Почему восприимчивость χ(t)χ(t)\chi(t) действительна?

Итак, мой вопрос довольно прост, я полагаю, и, возможно, тривиален. Известно, что восприимчивость в частотной области х ( ю ) сложна, и что эти две части могут быть связаны с соотношениями Крамерса-Кронига. Но восприимчивость во временной области, х ( т ) , считается реальным, согласно моему учебнику.

Теперь я знаю, что в структуре типа линейного отклика мы часто пишем, что плотность поляризации (давайте подавим пространственную зависимость и будем говорить только о конкретной точке пространства) как

п ( т ) "=" ∫ − ∞ ∞ ϵ 0 х ( т − т ′ ) Е ( т ′ ) д т ′

Таким образом, в этом случае восприимчивость является функцией импульсного отклика для стационарной системы.

Более того, я полагаю, что это имело бы смысл только для п ( т ) быть реальным, поскольку это плотность электрических дипольных моментов, которая сама по себе является лишь мерой разделения положительных и отрицательных электрических зарядов в системе. Это должно быть реально, конечно.

Но потом я немного запутался. Разве мы не часто берем Е ( т ) быть сложным в наших расчетах? Так почему же может х ( т ) тоже не комплексовать? Возможно, мне не хватает какого-то очень простого ингредиента, но я не могу его понять.

Нет, E(t) никогда не бывает комплексным. Он считается сложным после того, как мы получили комплексную частотно-зависимую восприимчивость, потому что это просто упрощает математику. Однако, когда мы берем комплекс E, мы просто опускаем тот факт, что у нас есть комплекс E(f) и комплексно-сопряженный E(-f), которые сокращают мнимую часть.
@LLlAMnYP Хм, да, конечно, это правда. Таким образом, это очень логичное следствие, поскольку восприимчивость во временной области реальна. Я полагаю, что на самом деле это не требует отдельного ответа; что здесь обычно делают, закрыть вопрос?
Нда, пусть будет. Это вопрос формализма, на самом деле. Я бы добавил еще, что мы даже не берем Е ( т ) быть сложным после того, как мы получили частотно-зависимую часть, а скорее мы берем амплитуду ю -я компонента Фурье преобразования Фурье Е ( т ) быть ненулевым. Если рассматривать только ту часть без − ю часть, то получаем комплекс Е ( т ) .
Что, оглядываясь назад, похоже на то же самое, что я написал в первом комментарии, просто по-другому. Хм.

Ответы (1)

Все классическое реально во временной области. Однако вы заметите, что функции ответа включают свертки с полем «вход». Это делает их нелокальными, что является единственным способом достижения причинно-следственной связи. В области Фурье это эквивалентно комплексной части. Фактически, и действительная, и комплексная часть ДОЛЖНЫ быть ненулевыми, иначе вы нарушите причинно-следственную связь. Это КК. Многие учебники вводят вас в заблуждение, записывая уравнения Максвелла во временной области, а затем показывая составляющие соотношения (например, Д "=" ϵ Е ) в частотной области, чтобы избежать свертки. Это вызывает бесконечную путаницу. См.: Законы линейного отклика и причинно-следственная связь в электродинамике А. Дж. Юффа, JA Scales European Journal of Physics 33 (6), 1635. Преобразование E в область Фурье является математическим удобством. Если делать линейные расчеты, то все нормально.

Почему восприимчивость χ(t)χ(t)\chi(t) действительна?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v