Здесь Омега — вектор, величина которого равна угловой скорости вращения Рамы, которая составляет 2*пи радиан/(4 минуты) = 0,02618 радиан/сек, а его направление определяется вдоль оси вращения Рамы ( центральной оси цилиндра). И (Omega xv) представляет собой вектор, образованный путем перекрестного произведенияОмеги с вектором скорости любого движущегося объекта, который вы рассматриваете, например вертолета. Величина векторного произведения будет просто произведением величин омеги и v на синус угла между ними, поэтому, если скорость вертолета параллельна центральной оси цилиндра, то сила Кориолиса равна 0, потому что sine(0 ) = 0, тогда как если скорость вертолета составляет угол 90 градусов относительно центральной оси цилиндра (он движется прямо вверх, или прямо вниз, или по внутренней окружности цилиндра), то, поскольку синус (90) = 1, Величину ускорения Кориолиса можно просто найти, умножив величину омеги (0,02618 радиан в секунду) на величину скорости, а затем умножив на 2.

Просто для примера: если вертолет движется со скоростью 45 м/с (162 км/ч или около 101 мили в час) по окружности внутренней поверхности, ускорение, вызванное силой Кориолиса, будет иметь величину 2 * ( 0,02618/сек) * (45 метров/сек) = 2,356 м/сек^2, и направление в этом случае будет либо прямо «вверх», либо прямо «вниз», в зависимости от того, вращалась ли станция по часовой стрелке или против часовой стрелки и было ли направление движения вертолета по внутренней окружности по часовой стрелке или против часовой стрелки. Итак, когда этот вектор был добавлен к вектору центробежной силы, люди в вертолете чувствовали бы себя либо немного тяжелее, либо немного легче, чем если бы вертолет просто парил над фиксированной точкой на внутренней поверхности с нулевой скоростью во вращающейся системе координат — если бы они летели близко к земле, где центробежное ускорение 5,483 м/с^2, они могут казаться легкими как 5,483 м/с^2 - 2,356 м/с^2 = 3,127 м/с^2 или тяжелыми как 5,483 м/с^2 + 2,356 м/с^ 2 = 7,839 м/с^2. Но им придется лететь значительно быстрее, чем обычно летают современные вертолеты, чтобы сила Кориолиса полностью нейтрализовала центробежную силу и заставила их чувствовать себя совершенно невесомыми.

Обратите внимание, что добавление центробежного и кориолисова векторов дает вам только ускорение во вращающейся системе отсчета поверхности Рамы, которое может не совпадать с ускорением, измеренным на борту вертолета. По аналогии, для падающего на Землю вертолета ускорение в земной системе отсчета составляет 9,8 м/с^2, но люди на борту вертолета будут чувствовать себя невесомыми (нулевое собственное ускорение , измеренное акселерометром ).на борту), пока вертолет находится в свободном падении. Но пока вертолет поддерживает скорость во вращающейся системе координат, близкую к постоянной, ускорение во вращающейся системе координат должно соответствовать тому, что ощущают те, кто находится на борту (и скорость вертолета, естественно, должна быть довольно постоянной, пока его роторы вращаются). вращение, так как это даст ему довольно постоянную скорость относительно воздуха, что означает относительно постоянную скорость относительно земли из-за сопротивления между воздухом и землей, поэтому ответ Мотти в этом смысле правильный).

Для того, чтобы зависнуть (примерно) на месте над поверхностью вращающейся среды обитания, вертолету действительно нужно приложить усилие «вверх», т.е. к оси вращения.

Это связано с тем, что среда обитания вращается, а это означает, что ее поверхность постоянно движется вокруг оси. Но поверхность также постоянно тянет к оси поддерживающая ее структура среды обитания — если бы этого не было, среда обитания просто разлетелась бы на части. Эта центростремительная сила, создаваемая структурой среды обитания, удерживает среду обитания вместе, а поверхность движется по кругу.

Чтобы оставаться над определенной точкой на поверхности, вертолет также должен двигаться в направлении вращения с той же скоростью, что и поверхность (или, на самом деле, чуть медленнее, так как он будет ближе к оси). Но поскольку вертолет не поддерживается конструкцией среды обитания, он должен создавать собственную центростремительную силу (например, отталкиваясь от окружающего воздуха). В противном случае вертолет продолжал бы двигаться прямо по траектории свободного падения, что быстро привело бы к столкновению со стеной среды обитания:

Хорошо, спросите вы, а что, если бы вертолёт не пытался оставаться над каким-то конкретным местом на поверхности, а просто плыл в пространстве на постоянном расстоянии и направлении от оси, позволяя поверхности вращаться под собой?

Что ж, если бы внутренняя часть среды обитания была в вакууме, это действительно сработало бы. (Конечно, вертолеты в вакууме как-то бесполезны, так что в таком случае лучше взять космический корабль.) Однако, если цилиндр среды обитания заполнен воздухом (а он должен быть, чтобы вертолет мог летать — не упомянуть о том, чтобы жители дышали), есть проблема: ветер.

Видите ли, воздух во вращающейся среде обитания также будет вращаться (примерно) с той же скоростью, что и поверхность. Насколько это быстро?

Что ж, согласно Википедии , Рама имеет внутренний радиус около 8 км (что делает его окружность чуть более 50 км) и период вращения 4 минуты. Таким образом, внутренняя поверхность движется вокруг оси со скоростью около 50 км/4 минуты, или 750 км/ч (= 466 миль/ч). У поверхности воздух тоже будет двигаться примерно с такой скоростью, поэтому низколетящему вертолету, пытающемуся не следовать за поверхностью, а оставаться неподвижным относительно центральной оси, придется бороться со встречным ветром со скоростью 750 км/ч( !).

Текущий мировой рекорд скорости полета вертолета составляет немногим более 400 км/ч (249 миль в час), поэтому вертолету, построенному с использованием современных технологий или технологий ближайшего будущего, не представляется возможным достичь этого, по крайней мере, не на «земле». уровень". Конечно, если подняться выше к оси, требуемая скорость уменьшится; например, на полпути к оси, т.е. на высоте 4 км над внутренней поверхностью, средняя скорость вращающегося воздуха внутри цилиндра будет составлять всего 375 км/ч, что в принципе должно быть достижимо. Тем не менее, даже в этом случае мощность, необходимая для достижения такой экстремальной воздушной скорости, безусловно, будет намного больше, чем необходимая для простого зависания над поверхностью.

(Тем не менее, если бы у вас была большая вращающаяся космическая станция и быстрый вертолет, и вам удалось бы провернуть этот трюк, вы бы заметили кое-что интересное: при полете против вращения с точно правильной скоростью, чтобы компенсировать вращение окружающий воздух, вертолет сможет оставаться в воздухе даже с наклоненным вбок винтом под углом 90° к поверхности.Кроме того, любой человек внутри вертолета фактически будет находиться в свободном падении.)

Если не ошибаюсь, причина в том, что атмосфера в цилиндре будет вращаться вместе с внутренней поверхностью цилиндра (из-за сопротивления). Следовательно, даже летающий по воздуху объект все равно будет иметь скорость вращения, поскольку его тянет вместе с окружающим воздухом.